湖北省宜昌市2021年中考數(shù)學真題

2021年湖北省宜昌市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題（本試卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷上無效．考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交．參考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，弧長公式是，扇形面積公式是．一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每小題3分，計33分．）1.的倒數(shù)是（）A.2021 B. C. D.【答案】D2.下列四幅圖案是四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C3.2021年5月15月07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬公里．“5460萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A5.下列運算正確是（）A. B. C. D.【答案】B6.在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個變量和函數(shù)關系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】B8.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為人，物價為錢，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A9.如圖，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B10.如圖，，是上直徑兩側的兩點．設，則（）A. B. C. D.【答案】D11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.沒有變化 B.變大了 C.變小了 D.無法確定【答案】C二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計12分．）12.用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山隊攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為，攀登后，氣溫下降__________．【答案】1213.如圖，在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度得到點，則點關于軸的對稱點的坐標是___________．【答案】14.社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）．【答案】白球15.“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為____________平方厘米．（圓周率用表示）【答案】三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分．）16.先化簡，再求值：，從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個你認為適合的代入求值．【答案】，1或17.解不等式組．【答案】．18.如圖，在中，，．（1）通過觀察尺規(guī)作圖痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的__________，射線是的__________；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．【答案】（1）垂直平分線，角平分線；（2）25°19.國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生．根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：組：組：組：組：請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是____________人；（2）請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；（3）組對應扇形的圓心角為__________；（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組內(nèi)；（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學生，請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間學生人數(shù)約有多少．【答案】（1）400；（2）見解析；（3）36；（4）C；（5）56000人20.甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元，如果一次購買以上的蘋果，超過的部分按標價6折售賣．（單位：）表示購買蘋果的重量，（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買蘋果需付款___________元，購買蘋果需付款____________元；（2）求付款金額關于購買蘋果的重量的函數(shù)解析式；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元，且全部按標價的8折售賣．文文如果要購買蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？【答案】（1）30，46；（2）當時，，當時，；（3）甲超市21.如圖，在菱形中，是對角線上一點（），，垂足為，以為半徑分別交于點，交的延長線于點，與交于點．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點，，．①求的長；②求的長．【答案】（1）見解析；（2）①；②22.隨著農(nóng)業(yè)技術的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的和．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了，漫灌試驗田的面積減少了．同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進一步減少了．經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少，求的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟收益有關系．今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經(jīng)費為每畝100元．在（2）的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？【答案】（1）漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗田分別用水10000、3000、2000噸；（2）20；（3）節(jié)省水費大于兩項投入之和23.如圖，在矩形中，是邊上一點，，，垂足為．將四邊形繞點順時針旋轉，得到四邊形．所在的直線分別交直線于點，交直線于點，交于點．所在的直線分別交直線于點，交直線于點，連接交于點．（1）如圖1，求證：四邊形是正方形；（2）如圖2，當點和點重合時．①求證：；②若，，求線段的長；（3）如圖3，若交于點，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）①見解