新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版

數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)下冊(cè)

2012—2013學(xué)年度

教師

星火中學(xué)九年級(jí)(1)(2)班

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)（1）課型新授課

知識(shí)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍

和

能力

教

過(guò)程注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)

學(xué)

和

目

方法

標(biāo)

情感培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值，算出矩形的

另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長(zhǎng)123456789

x(m)

BC長(zhǎng)(m)1

2

-可需

面積y(m2)4

8

2.x的值是否可以任意取？有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函

數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然

后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什

么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想？讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)

成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積

為50m2。

對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的

值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10o

對(duì)于3,教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于

多少？并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問(wèn)題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該

店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品

單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷

售利潤(rùn)最大？

在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

［利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量］

-可編輯修改-

2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元？一天總的利潤(rùn)是多少元？

[10-8=2(70),(10-8戶100=200(元)]

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元？一天可銷售約多少件商

品？

[(10-8-x);(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0<x<2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0<x<2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20?2x)(0<x<10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10).........................................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0?x?2)化為:

y=-100x2+100x+20D(0<x<2)..............................(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)？

(各有1個(gè))

⑵多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式？

(分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)？

(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？

.可編輯修改-

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大

值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、、c是常數(shù)，a*0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).

四、課堂練習(xí)

P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次

函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

作業(yè)必做教科書P14:1、2

設(shè)計(jì)選做教科書P14:7

教學(xué)

反思

可編

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)（2）課型新授課

知識(shí)使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

和

能力

教

過(guò)程使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程

學(xué)

和

目

方法

標(biāo)

情感培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣

態(tài)度

價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問(wèn)題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)）

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？如果可以，

應(yīng)先研究什么？

（可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的

圖象）

可編輯修改-

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：

X0123

321

y9410149

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系

中描點(diǎn)

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。

提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象

^3---(5

FJ八、、八、、o

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

三、做一做

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，

你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)

函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生

-可編輯修改-

討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可

分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線,

都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)

y=-x2的圖象開口向下。

四、歸納、概括

函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x?是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y=x2,y=-x2、y

=2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：

函數(shù)y=ax2的圖象是一條它關(guān)于對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是o

如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么？

讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x2的圖象，填空；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開口在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右;

在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右是拋物線上位置最低的點(diǎn)。

圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？6p

5

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題；

(1)XA、XB大小關(guān)系如何？是否都小于0?

(2?A、yB大小關(guān)系如何？-4-3-2-1T1234^

(3)Xc、XD大小關(guān)系如何？是否都大于0?

(4)yc、yD大小關(guān)系如何？

(XA<XB,且XA<0,XB<0;yA>yB；XC<XD,且Xc>0,XD>0,yc<yD)

其次，讓學(xué)生填空。

當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值V隨著X的增大而當(dāng)X>0時(shí)，函數(shù)值y隨X的增

大而;當(dāng)X=時(shí)，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=

-可編輯修改-

以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。

思考以下問(wèn)題：

觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線y=

ax2有些什么特點(diǎn)？它反映了當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2開口向上，在對(duì)稱軸

的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上

位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，

函數(shù)值y=ax2取得最大值，最大值是y=0。

作業(yè)必做教科書P14:3、4

設(shè)計(jì)選做教科書P14:8

教學(xué)

反思

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)（3）課型新授課

知識(shí)使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

教和

學(xué)能力

目過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過(guò)程理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)

標(biāo)和及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

方法

-可編輯修改-

情感師生互動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)成功的喜悅

態(tài)度

價(jià)值觀

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象，理解二次函數(shù)丫=2乂2+1）的性質(zhì)，理解函

教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)y=ax?+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生，，五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問(wèn)題

1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是它的開口向______頂點(diǎn)坐標(biāo)是______;對(duì)稱軸

是_______在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而________在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增

大而______，函數(shù)y=ax?與x=______時(shí)，取最______值，其最______值是______o

2.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？

二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題

問(wèn)題1:對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2的圖象，并加以比較）

問(wèn)題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x2的圖

象。

-可編輯修改-

2.教師說(shuō)明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函

數(shù)y=2x2+1的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=2x2+1的圖象.

3.教師寫出解題過(guò)程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。

解:⑴列表：

X-3-2-10123

y=x2188202818

y=x2+

1993I3919

1

(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖象。

(圖象略)

問(wèn)題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映

在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)，兩個(gè)函

數(shù)的函數(shù)值

之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2x2+

1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象，先研究點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)(-

1,3)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映

在圖象上，函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上

移動(dòng)了一個(gè)單位。

問(wèn)題4:函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系？

-可編輯修改-

由問(wèn)題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y

=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。

問(wèn)題5:現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對(duì)

稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=

2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)o

問(wèn)題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得至I］函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎？

完成填空：

當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

大而增大，當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y=_____.

以上就是函數(shù)y=2x2+1的性質(zhì)。

三、做一做

問(wèn)題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象，再作比

較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

2.讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，歸納為：函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方

向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2

的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。

問(wèn)題8:你能說(shuō)出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及

這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

-可編輯修改-

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)

是(0,-2);

2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x<0時(shí)，

函數(shù)

值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，函

數(shù)取得

最小值，最小值y=-2O

11

問(wèn)題9:在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y=-&X2+2圖象與函數(shù)y=-12的圖象

有什么關(guān)系？

11

要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)丫=-?2與函數(shù)y=-.2+2的草圖，由草圖觀察得出

11

結(jié)論：函數(shù)y=-&1/3x2+2的圖象與函數(shù)y=-『2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，

11

但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=-？2+2的圖象可以看成將函數(shù)丫=-?2的圖象向上平

移兩個(gè)單位得到的。

1

問(wèn)題10:你能說(shuō)出函數(shù)丫=-,2+2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

1

[函數(shù)y=-？2+2的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)]

問(wèn)題11:這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

1

讓學(xué)生觀察函數(shù)丫=-.2+2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，

-可編輯修改-

最大值y=2O

四、練習(xí)：P7練習(xí)。

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什

么關(guān)系？

2.你能說(shuō)出函數(shù)丫=2*2+卜具有哪些性質(zhì)？

作業(yè)必做教科書P14:5(1)

設(shè)計(jì)選做練習(xí)冊(cè)P109-114

教

學(xué)

反

思

可編

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)(4)課型新授課

知識(shí)1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

和

能力

教

過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理

學(xué)

和解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。

目

方法

標(biāo)

情感

態(tài)度

價(jià)值觀

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理

教學(xué)重點(diǎn)

解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系

理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?

教學(xué)難點(diǎn)

的圖象的相互關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問(wèn)題

11

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=-p<2,y=-p2-1的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)分別說(shuō)出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-可編輯修改-

(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸以

及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎？這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題

問(wèn)題1:你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和二次函數(shù)y=2x2的圖象，并加以觀察)

問(wèn)題2你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2x2與y=2(x-1尸的圖象嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生完成列表。

2.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來(lái)：3.教師巡視、指導(dǎo)。

問(wèn)題3:現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎？

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

教學(xué)要點(diǎn)

y=2x2

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象.

y=2(x-1)2

根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y=

2(x-1)2與y=2x2的圖象、開口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y=2(x—

1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是

直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)o

問(wèn)題4:你可以由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象；

2.讓學(xué)生完成以下填空：

-可編輯修改-

當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當(dāng)*=_____時(shí)，函數(shù)取得最______值丫=______o

三、做一做

問(wèn)題5:你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象，并比

較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

2.請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；

3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象開

口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)y=2(x+1)2的圖象可以看作是將函數(shù)

y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-

1,0)o

問(wèn)題6;你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)丫=2便+1)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x<-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大

而減??；當(dāng)x>-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小

值，最小值y=Oo

11

問(wèn)題7:函數(shù)y=-&8+2)2圖象與函數(shù)丫=-?2的圖象有何關(guān)系？

1

問(wèn)題8:你能說(shuō)出函數(shù)y=-Jx+2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

1

問(wèn)題9:你能得到函數(shù)y=-(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

.可編輯修改-

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：當(dāng)x<-2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

當(dāng)x>-2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當(dāng)*=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大

值y=0。

四、課堂練習(xí)：P8練習(xí)。

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系

和區(qū)別？

2.你能說(shuō)出函數(shù)y=a(x-h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。

作業(yè)必做教科書P14:5(2)

設(shè)計(jì)選做練習(xí)冊(cè)P115-116

教學(xué)

反思

可編

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)(5)課型新授課

知識(shí)1,使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

和2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

能力

教

過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。

學(xué)

和

目

方法

標(biāo)

情感

態(tài)度

價(jià)值觀

確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x-h)2

教學(xué)重點(diǎn)

+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-

教學(xué)難點(diǎn)

h)2+k的性質(zhì)

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問(wèn)題

1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)

2,函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到

-可編輯修改-

的，見(jiàn)P10圖26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=2(x-1)2+1

有哪些性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平向上平移

移y=2(x-1個(gè)單位y=2(x-1/+1

的圖象1個(gè)單1戶的圖象

位

開口方向上

向

對(duì)稱軸V軸

頂點(diǎn)(0,0)

問(wèn)題2:從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x-1)2+1與函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)、y=2x2

圖象的關(guān)系嗎？

問(wèn)題3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)？

對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言,

達(dá)成共識(shí)；

函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象向上平稱1個(gè)

單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)

單位得到的。

當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而

-可編輯修改-

增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值,最小值y=1。

三、做一做

問(wèn)題4:在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象，并將它與函數(shù)

y=2(x-1產(chǎn)的圖象作比較嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

2.對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。

11

問(wèn)題5:你能說(shuō)出函數(shù)y=-Jx-1)2+2的圖象與函數(shù)丫=-.2的圖象的關(guān)系，

由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

11

(函數(shù)y=-g(x-1尸+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-?2的圖象向右平移一個(gè)

單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,

2)

四、課堂練習(xí)：P10練習(xí)。

五、小結(jié)

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑？

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

作業(yè)必做教科書P14:5(3)

設(shè)計(jì)選做教科書P15:11

-可編輯修改-

教

學(xué)

反

思

.可編輯修改-

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)(6)課型新授課

知識(shí)1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

和2.使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

能力

教

過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性

學(xué)

和質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

目

方法

標(biāo)

情感

態(tài)度

價(jià)值觀

用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐

教學(xué)重點(diǎn)

標(biāo)

b

理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a±O)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x=--

2a

教學(xué)難點(diǎn)

b4ac-b2

(-2a-4a)

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問(wèn)題

1.你能說(shuō)出函數(shù)丫=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,

1)o

可編輯修改-

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2

個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)？

(當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而

減?。划?dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)

15

4.不畫出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y=-]2+x-a的圖象的開口方向、對(duì)稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

151

[因?yàn)閥=--x2+x--=--(x-1)2-2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸

為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)]

15

5.你能畫出函數(shù)y=-,2+x-&的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

二、解決問(wèn)題

15

由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-『2+X-&的圖象的開口方

向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y=-

15

,2+X-5的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x=1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求

出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)

度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀。

-可編輯修改-

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；

當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)*>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而

減?。?/p>

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1

1.請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=](2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)

這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。

2,通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)丫=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考

函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂

點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)

于任意一^二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*O),如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；

bbbbb

y=ax2+bx+c=a(x2+-x)+c=a[x2+-x+(-)2-(-)2]+c=a[x2+-x+

.可編輯修改-

bb2b4ac-b2

(2a)2]+c-4a=a(x+2a)2+4a

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。對(duì)稱軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐

b4ac-b2

標(biāo)是"a'4a)

四、課堂練習(xí)：P12練習(xí)。

五、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？

作業(yè)必做教科書P14:6

設(shè)計(jì)選做教科書P15:12

教學(xué)

反思

.可編輯修改-

教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)(7)課型新授課

知識(shí)1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、

和2.使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

能力

教

過(guò)程通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提

學(xué)

和高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

目

方法

標(biāo)

情感

態(tài)度

價(jià)值觀

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生，，五個(gè)一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)舊知

1.通過(guò)配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10

[y=6(x+1)2-6,拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-

6);y=-4(x-1)2-6,拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6))

2.以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值？說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最

-可編輯修改-

大值、最小值分別是多少？(函數(shù)y=6x2+i2x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)

y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6)

二、范例

有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁(yè)提出的兩

個(gè)實(shí)際問(wèn)題；

例1、要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法

才能使圍成的花圃的面積最大？

解：設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長(zhǎng)BC為(20-2x)m，由于x>0,且20

-2x>O,所以O(shè)<x<10。

圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是工AJ

y=x(20-2x)

BPy=-2x2+20xBC

配方得y=-2(x-5)2+50

所以當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=50。

因?yàn)閤=5時(shí)，滿足0<x<10,這時(shí)20-2x=10o

所以應(yīng)圍成寬5m,長(zhǎng)10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。

例2.某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100

件，該店想通過(guò)降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種

商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，

能使銷售利潤(rùn)最大？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)學(xué)生閱讀第2頁(yè)問(wèn)題2分析，(2)請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師巡

.可編輯修改-

視、指導(dǎo)；(4)教師給出解答過(guò)程：

解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0WXW2),該商品每天的利潤(rùn)為y元。

商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(10-x-8)(100+1OOx)

1

即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x--)2+225

11

因?yàn)閤=金時(shí)，滿足04x42。所以當(dāng)x=&時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價(jià)降低十元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。?-----------1

例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。

應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大L|

>一光―

透光面積是多少？

先思考解決以下問(wèn)題：

6-3x

(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長(zhǎng)為多少m?(2m)

(2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒(méi)有限制？若有跟制，請(qǐng)指出它的取值范圍，并說(shuō)明理由。

6-3x

讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x>0,且2>0,即解不等

fx>0

式組《6-2x,解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為O<x<2,所以x的取

12>。

值范圍應(yīng)該是0VX<2。

(3)你能說(shuō)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？

6-3x3

(y=x-2，即y=-/+3x)

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量

關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)

-可編輯修改-

檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：（5）解決提出的實(shí)際問(wèn)

題。

三、課堂練習(xí)：P13練習(xí)。

四、小結(jié)：1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？存在哪些困惑？

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。

作業(yè)必做教科書P15:9

設(shè)計(jì)選做教科書P15:10

教學(xué)

反思

可編

26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

教學(xué)時(shí)間課題課型新授課