遼寧省朝陽育英高考補習學校2025屆高三數(shù)學上學期期中試題

PAGEPAGE7遼寧省朝陽育英高考補習學校2025屆高三數(shù)學上學期期中試題試題總分：150分；考試時間：120分鐘；命題人：試題范圍：代數(shù)：集合，邏輯，不等式；幾何：三角函數(shù)，平面對量一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的四個選項中只有一項符合題目要求）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，值域為的是（）A. B. C. D.3.在解三角形中，如何由三角形的三邊求出三角形的面積，在古代始終是個困難的問題．古希臘數(shù)學家海倫在他的著作《測地術》中證明白公式其中這個公式叫海倫公式．假如一個周長等于12的等腰三角形的最長邊比最短邊大3，則這個三角形的面積（）A. B. C. D.4.”△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等邊三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.6.如圖所示，在OABC中，點0是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若，，則m＋n＝（）A.1B.C.2D.37.已知定義域為的奇函數(shù)滿意，且當時，則（）A. B.3 C. D.28.設，則有()A B.C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多項符合要求，全對得5分，部分選對得3分，選錯得0分）9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是的一個對稱中心 B.是的一條對稱軸C.是的一個遞增區(qū)間 D.是的一個遞減區(qū)間10.若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（）A. B. C.3 D.11.已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，下列關于結論正確的是()A. B.的一個周期是C.在上單調遞減 D.的最大值大于12.定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完備區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（）A.是的一個“完備區(qū)間”B.是的一個“完備區(qū)間”C.的全部“完備區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為D.的全部“完備區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，則的子集個數(shù)為________．14.已知向量與的夾角為，，，則________．15.函數(shù)（其中，）的圖象如下圖所示，則函數(shù)的最小正周期________；為了得到的圖象，只需把的圖象上全部的點向右平移________個單位長度．（第一空2分，其次空3分）16.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（滿分10分）已知：，：．（1）求不等式的解集；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．18.（滿分12分）設函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.19.（滿分12分）在中，角的對邊分別為，且滿意．（1）求角；（2）若，當為何值時，取最小值？求的最小值．20.（滿分12分）如圖，已知菱形的邊長為2，，動點滿意，.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.21．（滿分12分）設函數(shù)．（1）干脆作出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的正根，干脆寫出的取值范圍．（3）當且時，求的值；22.（滿分12分）某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺機器人的總成本萬元．（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，須要支配人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)試驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可削減多少？

育英中學2024-2025學年度第一學期期中考試高三數(shù)學（答案）單項選擇題DCDBACBA多項選擇題9、BD10、AB11、ABD12、AC填空題13、814、415、(1)(2)16、解答題17、解：（1）因為,所以,所以,所求解集為.————4分（2）因為：,則當時,不等式的解是,因為是的必要不充分條件,所以的解集是（）解集的真子集,所以；當時,不等式的解是,因,不合題意；當時,不等式的解集為,不合題意.綜上,的取值范圍是．—————————————————————————————————10分18、（1）因為.由題設知，所以，故，又，所以.————6分（2）由（1）得.所以.，所以當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.———————————————————————12分19、解:（1）由正弦定理得,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴；—————————————————————6分（2）由,則,∵,∴,∵,∴,當且僅當時,取得最小值為27,即的最小值為.——————————————————12分20、（1）當時，分別為的中點，此時易得且的夾角為，則;——————————————————5分（2），故.———————————————————12分21、（1）如圖所示．————————————————4分（2）由函數(shù)的圖象可知，當時，方程有兩個不相等的正根———————————7分（3）．∵故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)．由且，得且，∴．———————————————12分22、解:（1）由總成本,可得每臺機器人的平均成本,當且僅當,即時,等號成立,∴若使每臺機器人的平均成本最低,則應買300臺；————5分（2）引進機器人后,每臺機器人的日平均分揀量,當時,300臺機器人的日