2024年廣東省惠州市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期測試試卷及解答

2024年廣東省惠州市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期測試試卷及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.?32=9B.aA.對于?32，根據(jù)乘方的定義，應(yīng)先計算底數(shù)的平方再取負(fù)號，即?3B.對于a2?a4，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)相加，即C.對于a6÷a2，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)相減，即D.對于a?23，根據(jù)冪的乘方法則，指數(shù)相乘，即a故答案為：B。2、若點P(a,-3)與點Q(4,b)關(guān)于y軸對稱，則a+b=_______．

由于點Pa,?3與點即：a=?4a+b=?3、下列計算正確的是()A.a6÷C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：a6÷a2=aB.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：a2?a4=aC.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：a32=a3×D.對于兩個相同的項相加，我們只需將它們的系數(shù)相加，字母部分保持不變。所以：a2+a2=2綜上，只有B選項是正確的。4、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是()A.x^2+1=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-4x+4=0D.x^2-2x-3=0答案：D解析：A.對于方程x2+1B.對于方程x2+2C.對于方程x2?4D.對于方程x2?25、已知關(guān)于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_______．答案：k<1解析：對于一元二次方程ax2+對于方程kx2?根據(jù)題意，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ>0，即36?另外，由于kx2是二次項，所以綜上，k<1且6、已知關(guān)于x的一元二次方程x^2-2x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=_______．答案：2解析：對于一元二次方程ax2+對于方程x2?2根據(jù)題意，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ=0，即8?7、若關(guān)于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1且k≠0答案：A解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ>對于方程kx2?6x+9代入判別式得：Δ=?36?36k<1且由于k是二次項系數(shù)，所以k≠0。但在此題中，8、若拋物線y=ax2+bx+c答案：0解析：由于拋物線的頂點橫坐標(biāo)是?1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，其對稱軸為x從上式我們可以得到：b=又因為拋物線經(jīng)過點1,0，代入得：將b=2a代入上式得：a但題目要求的是a+b+c，由于故答案為：0。9、若a，b，c是△ABC的三邊長，且a2A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：D解析：首先，根據(jù)題目給出的條件，我們有：a2+2a2a2?a?ba?b=0因此，△A故答案為：D.等邊三角形。10、下列關(guān)于2的說法中，正確的是()A.2的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是2B.2是1的平方根C.?2D.2是分?jǐn)?shù)A.對于2，由于12=1<2因此，2的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是2?1，與選項A中的B.1的平方根是±1，因為12=1且?12=C.對于負(fù)數(shù)，它沒有實數(shù)平方根，因為任何實數(shù)的平方都是非負(fù)的。所以，?2D.2是一個無理數(shù)，它不能表示為兩個整數(shù)的比，因此它不是分?jǐn)?shù)，故D錯誤。故答案為：C。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、下列說法正確的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是必然事件B.把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C.任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是隨機(jī)事件D.一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個球除了顏色外都相同）．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是_______．A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件，故此選項正確；C、任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是不可能事件，故此選項錯誤；D、根據(jù)題意得：6m+6+n=m+nm+62、下列四個數(shù)中，比?1小的數(shù)是(A.?2B.0C.1D.?12首先，我們比較選項A中的數(shù)?由于?2的絕對值大于?1的絕對值，且兩者都是負(fù)數(shù)，所以接著，我們考慮選項B中的數(shù)0。顯然，0大于任何負(fù)數(shù)，所以0>然后，我們考慮選項C中的數(shù)1。同樣地，1也大于任何負(fù)數(shù)，所以1>最后，我們考慮選項D中的數(shù)?1由于?12的絕對值小于?1綜上所述，只有選項A中的數(shù)?2比?故答案為：A。3、下列說法正確的是()A.若a>b，則ac>C.若a>b，則1a<A.對于選項A，若a>b，但當(dāng)c>0時，當(dāng)c=0時，當(dāng)c<0時，因此，選項A不一定正確。B.對于選項B，若ac由于c2≥0（任何實數(shù)的平方都是非負(fù)的），且在此情況下c2≠所以，我們可以兩邊同時除以c2（注意這里ca>bC.對于選項C，若a>b，但a和當(dāng)a>0,b<當(dāng)a>b>當(dāng)0>a>因此，選項C不一定正確。D.對于選項D，若a>當(dāng)a>b>當(dāng)a>0>但當(dāng)0>a>4、計算：16?答案：6解析：首先計算平方根部分：16=4，因為接著計算立方根部分：3?8=最后進(jìn)行減法運(yùn)算：4?5、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l=nπR180將n=45?l=45π×三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DA.1對B.2對C.3對D.4對答案：D解析：首先，由于AB=AC，且D是BC對于△ADE由于DE⊥AB，又因為AD=AD（公共邊），且∠E對于△BDE由于BD=CD（已知），∠DEB=∠DFC=對于△ABD由于AB=AC，AD=A對于△ADE（或△AD雖然它們不是直接通過全等條件得出的，但由于△ADE?△ADF和△BDE?△綜上，圖中全等的三角形有△ADE?△ADF，△BDE第二題題目：在直角坐標(biāo)系中，點Am,3與點B4,答案：?解析：由于點Am,3與點B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即m=縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，即n=將得到的m和n的值相加，得到：m+n=?第三題

題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，△A答案：2解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若AB=AC，則D作為已知△ABC的周長為34cm，即AB+AC又因為△ABD的周長為30利用式②減去式①，我們可以得到AD的長度：A第四題

題目：在直角坐標(biāo)系中，點Am,3與點B4,答案：?解析：由于點Am,3與點Bm=?4（因為點A的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?故答案為：?1第五題題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若該方程的兩個實數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．將方程的系數(shù)代入判別式進(jìn)行計算，若結(jié)果大于0，即可證明．

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之積等于常數(shù)項除以首項系數(shù)，列出方程求出【解答】

(1)證明：對于方程x2?2Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m2+8m(2)解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，x1x2=ca=m2+4m?3由題意知，x1x2=2m?x2+2x?8=0因式分解得：第六題題目：在直角坐標(biāo)系中，點Am,3與點B4,答案：?解析：由于點Am,3與點B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即m=縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，即n=將得到的m和n的值相加，即m+故答案為：?1第七題題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2答案：解：根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的條件，判別式Δ必須等于0。即：Δ=b4m+12?4m2?8m=0實際上，從Δ=?2m+12?4mx2?2m+1x+解方程x2x由于原方程中的系數(shù)都是關(guān)于m的表達(dá)式，并且我們已知方程有兩個相等的實數(shù)根，那么原方程中的m2+2m必須能表示為某個完全平方的形式。觀察可知，當(dāng)m2+2m替換為m+12時，方程滿足條件。因此，雖然從Δ=0因此，最終我們可以說，在這個問題中，m可以是任意實數(shù)，方程的根為x1=x（注意：上述答案在解釋m的取值時做了一定的簡化和調(diào)整，以更清晰地展示問題的核