壓軸題11 光學(xué)（解析版）

壓軸題11光學(xué)1.本專題是光學(xué)部分的典型題型，包括光的折射、光的全反射的知識(shí)解決實(shí)際問題。高考中經(jīng)常在選擇題中命題，計(jì)算題中也有考到，2024年高考對(duì)于光學(xué)的考查仍然是熱點(diǎn)。2.通過本專題的復(fù)習(xí)，不僅利于完善學(xué)生的知識(shí)體系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識(shí)有:光的全反射，光的反射定律和折射定律知識(shí)等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點(diǎn)考幾何光學(xué)作圖，利用折射定律計(jì)算等?？枷蛞唬汗獾恼凵浜驼凵渎?．折射定律(1)內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達(dá)式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12(n12為比例常數(shù))。2．折射率(1)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)計(jì)算公式：n＝eq\f(c,v).因?yàn)関<c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。3．對(duì)折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在該介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小。②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。4．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射。5．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制項(xiàng)目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)上下表面平行橫截面為三角形橫截面是圓對(duì)光線的作用通過平行玻璃磚的光不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光經(jīng)過兩次折射后，出射光向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向考向二：全反射1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)折射率大小光速小大相對(duì)性若n甲＞n乙，則甲相對(duì)乙是光密介質(zhì)若n甲＜n丙，則甲相對(duì)丙是光疏介質(zhì)2.全反射(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)．②入射角大于或等于臨界角。(3)臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角．若光從介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n)。介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。3．光導(dǎo)纖維：光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖)。4.分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)推斷和求解相關(guān)問題。5.求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時(shí)間的注意事項(xiàng)(1)在全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)在全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(s,v)求解光的傳播時(shí)間。01折射定律折射率1.如圖所示，半徑為R的玻璃半圓柱體，圓心為O。兩條平行紅光射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點(diǎn)A為圓柱的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB＝60°。已知該玻璃對(duì)紅光的折射率n＝eq\r(3)，兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d等于()A.eq\f(1,2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(1,3)R D.eq\f(\r(3),3)R【答案】C【解析】如圖所示，光線1通過玻璃半圓柱體后不偏折。光線2在圓柱面上的入射角i＝60°由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(1,2)，r＝30°，由幾何知識(shí)得i′＝60°－r＝30°由n＝eq\f(sinr′,sini′)得sinr′＝nsini′＝eq\f(\r(3),2)，r′＝60°由幾何關(guān)系得OC＝eq\f(\r(3),3)R則d＝OC·tan30°＝eq\f(1,3)R，故選項(xiàng)C正確。02全反射2.如圖所示，截面為半圓形玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮。已知光在真空中的速度為c。(1)求該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率；(2)自不同點(diǎn)入射的光在玻璃磚中的傳播時(shí)間不同，計(jì)算得出最短傳播時(shí)間(不考慮光在玻璃磚內(nèi)的多次反射)?！敬鸢浮?1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3)R,3c)【解析】(1)如圖所示，設(shè)光射到P點(diǎn)處恰好發(fā)生全反射，臨界角為C。由幾何知識(shí)可得此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝60°又有sinC＝eq\f(1,n)可得該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離s＝Rcos60°又有n＝eq\f(c,v)，s＝vt可得最短傳播時(shí)間t＝eq\f(\r(3)R,3c)。一、單選題1．（2024·江西南昌·二模）如圖所示，昌昌同學(xué)為了測量某溶度糖水折射率，將圓柱形透明薄桶放在水平桌面上，倒入半桶糖水；再將圓柱體豎直插入水中，圓柱體的中軸線與圓桶的中軸線重合；用刻度尺測量圓柱體在糖水中成的像的直徑；已知圓柱體截面直徑為，透明圓桶直徑。則該糖水折射率（

）A．1.45 B．1.72 C．2.00 D．2.50【答案】A【詳解】作出對(duì)應(yīng)的光路圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得，則該糖水折射率為故選A。2．（2024·廣東·二模）圖甲為太陽光穿過轉(zhuǎn)動(dòng)的六角形冰晶形成“幻日”的示意圖，圖乙為太陽光穿過六角形冰晶的過程，a、b是其中兩種單色光的光路，則在冰晶中（）A．a(chǎn)的折射率比b的大 B．a(chǎn)的頻率比b的大C．a(chǎn)的傳播速度比b的小 D．a(chǎn)的波長比b的大【答案】D【詳解】由圖可知，太陽光射入冰晶時(shí)，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，則a的折射率比b的小，a的頻率比b的小，a的波長比b的大；根據(jù)，可知a的傳播速度比b的大。故選D。3．（2024·重慶·二模）EUV光刻機(jī)是利用波長為13.5nm的極紫外光進(jìn)行曝光來制造芯片。如圖為EUV光刻機(jī)的簡化原理圖，為提高光刻機(jī)的光刻精度，在投影物鏡和光刻膠之間填充了折射率為1.5的浸沒液體，則加上浸沒液體后，該極紫外光波（）A．在浸沒液體中的頻率變?yōu)樵瓉淼?.5倍B．在浸沒液體中的波長變?yōu)?nmC．光從真空區(qū)域進(jìn)入浸沒液體傳播速度不變D．在浸沒液體中比在空氣中更容易發(fā)生衍射【答案】B【詳解】光的頻率由光源決定，與介質(zhì)無關(guān)，可知在加入設(shè)液體和沒有加液體前后，光的頻率不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)，可得，故B正確；根據(jù)，可知，光從真空區(qū)域進(jìn)入浸沒液體傳播速度變小，故C錯(cuò)誤；由于波長變短，在浸沒液體中比在空氣中更不容易發(fā)生衍射，故D錯(cuò)誤。故選B。4．（2024·浙江嘉興·二模）如圖所示，過玻璃球球心的平面內(nèi)，一束紅、藍(lán)復(fù)合光入射到玻璃球表面。a、b是該復(fù)合光經(jīng)兩次折射和一次反射后的出射光，則a、b兩種光判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)一定是藍(lán)光B．b一定是藍(lán)光C．從玻璃球出射的折射角相等D．b在玻璃中傳播時(shí)間一定大【答案】A【詳解】由題意可得，紅、藍(lán)復(fù)合光在玻璃球中的光路圖如圖所示，b光的偏折程度較大，說明玻璃球?qū)光的折射率較大，則b光的波長較小，頻率較大，則b應(yīng)是藍(lán)光，a是紅光，A錯(cuò)誤，符合題意，B正確，不符合題意；由光路可逆性原理可知，則a、b兩種光從玻璃球出射的折射角相等，C正確，不符合題意；由光路圖可知，b光在玻璃球中的運(yùn)動(dòng)路徑大于a光在玻璃球中的運(yùn)動(dòng)路徑，玻璃球?qū)光的折射率較大，由可知，b光在玻璃球中的傳播速度小于a光在玻璃球中傳播速度，因此b在玻璃中傳播時(shí)間較大，D正確，不符合題意。故選A。5．（2024·河南濮陽·一模）如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測量圓形玻璃磚折射率的方法：AB是圓的直徑，從A點(diǎn)斜射入一束單色光，觀察從圓弧面上第一次出射的光線CD，調(diào)節(jié)光在A點(diǎn)的入射角，直到CD與AB平行，測得此時(shí)光在A點(diǎn)的入射角為θ，則玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】光路如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知，根據(jù)折射定律有，解得。故選A。6．（2024·廣西柳州·三模）如圖所示為一圓柱形玻璃磚的截面，O為圓心，AB為一條直徑，光線a、b均從C點(diǎn)射入，光線a平行于AB，光線b與光線a的夾角，兩條光線的折射光線均經(jīng)過B點(diǎn)，，則光線a、b在玻璃磚中傳播的時(shí)間之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得，根據(jù)折射定律，，光線在玻璃中傳播的速度，設(shè)長為，則光線在玻璃中傳播的時(shí)間，聯(lián)立可得光線a、b在玻璃磚中傳播的時(shí)間之比。故選B。7．（2024·安徽·二模）光導(dǎo)纖維作為光傳導(dǎo)工具。已廣泛應(yīng)用于通信、互聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域。一段光導(dǎo)纖維由折射率不同的內(nèi)芯和包層構(gòu)成，如圖所示，AB和CD為光導(dǎo)纖維橫截面的直徑，AB與CD平行，AD和BC長度均為d，一束單色光經(jīng)AB的中點(diǎn)與AB橫截面成45°角從空氣入射到光導(dǎo)纖維中，折射光線與AD的夾角為30°，光在真空中傳播的速度大小為c，則下列說法中正確的是（）A．光導(dǎo)纖維對(duì)該單色光的折射率為B．光導(dǎo)纖維內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C．如果增大入射光線與AB橫截面的夾角，光線可能在AB的橫截面上發(fā)生全反射D．若外部包層的折射率與空氣的折射率相同，則光從AB傳播到CD所用的最長時(shí)間為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，由折射定律和幾何關(guān)系可得，光導(dǎo)纖維對(duì)該單色光的折射率為，故A錯(cuò)誤；發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角達(dá)到臨界角，則光線在內(nèi)芯和包層的界面上發(fā)生全反射，光導(dǎo)纖維內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，無論入射光線與AB橫截面的夾角多大，光線不可能在AB的橫截面上發(fā)生全反射，故BC錯(cuò)誤；若外部包層的折射率與空氣的折射率相同，設(shè)光在面的入射角為，則光在光導(dǎo)纖維內(nèi)芯中的傳播距離為，可知，當(dāng)角最小，等于臨界角時(shí)，光從AB傳播到CD所用的時(shí)間最長，最長時(shí)間為，故D正確。故選D。8．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形，一束單色光從AC邊的P點(diǎn)進(jìn)入棱鏡，棱鏡對(duì)該單色光的折射率為。當(dāng)入射角等于i時(shí)，折射到AB邊上的光線剛好發(fā)生全反射，則入射角i的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】作出光路圖如圖根據(jù)折射率可得由幾何關(guān)系可得又由聯(lián)立求得C正確。故選C。9．（2024·天津·一模）如圖所示，水面下單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一條細(xì)光束投射到水面的O點(diǎn)后射出水面，下列說法正確的是（）A．從O點(diǎn)射出水面的光線可能為aB．從O點(diǎn)射出水面的光線可能為bC．折射光與入射光的光速相同D．從S發(fā)出的投射到水面的所有光束都能射出水面【答案】A【詳解】光從水中斜射入空氣中會(huì)發(fā)生折射，折射角大于入射角，所以從O點(diǎn)射出水面的光線可能為a，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)，可知折射光與入射光的光速不相同，故C錯(cuò)誤；光從光密物質(zhì)進(jìn)入光疏物質(zhì)入射角大于臨界角時(shí)會(huì)發(fā)生全反射，所以從S發(fā)出的投射到水面的光束當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，發(fā)生全反射不能射出水面，故D錯(cuò)誤。故選A。10．（2024·遼寧·一模）翡翠文化在我國源遠(yuǎn)流長，翡翠手鐲一直以來都備受人們的喜愛。翡翠的折射率是鑒定翡翠的重要依據(jù)之一，某位同學(xué)想親自鑒定一下家里的一塊環(huán)形翡翠手鐲，他將手鐲平放在水平桌面上，過環(huán)心的橫截面如圖所示（俯視圖），內(nèi)圓的半徑為r。圖中AB是過環(huán)心O的一條直線，該同學(xué)用激光筆發(fā)出一細(xì)光束平行于AB射入手鐲，調(diào)整光束與AB的距離d，使光束折射后在內(nèi)環(huán)面上恰好發(fā)生全反射（不考慮多次折射和反射）。則下列說法正確的是（）A．光線由空氣進(jìn)入翡翠手鐲后，傳播速度變大B．光束與AB的距離d與內(nèi)圓的半徑為r大小相等C．減小光束與AB的距離d，光束折射后在內(nèi)環(huán)面上仍能發(fā)生全反射D．增大光束與AB的距離d，光束折射后不經(jīng)過內(nèi)環(huán)面，直接照射到外環(huán)面，則有可能在外環(huán)面發(fā)生全反射【答案】B【詳解】A．光線由空氣進(jìn)入翡翠手鐲后，傳播速度變小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)外圓半徑為R，光線在E點(diǎn)的入射角為α，折射角為β，光線在D點(diǎn)發(fā)生全反射，臨界角為C，則在?ODE中由正弦定理，在E點(diǎn)，在D點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系可知，聯(lián)立解得r=d，選項(xiàng)B正確；減小光束與AB的距離d，光線在E點(diǎn)的入射角減小，折射角也減小，則射到內(nèi)環(huán)面的入射角減小，則光束折射后在內(nèi)環(huán)面上不能發(fā)生全反射，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；增大光束與AB的距離d，光束折射后不經(jīng)過內(nèi)環(huán)面，直接照射到外環(huán)面，此時(shí)光線在外環(huán)面上的入射角等于射入時(shí)在外環(huán)面的折射角，則光線不可能在外環(huán)面發(fā)生全反射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題11．（2024·湖南衡陽·二模）“道威棱鏡”是一種用于光學(xué)圖像翻轉(zhuǎn)的儀器。如圖所示，等腰梯形ABCD是“道威棱鏡”的橫截面，底角為45°，光1和光2均沿與BC平行的方向射入棱鏡，且均在BC面上發(fā)生一次全反射后從CD面射出。已知棱鏡對(duì)光1的折射率為，對(duì)光2的折射率，BC=L，光在真空中的傳播速度為c，則（）A．光1和光2經(jīng)過棱鏡后從CD邊射出時(shí)均與BC邊平行B．光1在棱鏡中的傳播時(shí)間為C．光1在棱鏡中經(jīng)過的路程小于光2在棱鏡中經(jīng)過的路程D．光1在棱鏡中傳播的時(shí)間小于光2在棱鏡中傳播的時(shí)間【答案】AD【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知，光在AB界面上的折射角等于在CD界面上的入射角，根據(jù)光路可逆可知，光在AB界面上的入射角等于在CD界面上的折射角，即光在CD界面上的折射角等于45°，即光1和光2經(jīng)過棱鏡后從CD邊射出時(shí)均與BC邊平行，故A正確；由于光1的折射率為，對(duì)光2的折射率，根據(jù)折射率的定義式可知，光1在AB界面上的折射角大于光2在AB界面上的折射角，由于兩光入射點(diǎn)的間距不確定，作出可能的光路如圖所示對(duì)光1，根據(jù)正弦定理有則有由于光在AB界面上的折射角等于在CD界面上的入射角，結(jié)合上述求解原理有則光1在介質(zhì)中傳播的路程根據(jù)折射率的關(guān)系式有，光1在棱鏡中的傳播時(shí)間為解得故B錯(cuò)誤；根據(jù)正弦定理，結(jié)合上述求解光1在介質(zhì)中傳播路程的原理，可知，光2在介質(zhì)中傳播的路程由于則有可知即有，即光1在棱鏡中經(jīng)過的路程大于光2在棱鏡中經(jīng)過的路程，故C錯(cuò)誤；根據(jù)折射率的關(guān)系式有，，光2在棱鏡中的傳播時(shí)間為，結(jié)合上述有，由于空氣中的入射角為，則折射角與均小于，結(jié)合上述可知?jiǎng)t有可知，即光1在棱鏡中傳播的時(shí)間小于光2在棱鏡中傳播的時(shí)間，故D正確。故選AD。12．（2024·全國·二模）如圖，半徑為的玻璃半球體，點(diǎn)為球心，左表面豎直，其下半部分放有一毛玻璃屏，在半球體右側(cè)豎直放置一平面鏡。某同學(xué)用激光筆發(fā)出一細(xì)束與過球心的水平直線平行且間距為的激光從A點(diǎn)射入，該同學(xué)緩慢地向左移動(dòng)平面鏡，發(fā)現(xiàn)時(shí)，在毛玻璃上的點(diǎn)觀察到清晰的亮點(diǎn)，且點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。已知光在真空中的速度為。則下列說法正確的是（）A．激光在該玻璃中的折射率B．激光在該玻璃中的折射率C．激光在該玻璃中的傳播速度為D．激光由A點(diǎn)射入到從點(diǎn)射出的時(shí)間【答案】BD【詳解】光路圖如圖所示，根據(jù)光路的對(duì)稱性與光路的可逆性，依題意有所以根據(jù)余弦定理得解得所以，根據(jù)折射定律可得故錯(cuò)誤，正確；光在玻璃中的光速為光在玻璃中通過的路程激光由A點(diǎn)射入到從點(diǎn)射出的時(shí)間故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。13．（2024·遼寧遼陽·二模）一位潛水愛好者在水下利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號(hào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)激光束只有在如圖所示的錐形范圍內(nèi)才能射出水面，已知圓錐的底面直徑為6m、母線長4m，下列說法正確的是（）A．水的折射率為B．潛水者不能看見岸上的救援人員C．救援人員看見潛水者的位置比潛水者的實(shí)際位置高D．潛水者在錐形范圍內(nèi)看見岸上的救援人員的位置比救援人員的實(shí)際位置高【答案】CD【詳解】如圖可知激光恰好在圓錐面發(fā)生全反射根據(jù)及幾何關(guān)系可得，A錯(cuò)誤；如圖若激光照到水面時(shí)的入射角小于全反射臨界角，則激光能照到岸上的救援人員，光路是可逆的，所以潛水者能看見岸上的救援人員，B錯(cuò)誤；如上圖虛線可知，救援人員看見潛水者的位置比潛水者的實(shí)際位置高，潛水者在錐形范圍內(nèi)看見岸上的救援人員的位置比救援人員的實(shí)際位置高，CD均正確。故選CD。14．（2024·廣東·二模）圖示為一半圓柱形透明體橫截面，橫截面的圓心為，半圓柱的半徑為，為直徑上的點(diǎn)，，透明體的折射率為?，F(xiàn)有一細(xì)光束以入射角從點(diǎn)射入半圓柱，則（）A．細(xì)光束經(jīng)兩次折射后會(huì)從弧面射出B．細(xì)光束經(jīng)面折射，在弧面發(fā)生兩次全反射后再從面射出透明體C．細(xì)光束第一次射出透明體時(shí)，折射角為D．細(xì)光束第一次射出透明體時(shí)，折射角為【答案】BC【詳解】作出光路如圖所示根據(jù)折射率表達(dá)式有解得由于解得在中，根據(jù)正弦定理可得設(shè)透明體的臨界角為，則有可得由于所以光在點(diǎn)發(fā)生全反射，又由于可得則光在點(diǎn)發(fā)生全反射，最后從而射出，故B正確，A錯(cuò)誤；由于，則光的入射角為，根據(jù)光路可逆可知折射角為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。三、解答題15．（23-24高三上·陜西安康·期末）某透明介質(zhì)的橫截面如圖所示，截面由半徑為的四分之一圓弧ABO和一個(gè)長方形BCDO組成，。一單色光線從圓弧AB的中點(diǎn)E沿垂直于DC邊的方向射入，折射光線剛好到達(dá)D點(diǎn)。光在真空中的傳播速度為c，不考慮光在介質(zhì)中的反射，求：（1）介質(zhì)對(duì)該光的折射率n；（2）該光在介質(zhì)中傳播的時(shí)間t。【答案】（1）；（2）【詳解】如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射角則有聯(lián)立可得介質(zhì)對(duì)該光的折射率（2）光在介質(zhì)中的速度則傳播時(shí)間為16．（2024·內(nèi)蒙古包頭·二模）負(fù)折射率材料是一種折射率為負(fù)值的材料，當(dāng)光從空氣照射到負(fù)折射率材料界面時(shí)，光波的折射與常規(guī)折射相反，入射光線和折射光線分布在法線的同側(cè)，折射角取負(fù)值。如圖為一負(fù)折射率材料制成的棱鏡橫截面，截面為一等邊三角形，邊長為4m。一束單色光在截面所在平面內(nèi)，從中點(diǎn)D射入棱鏡，入射角為60°，正好從界面的中點(diǎn)E射出，不考慮光線在棱鏡中的反射，真空中光速為求（1）該棱鏡的折射率；（2）光在棱鏡中的傳播時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，在負(fù)折射率材料制成的棱鏡中畫出光路圖，如圖所示由幾何關(guān)系可得，入射光在D點(diǎn)的折射角為，由折射定律可得，該材料的折射率為（2）由幾何關(guān)系可得，光在棱鏡中的傳播距離為光在棱鏡中的傳播速度大小為則光在棱鏡中的傳播時(shí)間為17．（2024·黑龍江牡丹江·一模）隨著監(jiān)控技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)在大街小巷、家家戶戶都安裝了監(jiān)控?cái)z像等設(shè)備。如圖所示為一監(jiān)控設(shè)備上取下的半徑為的半球形透明材料，球心為點(diǎn)，A點(diǎn)為半球面的頂點(diǎn)，且滿足與鍍有反射膜的底面垂直。一束單色光平行于射向半球面的B點(diǎn)，折射光線通過底面點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后射向半球面上的點(diǎn)（圖中未畫出），光真空傳播速度為c。已知B到連線的距離為，長為。求：（1）此材料的折射率；（2）求該單色光在半球形透明材料中傳播時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，畫出光路圖，如圖所示由幾何關(guān)系可得解得又有則有可得即則有此材料的折射率為（2）由幾何關(guān)系，結(jié)合（1）分析可知連接，則有解得即點(diǎn)和點(diǎn)重合，則反射光在圓弧上的入射角為，又有即光線在A點(diǎn)射出，有幾何光線得根據(jù)聯(lián)立解得18．（2024·重慶·二模）如圖所示，一圓柱形均質(zhì)實(shí)心玻璃體豎直固定在真空中，其上底面中心S處有一點(diǎn)光源，可向下方各個(gè)方向發(fā)射某種單色光。該點(diǎn)光源從S處射向該玻璃體下底面邊緣圓周上的光恰好發(fā)生全反射，已知該玻璃體的底面圓半徑為r、高為d，其下底面到水平屏的高度為h，真空中的光速為c，不考慮光在玻璃體側(cè)面的折射以及光的反射。求：（1）該玻璃體對(duì)該單色光的折射率；（2）該單色光從S處沿豎直向下方向到達(dá)水平屏所經(jīng)過的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)該玻璃體對(duì)該單色光的折射率為n，該單色光的全反射臨界角為C，則由幾何關(guān)系得解得（2）該單色光在該玻璃體中傳播的速度大小該單色光從S處沿豎直向下方向到達(dá)水平屏所經(jīng)過的時(shí)間聯(lián)立解得19．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖所示長方體玻璃磚，長AB為，寬與高均為。AB邊上有一單色光源S。該單色光相對(duì)于玻璃的折射率為，當(dāng)右側(cè)面恰好全部都有光線射出時(shí)：（1）光源S離B點(diǎn)的距離是多少；（2）左側(cè)面有光線射出的面積是多少。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)該單色光照射發(fā)生全反射的臨界角為，則有解得如圖所示當(dāng)，在側(cè)面恰好全部都有光線射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得則（2）因?yàn)楣庠碨在面上發(fā)生全反射的臨界角為，假設(shè)光源照射到面上的點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，則有根據(jù)幾何關(guān)系可得則左側(cè)面有光線射出的面積為20．（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測得AB之間的距離為?，F(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，平移到E點(diǎn)時(shí)，恰好在球面上D點(diǎn)發(fā)生全反射，（不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射）求：（1）玻璃體的折射率n；（2）OE的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）當(dāng)光線經(jīng)球心入射時(shí)，光路圖如圖所示根據(jù)折射定律其中解得（2）平移到點(diǎn)，在點(diǎn)發(fā)生全反射，則在內(nèi)，有聯(lián)立得21．（2024·廣東佛山·二模）如圖所示，用激光束豎直射向水平放置的盛水容器底部，在容器底部O會(huì)形成一個(gè)光點(diǎn)，由于激光束在O點(diǎn)發(fā)生漫反射，O點(diǎn)可視為一個(gè)點(diǎn)光源，向四周各個(gè)方向射出反射光，最后在容器底部形成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形“暗區(qū)”。測得當(dāng)水的深度時(shí)，“暗區(qū)”的半徑約為。已知光經(jīng)過水和空氣交界面時(shí)，當(dāng)反射和折射同時(shí)存在，反射光較折射光弱很多，水的折射率。試分析與猜想暗區(qū)和亮區(qū)的形成原因，并通過計(jì)算證明你的猜想。（已知：）【答案】見解析【詳解】因?yàn)楣饨?jīng)過水和空氣交界面時(shí)，當(dāng)反射和折射同時(shí)存在時(shí)，反射光較折射光弱很多，所以當(dāng)光線與水面的夾角小于全反射臨界角時(shí)，折射到水面底部的光線很微弱，形成暗區(qū)，當(dāng)光線與水面的夾角大于等于全反射臨界角時(shí)發(fā)生全反射，反射光線在容器底部形成亮區(qū)，恰好發(fā)生全反射時(shí)，如圖由可得故即“暗區(qū)”的半徑約為。22．（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，一特制玻璃磚的截面由等邊三角形ABC和以O(shè)為圓心、BC為直徑的半圓組成。一束寬度等于BO且平行于AO的單色光射到AB面上，折射光線恰與AC平行。已知，不考慮半圓面的反射光。求：（1）玻璃磚的折射率；（2）半圓面上有光射出的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角?！敬鸢浮浚?）；（2）71°【詳解】（1）根據(jù)題意，光在AB面發(fā)生折射時(shí)，入射角為60°，折射角為30°，根據(jù)折射定律可得（2）若折射光線在BC圓弧面恰好發(fā)生全反射，如圖所示根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系可得解得若恰好在C點(diǎn)發(fā)生全反射，則若恰好在D點(diǎn)發(fā)生全反射，則所以半圓面上有光射出的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為23．（2024·安徽池州·二模）如題圖所示，有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為、半徑為的扇形，一束平行光平行于橫截