第七章 萬(wàn)有引力 講義-高一年級(jí)下冊(cè)物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第七章《萬(wàn)有引力與宇宙航行》

、行星的運(yùn)動(dòng)

一、地心說(shuō)和日心說(shuō)

地心說(shuō)日心說(shuō)

代表人物托勒密（古希臘）哥白尼（波蘭）

①太陽(yáng)是宇宙的中心，是靜

①地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的止不動(dòng)的

內(nèi)容

②太陽(yáng)、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)②地球及其他行星都圍繞

太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的

局限性

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但計(jì)算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符

二、開(kāi)普勒定律

內(nèi)容圖示

所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢

開(kāi)普勒第一定律圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

-午米----：----

（橢圓定律）說(shuō)明：不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢

圓軌道是不同的

對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的

連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面

開(kāi)普勒第二定律積

（面積定律）

說(shuō)明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在

遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率

所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸a的三次

方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值

開(kāi)普勒第三定律都相等

（周期定律）

說(shuō)明：普=%,比值%是一個(gè)取決于

中心天體的常量

三、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理

1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心.

2.對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻

速圓周運(yùn)動(dòng).

3.所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.

四、對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的理解

1.從空間分布上認(rèn)識(shí)

行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長(zhǎng)軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但

所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽(yáng)在此焦點(diǎn)上.因此開(kāi)普勒第一定律又叫焦點(diǎn)定律.

2.對(duì)速度大小的認(rèn)識(shí)

(1)如圖所示，如果時(shí)間間隔相等，即h-h=U-ti，由開(kāi)普勒第二定律，面積SA=SB,

可見(jiàn)離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大.因此開(kāi)普勒第二

定律又叫面積定律.

(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以同一行星在近日點(diǎn)速

度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

行星運(yùn)動(dòng)的速度與它到太陽(yáng)距離的關(guān)系

(1)相同時(shí)間內(nèi)面積：SAB=SCD=SEK-

(2)A到B速度變小，C到。速度變大，E到K速度先變大，后變小.

3.對(duì)周期長(zhǎng)短的認(rèn)識(shí)

(1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長(zhǎng)軸之間有依賴(lài)關(guān)系，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)

周期越長(zhǎng)；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短.

(2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體.例如，繞某一行星運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星.

五、開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用

1.適用范圍：既適用于做橢圓運(yùn)動(dòng)的天體，也適用于做圓周運(yùn)動(dòng)的天體；既適用于繞

太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的天體，也適用于繞其他中心天體運(yùn)動(dòng)的天體.

2.用途

（1）求周期：兩顆繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半

長(zhǎng)軸（或半徑），可求出另一顆的周期.

（2）求半長(zhǎng)軸：兩顆繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長(zhǎng)軸（或半徑）

及它們的周期，可求出另一顆的半長(zhǎng)軸（或半徑）.

3.左值：表達(dá)式左中的常數(shù)八只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

時(shí)，常數(shù)上只與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)左只與地球的質(zhì)量有關(guān).

綜合演練

一、單選題

3

1.關(guān)于開(kāi)普勒第三定律公式a=左，下列說(shuō)法正確的是（）

A.公式只適用于繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行的行星

B.公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星

C.式中的左值，對(duì)所有行星和衛(wèi)星都相等

D.式中的T代表行星自轉(zhuǎn)的周期

2.關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.所有行星都在同一個(gè)橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

B.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星軌道的中心處

C.距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間越長(zhǎng)

3.若火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸為。，公轉(zhuǎn)周期為T(mén),則根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，下列關(guān)

系式正確的是（）

23

人aaa.a7

A.T—=kB.—不=kC.—彳=kD.—rriZ.=k

4.“太陽(yáng)系中所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上?！笔紫忍?/p>

出這一觀點(diǎn)的科學(xué)家是（）

A.伽利略B.開(kāi)普勒C.愛(ài)因斯坦D.卡文迪許

5.如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）

A.火星軌道是橢圓，土星軌道是圓土星丁---、.、

B.土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大{’火星

C.火星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的過(guò)程中，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積逐漸增大

D.相同時(shí)間內(nèi)，土星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積等于火星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積

6.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.太陽(yáng)系中八大行星的軌道有一個(gè)共同的焦點(diǎn)

B.太陽(yáng)系中八大行星的軌道有的是圓形，有的是橢圓

C.所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同

D.牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)定了引力常量的數(shù)值

7.某顆人造衛(wèi)星運(yùn)行在圓形軌道上，繞地球一周需要的時(shí)間約為3.0h,已知地球半徑為

6400km,地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為36000km,由此可計(jì)算出該衛(wèi)星距地高度約為

（）

A.3600kmB.4200kmC.6400kmD.10600km

8.2020年7月31日上午10時(shí)30分，國(guó)家主席習(xí)近平宣布北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式

開(kāi)通。衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)與行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有相似的規(guī)律，若人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球到地球距離的月球繞地的周期為27天，則此衛(wèi)星繞地球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.周期大約是1天B.線速度比月球的小

C.向心加速度比月球的小D.角速度比月球的小

9.開(kāi)普勒第三定律對(duì)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)同樣成立，即它的軌道半徑r的三次方與

運(yùn)行周期T的二次方的比為常數(shù)，則常數(shù)的大?。ǎ?/p>

A.只與行星有關(guān)B.與恒星和行星有關(guān)

C.只與恒星有關(guān)D.是一個(gè)與恒星和行星都無(wú)關(guān)的常數(shù)

二、多選題

10.關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

B.地球繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的速率相等

p3

C.表達(dá)式今=3上與中心天體有關(guān)

R3

D.表達(dá)式臺(tái)=左，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期

11.有關(guān)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的描述，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

B.所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽(yáng)處在圓心上

C.所有的行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等

D.同一行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

三、填空題

12.判斷下列說(shuō)法的正誤。

(1)地球是整個(gè)宇宙的中心，其他天體都繞地球運(yùn)動(dòng)。(一)

(2)太陽(yáng)系中所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且它們到太陽(yáng)的距離都相同。(—)

(3)同一行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，靠近太陽(yáng)時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí)速度減小。(一)

(4)行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，行星的周期越長(zhǎng)。(—)

(5)開(kāi)普勒第三定律中的常數(shù)々與行星無(wú)關(guān)，與太陽(yáng)也無(wú)關(guān)。(一)

13.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

(1)開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是,太陽(yáng)處

在橢圓的一個(gè)___________上。

(2)開(kāi)普勒第二定律(面積定律)：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)

掃過(guò)相等的。

(3)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)：所有行星的跟它的的比值都相

等，即「“，比值%是一個(gè)對(duì)于所有行星都相同的常量。

二、萬(wàn)有引力定律

一、行星與太陽(yáng)間的引力

1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力：太陽(yáng)對(duì)行星的引力，與行星的質(zhì)量成，與行星和太陽(yáng)間距離

的二次方成,即

2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽(yáng)與行星的地位完全相當(dāng)，因此行星對(duì)

太陽(yáng)的引力和太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律相同，即^等.

3.太陽(yáng)與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律尸=尸'，所以有尸8等，寫(xiě)成等式就是尸=

m)jn

Go~~.

二、月一地檢驗(yàn)

1.檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)?shù)上蘋(píng)果的引力是否為

同一性質(zhì)的力.

2.檢驗(yàn)方法：

⑴假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該

滿足尸=投詈.

(2)根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。月=看=喈(式中m地是地球

質(zhì)量，廠是地球中心與月球中心的距離).

⑶假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度。蘋(píng)=二=

根蘋(píng)

嚙(式中機(jī)地是地球的質(zhì)量，R是地球中心與蘋(píng)果間的距離).

⑷%胃由于個(gè)60R所以抵=看

3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相

回的規(guī)律.

三、萬(wàn)有引力定律

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上,引力的大小與

物體的質(zhì)量如和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.

2.萬(wàn)有引力定律表達(dá)式：F=G^,其中G叫作引力常量.

3.萬(wàn)有引力定律公式的適用條件

(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.

(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，廠為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.

(3)兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.

四、引力常量

牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系,但沒(méi)有測(cè)出引力常量G的值.

英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值.通常情況下取G=6.67X10-n

N-m2/kg2.

五、重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系

1.地球表面處重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓

周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F'提供向心力,

另一個(gè)分力為重力G,如圖3所示.

圖3

(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：G=F?,重力達(dá)到最大值Gmax=G^.

方向與引力方向相同，指向地心.

⑵當(dāng)物體在赤道上時(shí)：

F'=ma)2R最大,此時(shí)重力最小

Gmin—tnCO^R

方向與引力方向相同，指向地心.

(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力戶=ma)2R'減小，F(xiàn)'與廠引夾角增大，所以重

力G在增大，重力加速度增大.

因?yàn)槭?、/可、G不在一條直線上，重力G與萬(wàn)有引力尸引方向有偏差，重力大小mg<G嘴.

2.重力與高度的關(guān)系

若距離地面的高度為〃，則:咫,=喘靠(尺為地球半徑，g'為離地面〃高度處的重

力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特別說(shuō)明

(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力不是地球?qū)ξ矬w的引力.

(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg=鬻.

綜合演練

一、單選題

1.引力常量的確定非常有意義，它使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值。18世紀(jì)較為精確

測(cè)定引力常量的物理學(xué)家是()

A.牛頓B.開(kāi)普勒C.卡文迪許D.愛(ài)因斯坦

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.哥白尼提出了日心說(shuō)B.開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律D.牛頓測(cè)出了萬(wàn)有引力常量

3.如圖所示，2021年12月9日，翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員在“中國(guó)空間站”

以天地互動(dòng)的方式進(jìn)行了8項(xiàng)太空授課項(xiàng)目，取得了非常好的效果。若將“中國(guó)空間站”繞

地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知“中國(guó)空間站”的質(zhì)量為加，運(yùn)動(dòng)軌道半徑為廠。將地

球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為引力常量為G,則地球?qū)Α爸袊?guó)空間站”的萬(wàn)

有引力大小為（）

GMmGMmMmnGr

-------B.—C.—nJ-D.——

4.如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在著陸火星前環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為相，

運(yùn)動(dòng)軌道半徑為人將火星視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為引力常量為G。則火星

對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力大小為（）

A.G絲B.G4C.G皿D.G嗎

rrrr

5.如圖所示，。、b、。是以。為圓心的三個(gè)圓上的點(diǎn)，物體A固定在。點(diǎn)，將另一物體B

先后放置在八6、c三處，A、B兩物休均可視為質(zhì)點(diǎn)。比較物體B在這三處受到A的萬(wàn)有

引力大小。下列判斷正確的是（）

A.。處最大B.b處最大

C.c處最大D.三處一樣大

6.火星和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為叫、m2,距離為r,引力常量為G,則太陽(yáng)對(duì)火星產(chǎn)生的萬(wàn)有

引力大小為（）

c叫叫

A.G瞥B.C叫叫

廠r2

7.已知地球質(zhì)量為半徑為R,引力常量為G。質(zhì)量為小的導(dǎo)彈被發(fā)射到離地面高度為

）時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力大小為（）

Mm

B.G在

Mm

D.(J--------------7

0G聲(?)

8.2020年11月24日，長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭將嫦娥五號(hào)探測(cè)器成功送入預(yù)定軌道，開(kāi)啟了中

國(guó)首次地外天體采樣之旅。經(jīng)過(guò)約112h的奔月飛行，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在距離月面約400km

處成功實(shí)施發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)繞月球的橢圓軌道。11月29日20時(shí)23分，嫦娥

五號(hào)探測(cè)器在近月點(diǎn)再次“剎車(chē)”，從橢圓軌道變?yōu)榻频膱A形軌道（如圖所示），為順利落

月做好了準(zhǔn)備。探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道后，在由近月點(diǎn)向遠(yuǎn)月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終受到月球

的引力作用，這個(gè)引力的大小（）

圓

形

點(diǎn)

點(diǎn)

月

月

遠(yuǎn)

遠(yuǎn)

軌

道

轉(zhuǎn)移軌道

A.保持不變B.越來(lái)越大C.越來(lái)越小D.先變大后變小

二、解答題

9.一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地球表面的高度為九衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

角速度為3,已知地球的半徑為R,引力常量為G,（題中的字母是已知量），求：

（1）地球的質(zhì)量M的表達(dá)式為多少？

（2）地球表面的重力加速度g的表達(dá)式是多少？

10.粗略計(jì)算兩個(gè)質(zhì)量都是50kg,相距0.5m的兩個(gè)同學(xué)之間的萬(wàn)有引力，由此你能得出什

么結(jié)論。

11.火星成為中國(guó)深空探測(cè)的第二顆星球。2020年4月24日，中國(guó)行星探測(cè)任務(wù)被命名為

“天問(wèn)系列”。若探測(cè)器在某高度處繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7,忽略火星的自轉(zhuǎn),

火星表面的重力加速度為g,已知火星的半徑為R,引力常量為G,求：

(1)火星的質(zhì)量

(2)求探測(cè)器距火星表面的高度瓦

12.2021年5月15日，我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”著陸火星表面，假設(shè)天問(wèn)一號(hào)著陸前繞火

星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，軌道半徑為廣，已知火星的半徑為R,引力常量為G,不

考慮火星自轉(zhuǎn)的影響。求：

(1)火星的質(zhì)量M；

(2)火星表面重力加速度大小g'。

13.設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為廠，土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

的周期為7,萬(wàn)有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出：

(1)土星線速度的大小

(2)土星加速度的大小

(3)太陽(yáng)的質(zhì)量

14.兩個(gè)質(zhì)量均為50kg的人，相距100m,則他們之間的相互吸引力約為多少？(引力常數(shù)

為G=6.67xlO-i1N-m2/kg2,重力加速度為g取9.8m/s2)

三、填空題

15.月—地檢驗(yàn)

（1）檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)?shù)上蘋(píng)果的引力是否

為的力。

（2）檢驗(yàn)方法：

a.假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿

足八G-

r

b.根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度雁===G粵（式中機(jī)地是地

加月r

球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離）。

c.假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度

，蘋(píng)=W=G黃（式中根地是地球的質(zhì)量，R是地球中心與蘋(píng)果間的距離）。

d.-=^-,由于460凡所以&二々\。

a蘋(píng)r60

（3）驗(yàn)證：

a.蘋(píng)果自由落體加速度a,=g=9.8m/s2'

8

b.月球中心到地球中心的距離r=3.8xl0mo

月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3冷2.36x106s

2萬(wàn)

則。月=（彳），=_______m/s2（保留兩位有效數(shù)字）

卜（數(shù)值）$（比例）。

（4）結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從

的規(guī)律。

三、萬(wàn)有引力的成就

一、計(jì)算天體的質(zhì)量

1、地球質(zhì)量的計(jì)算

(1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引

力，即機(jī)g=G^.

(2)結(jié)論：M=啥，只要知道g、衣的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.

2、太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算

(1)依據(jù)：質(zhì)量為根的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向

、口nl47i2mr

心力，即百一=/向=/.

(2)結(jié)論：M=僚，只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r,就可以計(jì)算出太陽(yáng)的

質(zhì)量.

3、其他行星質(zhì)量的計(jì)算

(1)依據(jù)：繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，同樣滿足普=竿々知為行星質(zhì)量，機(jī)為

衛(wèi)星質(zhì)量).

(2)結(jié)論：M=等，只要知道衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r,就可以計(jì)算出行星的

質(zhì)量.

二、地球重力

1.地球表面上的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系

如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為半徑為凡A處物體的質(zhì)量為相，則物體受到地球的吸

引力為R方向指向地心。由萬(wàn)有引力公式得尸=隼.

圖中B為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B就是物體的重力，"g，故一般情況下

Mm

2.重力與緯度的關(guān)系

(1)在赤道上：重力和向心力在一條直線上，(^^=mco2R+mg.

(2)在兩極上：/向=0,C^^=mg.

(3)在一般位置：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，G甯咫.越靠近南北兩極g值越大，由

于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即G*=mg.

3.重力、重力加速度與高度的關(guān)系

(1)地球表面物體的重力約等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即加g=G甯，所以地球表面的

重力加速度g=智.

(2)地球上空人高度處，萬(wàn)有引力等于重力，即mg=G(江；)垂所以為高度處的重力

…土心GM

加速度g=(R+h)2?

三、解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法

1.天體質(zhì)量的計(jì)算

(1)重力加速度法

若已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g,根據(jù)在天體表面上物體的重力

近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg=G^,解得天體的質(zhì)量為*，g、R是天體自身

的參量，所以該方法俗稱(chēng)“自力更生法”.

(2)環(huán)繞法

借助環(huán)繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱(chēng)“借助外援

法”.常見(jiàn)的情況如下：

萬(wàn)有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說(shuō)明

JAmv2rv2

產(chǎn)nrrM=F

Crr為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，

rW

(j^-=mrco1

M-Gv、。、T為行星(或衛(wèi)星)的線速

Nlm4兀24兀2/度、角速度和周期

G產(chǎn)=mr/M~G7

2.天體密度的計(jì)算

若天體的半徑為R，則天體的密度p=產(chǎn)M，將〃=4器7r2代/入上式可得37r/

鏟/，，

特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R,則

3兀

p=喬.

3.應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的兩條思路

⑴萬(wàn)有引力提供天體運(yùn)動(dòng)的向心力

V24n2

m~=nr^r—ma)z-r.

(2)黃金代換

在天體表面上，天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即mg,從而得出

GM=R2g.

4.幾個(gè)常用公式

⑴由拉轡=*可得廠越大，v越小.

(2)由G巧孕=mco2r可得①=7^^,廠越大，口越小.

⑶由6塔=機(jī)停下不可得廠越大，T越大.

(4)由拉萼=m〃可得廠越大，a越小.

M4

(5)輔助公式："=歹，丫=鏟尺3.

5.四個(gè)重要結(jié)論

項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論

JVfmv27GM

v與r的關(guān)系r2"7廠越大，V越小

與的關(guān)

8r(j^=mrco2-^GM

7r越大，口越小

系

T與r的關(guān)系T=2Rr越大，T越大

MmGM

a與r的關(guān)系Gq=冽。a~產(chǎn)廠越大，。越小

6.宇宙雙星問(wèn)題

如圖所示，宇宙中兩個(gè)靠得比較近的天體稱(chēng)為雙星，它們繞其連線上的某固定點(diǎn)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng).雙星具有以下特點(diǎn)：

(1)由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期分

別相同.

(2)由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等.

(3)軌道半徑與質(zhì)量的關(guān)系

m2miT

由尸=〃"〃和乙=為+%可得嬴二/，‘2―m1+機(jī)2乙'

四、發(fā)現(xiàn)未知天體

1.海王星的發(fā)現(xiàn)

英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用

萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言

的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.

2.其他天體的發(fā)現(xiàn)

近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、閱神星等幾個(gè)較大的天體.

綜合演練

一、選擇題

1、已知地球和月球半徑的比值為4,地球和月球表面重力加速度的比值為6,則地球和月球

密度的比值為()

23

A.§B.2C.4D.6

2、已知引力常量為G,則在下列給出的各種情景中，能求出月球密度的是（）

A.在月球表面上讓一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度”和時(shí)間f

B.測(cè)出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r

C.發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T

D.發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的周期T

3、設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為R,土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

的周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，不能求出的量有（）

A.土星線速度的大小B.土星加速度的大小

C.土星的質(zhì)量D.太陽(yáng)的質(zhì)量

4、“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星.若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度

均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T,已知引力常量為G,半徑為R的球體體積公

式丫=與次3,則可估算月球的（）

A.密度B.質(zhì)量

C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期

5、一個(gè)物體在地球表面所受的重力為G,在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球

的引力大小為（）

GG

A.yB.y

6、（多選）下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（引力常量G是已知的）（）

A.已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r

B.已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和地球的半徑r

C.已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離r

D.已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r

7、（多選）若宇航員在月球表面附近自高處以初速度vo水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水

平射程為L(zhǎng)已知月球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度g月=方-

B.月球的質(zhì)量加月=GU

C.月球的自轉(zhuǎn)周期7=等

Vo

D.月球的平均密度〃=疆5

8、（多選）（2020?湖南長(zhǎng)郡中學(xué)期中）通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量.假

設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王

星的質(zhì)量.這兩個(gè)物理量可以是（）

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑

二、解答題

1.2021年4月29日，長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭空間站天和核心艙在海南文昌航天發(fā)射

場(chǎng)順利升空。我國(guó)將在2022年完成空間站在軌建造，實(shí)現(xiàn)中國(guó)載人航天工程“三步走”發(fā)展

戰(zhàn)略。若我國(guó)新一代空間站軌道的離地高度為人，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T(mén),已知地球半徑為

R,引力常量為G,求：

（1）地球的質(zhì)量；

（2）地球表面重力加速度。

2.高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，如果地球表面的重力加速度為g,

地球半徑為R,人造衛(wèi)星質(zhì)量為m,萬(wàn)有引力常量為G,試求：

（1）地球的質(zhì)量是多大？

（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是多少？

3.2016年10月17日7時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由長(zhǎng)征2號(hào)尸力1運(yùn)載火箭成功發(fā)射

了神舟十一號(hào)飛船，2016年10月19日凌晨神舟十一號(hào)飛船和天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接成功，航

天員景海鵬和陳冬進(jìn)入天宮二號(hào)，并開(kāi)展相關(guān)空間科學(xué)試驗(yàn)。航天員測(cè)出天宮二號(hào)繞地球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),距地面的高度為心已知地球半徑為凡引力常量為G,不考慮

地球的自轉(zhuǎn)。求：

（1）地球的平均密度；

（2）地球表面的重力加速度。

4.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高度為穴處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),已知月球半徑為R,

引力常量為G,(球的體積公式丫=當(dāng)，，其中R為球的半徑)求:

3

(1)月球的質(zhì)量

(2)月球表面的重力加速度g力；

(3)月球的密度p。

5.2021年2月10日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)''火星探測(cè)器順利進(jìn)入環(huán)火軌道。已知“天問(wèn)一號(hào)”繞火

星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),距火星表面的高度為九火星的半徑為凡引力常量為G。

求：

(1)火星的質(zhì)量M；

(2)火星表面的重力加速度g'的大小。

6.我國(guó)載人航天計(jì)劃于1992年正式啟動(dòng)以來(lái)，航天領(lǐng)域的發(fā)展非常迅速。假若幾年后你成

為一名宇航員并登上某未知星球，你沿水平方向以大小為vo的速度拋出一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)小

球經(jīng)時(shí)間5f落到星球表面上，且速度方向與星球表面間的夾角為仇如圖所示。已知該未知

星球的半徑為R,引力常量為G。求：

(1)該未知星球表面的重力加速度g;

(2)該未知星球的第一宇宙速度。

7.2016年11月18日13時(shí)59分，“神舟十一號(hào)”飛船返回艙在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著

陸，執(zhí)行飛行任務(wù)的航天員在“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室工作生活30天后，順利返回祖國(guó)，創(chuàng)

造了中國(guó)航天員太空駐留時(shí)間的新紀(jì)錄，標(biāo)志著我國(guó)載人航天工程空間實(shí)驗(yàn)室任務(wù)取得重要

成果。有同學(xué)設(shè)想在不久的將來(lái)，宇航員可以在月球表面以初速度"將一物體沿著水平方

向拋出，測(cè)出物體下落高度加水平射程為x,已知月球的半徑為R,引力常量為G。請(qǐng)你

求出：

（1）月球表面的重力加速度大小g;

（2）月球的質(zhì)量M；

（3）月球的第一宇宙速度丫。

8.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為瓦已知地球質(zhì)量為M,半徑為

R,引力常量為G。

（1）求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T;

（2）求地球的第一宇宙速度刃；

（3）已知地球自轉(zhuǎn)的周期為7b,求地球表面赤道處的重力加速度g。

9.預(yù)計(jì)我國(guó)將在2030年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月計(jì)劃，航天員登上月球后進(jìn)行相關(guān)的科學(xué)探測(cè)

與實(shí)驗(yàn).已知月球的半徑為R,宇航員在月球表面高為h處?kù)o止釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間f落地。

萬(wàn)有引力常量為G,求：

（1）月球的質(zhì)量

（2）月球的第一宇宙速度叫

10.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高

度為人，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為兀已知月球半徑為R,引力常量為G,球的體積公式

V=-TTR\求：

(1)月球的質(zhì)量M；

(2)月球表面的重力加速度g力；

(3)月球的密度

四宇宙航行

一、宇宙速度

1.牛頓的設(shè)想：如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不會(huì)

落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為.

2.第一宇宙速度的推導(dǎo)

(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R,物體在地面附近繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為運(yùn)動(dòng)，

2

Gmm地v

提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，軌道半徑廠近似認(rèn)為等于,由一k=麗，可

iGm地

得v='R-

v2

(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑K,由______=麗'得：v=y[gR.

(3)三個(gè)宇宙速度及含義

數(shù)值意義

第一宇

___km/s物體在___________繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度

宙速度

第二宇在地面附近發(fā)射飛行器使其克服______引力，永遠(yuǎn)離

___km/s

宙速度開(kāi)地球的最小地面發(fā)射速度

第三宇在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫_____引力束縛，飛

____km/s

宙速度到太陽(yáng)系外的最小地面發(fā)射速度

二、人造地球衛(wèi)星

1.年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功.年4月24日,

我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號(hào)”發(fā)射成功.為我國(guó)航天事業(yè)作出特殊貢獻(xiàn)的科學(xué)家

被譽(yù)為“中國(guó)航天之父”.

2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)

(1)地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約km處，因相對(duì)地面靜止，也稱(chēng)靜止衛(wèi)星.地

球同步衛(wèi)星與地球以相同的轉(zhuǎn)動(dòng)，周期與地球自轉(zhuǎn)周期.

⑵特點(diǎn)：六個(gè)“一定”

①轉(zhuǎn)動(dòng)方向一定：和地球自轉(zhuǎn)方向一致；

②周期一定：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h；

③角速度一定：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；

④軌道平面一定：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；

⑤高度一定：離地面高度固定不變(約3.6X104km)；

⑥速率一定：線速度大小一定(約3.1XIO3m/s)。

綜合演練

一、單選題

1.如圖所示，。為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，。為近地軌道衛(wèi)星，。為同步

軌道衛(wèi)星，d為高空探測(cè)衛(wèi)星。若〃、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，且均可視為勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。則()

A.Z?、c、d中，〃的加速度最大

B.b、c、d中，〃的線速度最大

C.b、c、d中，d的周期最大

D.b、cyd中，d的角速度最大

2.2021年12月9日，王亞平等3名航天員在距離地面400公里的中國(guó)空間站天和核心艙

完成首次授課，在接近完全失重狀態(tài)下完成了“浮力消失”、“水膜張力”等8項(xiàng)內(nèi)容，根據(jù)上

述信息，下列說(shuō)法正確的是()

A.空間站始終處于我國(guó)領(lǐng)土上方某一位置

B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度

C.空間站內(nèi)靜止懸浮在空中的水球加速度為0

D.水的浮力消失是因?yàn)榭臻g站中的水處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用

3.某空間飛行器在固定軌道上繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期的約為15小時(shí)，

由此可判斷飛行器的（）

A.軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的相同B.軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的小

C.運(yùn)行速度比地球同步衛(wèi)星的小D.運(yùn)行速度與地球同步衛(wèi)星的相同

4.2021年，中國(guó)的載人飛船成功與天和核心艙（距離地球表面約400km的高度）對(duì)接，中

國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站。關(guān)于地球的衛(wèi)星及飛船空間站的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道可以與地球表面任一緯線所決定的圓是共面同心圓

B.地球同步衛(wèi)星的向心加速度與赤道上物體的向心加速度相同

C.該載人飛船的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度

D.飛船與空間站對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

5.“高分十三號(hào)”衛(wèi)星是一顆光學(xué)遙感衛(wèi)星，其軌道與地球赤道在同一平面內(nèi)，并與地面上

某觀測(cè)點(diǎn)始終保持相對(duì)靜止。已知地球半徑為〃，衛(wèi)星軌道半徑為⑶則赤道上某點(diǎn)隨地球

自轉(zhuǎn)的線速度大小以與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度大小V2之比為（）

A.n'■r2B.ri'-riC.rrD.r22:rr

6.2021年4月29日，我國(guó)在海南文昌用長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭成功將空間站天和核心艙送

入預(yù)定軌道。核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接

近36000km。與地球同步衛(wèi)星相比，該核心艙的（）

A.周期更長(zhǎng)，向心加速度更大B.周期更長(zhǎng)，向心加速度更小

C.周期更短，向心加速度更小D.周期更短，向心加速度更大

7.關(guān)于地球同步衛(wèi)星的周期，下列說(shuō)法正確的是（）

A.與地球的自轉(zhuǎn)周期相同

B.與地球的公轉(zhuǎn)周期相同

C.大于地球的自轉(zhuǎn)周期

D.大于地球的公轉(zhuǎn)周期

8.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由五十多顆衛(wèi)星組成，其中有些衛(wèi)星處在地球同步軌道，成為地球的

同步衛(wèi)星。這些地球同步衛(wèi)星的周期是（）

A.12hB.24hC.36hD.48h

9.我國(guó)自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中含有同步衛(wèi)星，關(guān)于同步衛(wèi)星下列說(shuō)法中正確的

是（）

A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B.同步衛(wèi)星的線速度是不變的

C.同步衛(wèi)星的高度是一定的D.線速度應(yīng)大于第一宇宙速度

10.關(guān)于地球靜止軌道同步衛(wèi)星,下列說(shuō)法不正確的是（)

A.運(yùn)行周期為24hB.運(yùn)行速度大于7.9km/s

C.一定在赤道上空運(yùn)行D.各國(guó)發(fā)射的這種衛(wèi)星的軌道半徑都一樣

11.某通信衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星，其繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為（）

A.6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.36小時(shí)

12.我國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含了多顆地球同步衛(wèi)星。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在福州上空

B.同步衛(wèi)星可以在離地面不同高度的軌道上運(yùn)行

C.同步衛(wèi)星的周期為12h,與地球自轉(zhuǎn)周期不同

D.同步衛(wèi)星的周期為24h,與地球自轉(zhuǎn)周期相同

二、多選題

13.如圖所示，A為地球的同步衛(wèi)星，B為近地衛(wèi)星，虛線為各自的軌道，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.A的加速度小于B的加速度

B.A的運(yùn)行速度小于B的運(yùn)行速度

C.B的周期可能大于24h

D.A的運(yùn)行速度可能大于地球的第一宇宙速度

14.2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送

入太空，并與“天和”核心艙交會(huì)對(duì)接，這標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站，如圖所示。

已知核心艙圓軌道離地面高度約為400km,地球半徑約為6400km。則核心艙在圓軌道上運(yùn)

行時(shí)（）

A.速度小于7.9km/s

B.周期小于地球同步衛(wèi)星的周期

C.加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度

D.其內(nèi)部宇航員處于完全失重狀態(tài)，不受地球引力

三、解答題

15.已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,一晝夜時(shí)間為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G,忽略

地球自轉(zhuǎn)的影響。試求：

(1)第一宇宙速度；

(2)近地衛(wèi)星的周期；

(3)同步衛(wèi)星高度；

(4)地球平均密度。

16.2021年2月我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器，對(duì)火星的地貌和環(huán)境進(jìn)行了探測(cè)，將

人類(lèi)探測(cè)宇宙的腳步推向前進(jìn)。設(shè)質(zhì)量為的“天宮一號(hào)”環(huán)繞器，在距火星表面高為R處,

做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已測(cè)得火星半徑為R,火星視為均質(zhì)球體引力常量為G,求:

(1)火星的質(zhì)量；

(2)火星表面的重力加速度大??；

(3)若在火星表面發(fā)射一顆近火衛(wèi)星，求發(fā)射的最小速度。

17.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖所示為其中一顆北斗

衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),地球半徑為R,地球表

面附近的重力加速度為g,引力常量為G。求:

(1)地球的質(zhì)量M；

(2)第一宇宙速度V7的表達(dá)式；

(3)該北斗衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h。

18.月球是地球的衛(wèi)星，現(xiàn)根據(jù)觀測(cè)已知月球的質(zhì)量為半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)引

力常量為G。求：

(1)月球表面的重力加速度g力(不考慮月球自轉(zhuǎn)因素)；

(2)月球的第一宇宙速度也

（3）月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r。

五相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性

一、相對(duì)論時(shí)空觀

1.19世紀(jì)，英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋根據(jù)電磁場(chǎng)理論預(yù)言了電磁波的存在,并證明電磁波的

傳播速度等于光速c.

2.1887年的邁克耳孫一莫雷實(shí)驗(yàn)以及其他一些實(shí)驗(yàn)表明：在不同的參考系中，光的傳播速

度都是一樣的!這與牛頓力學(xué)中不同參考系之間的速度變換關(guān)系不符

3.愛(ài)因斯坦假設(shè)：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的;真空中的光速在

不同的慣性參考系中大小都是相同的.

4.時(shí)間延緩效應(yīng)

(1)如果相對(duì)于地面以。運(yùn)動(dòng)的慣性參考系上的人觀察到與其一起運(yùn)動(dòng)的物體完成某個(gè)動(dòng)作

的時(shí)間間隔為Au,地面上的人觀察到該物體在同一地點(diǎn)完成這個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為加，那

AT

么兩者之間的關(guān)系是AZ=-7-

寸一存

⑵。與"的關(guān)系總有Ae填或“="),即物理過(guò)程的快慢(時(shí)間進(jìn)程)與運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)有關(guān).

5.長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：

(1)如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長(zhǎng)是/o,沿著桿的方向，以。相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長(zhǎng)是I,

那么兩者之間的關(guān)系是1=1。小一針.

(2)/與/o的關(guān)系總有Z</o(?