橢圓大題計算專練講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

橢圓大題計算專練1．基礎(chǔ)運算①．過，設(shè)：；②．過，設(shè)：；聯(lián)立，得聯(lián)立，得，，過軸上定點，適用此設(shè)法過軸上定點，適用此設(shè)法【例2】過定點交橢圓于，選取合適的直線設(shè)法，聯(lián)立→韋達→判別式→弦長（1）過點，：（2）過點，：（3）過點，：（4）過點，：練習(xí)2：1．過定點交橢圓于兩點，設(shè)聯(lián)立韋達弦長（1）過點，：（2）過點，：（3）過點，：（2）過點，：3．算式整理3.1單變量式處理=1\*ROMANI．的快速打開：以為例，該式打開后的形式為，則，，，∴．=2\*ROMANII．快速合并同類項，整理二次方程：以為例，該式展開式為．逐項整理：?。禂?shù)：左式中的系數(shù)為，右式中的系數(shù)為，左移右得；ⅱ．系數(shù)：左式中系數(shù)為，右式中系數(shù)為，左移右得；ⅲ．常數(shù)：左式中常數(shù)為，右式中常數(shù)為，左移右得．∴=3\*ROMANIII．根式和整式混合時，分離兩式，平方消去根號再合項：以為例，ⅰ．整式、根式分離：原式ⅱ．平方，合并同類項：【例3】求解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4），練習(xí)3：1．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8），，求的值3.2通分整理【例4】1．點為橢圓：的左、右頂點和右焦點，斜率為的直線經(jīng)過交橢圓于另一點．（1）用表示；（2）點，用表示到的距離2．點為橢圓：的右頂點，斜率為的直線經(jīng)過交橢圓于另一點．點，用表示，并表示與軸的交點坐標．3．已知點，證明：直線經(jīng)過軸上的定點．練習(xí)4：1．點為橢圓：的右頂點和右焦點，斜率為的直線經(jīng)過交橢圓于另一點．為軸上一點，若，用表示點的坐標．2．點分別為橢圓：的右頂點和上頂點，斜率為的直線交橢圓于點，交直線于點，直線交軸于點．（1）用表示點的坐標；（2）用表示直線的斜率；（3）用表示直線的斜率3．已知點，證明：直線經(jīng)過軸上的定點．2．對稱韋達式整理專練計算公式①．；②．適用情況①．向量數(shù)量積展開；②．斜率的和積商差計算示范：，．．：，．【例5】1．直線經(jīng)過點與橢圓：交于兩點，點，請將寫成的形式．2．已知過點交橢圓：于兩點，點，記分別為直線的斜率，請將寫成的形式．3．已知直線：與橢圓：交于兩點，點是上與點關(guān)于軸的對稱點，若交軸點，運用的方法得出方程．練習(xí)5：1．直線經(jīng)過點與橢圓：相交于兩點，點在軸上，請將寫成的形式．2．直線經(jīng)過點與橢圓：相交于兩點，點在軸上，請將寫成的形式．3．已知直線經(jīng)過定點與橢圓：交于兩點，點，記分別為直線的斜率，請將寫成的形式．4．已知直線：與橢圓：交于兩點，點，記分別為直線的斜率，請將寫成的形式．5．已知直線：與橢圓：交于兩點，點為坐標原點，記分別是直線的斜率，請根據(jù)成等比數(shù)列得出方程．【例6】，，，，，若，則_________．練習(xí)6：1．已知，．且，，．若，則_________．2．已知，．若，，證明：為定值．4．分式函數(shù)求最值問題．=1\*ROMANI．單調(diào)性法：一般是針對于形如的函數(shù)；這類函數(shù)在豎漸近線單側(cè)是單調(diào)函數(shù)，我們只需判斷漸近線，代入?yún)^(qū)間端點即可求解．需要特別注意的是，當區(qū)間端點包含，即時，．如：，求的取值范圍．，豎漸近線為，則在上單調(diào)，將代入，得；將代入，得，∴．=2\*ROMANII．均值不等式：一般是針對于形如．如：，求的最小值．．（當且僅當，即時“