新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式 精講（原卷版）

第06講事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：相互獨(dú)立事件的概率題型二：條件概率題型三：全概率公式的應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：相互獨(dú)立事件對(duì)任意兩個(gè)事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0成立，則稱(chēng)事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立(mutuallyindependent)，簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立．性質(zhì)1：必然事件SKIPIF1<0、不可能事件SKIPIF1<0與任意事件相互獨(dú)立性質(zhì)2：如果事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也相互獨(dú)立則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)二：條件概率1、定義：一般地，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)隨機(jī)事件，且SKIPIF1<0，我們稱(chēng)SKIPIF1<0為在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率．2、乘法公式：由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．我們稱(chēng)上式為概率的乘法公式．3、條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)互斥事件，則SKIPIF1<0；③設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為對(duì)立事件，則SKIPIF1<0．④任何事件的條件概率都在0和1之間，即：SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)三：全概率公式1、定義：一般地,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則對(duì)任意的事件SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,我們稱(chēng)此公式為全概率公式.2、全概率公式的理解全概率公式的直觀意義：某事件SKIPIF1<0的發(fā)生有各種可能的原因SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,并且這些原因兩兩互斥不能同時(shí)發(fā)生，如果事件SKIPIF1<0是由原因SKIPIF1<0所引起的，且事件SKIPIF1<0發(fā)生時(shí)，SKIPIF1<0必同時(shí)發(fā)生，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)，且等于其總和SKIPIF1<0.“全概率”的“全”就是總和的含義，若要求這個(gè)總和，需已知概率SKIPIF1<0,或已知各原因SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0及在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0.通俗地說(shuō)，事件SKIPIF1<0發(fā)生的可能性，就是其原因SKIPIF1<0發(fā)生的可能性與已知在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下事件SKIPIF1<0發(fā)生的可能性的乘積之和.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山東濟(jì)南·高二期末）已知事件A，B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川眉山·高二期末（理））為積極應(yīng)對(duì)人口老齡化，2021年8月20日，全國(guó)人大常委會(huì)會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女.若已知某個(gè)家庭有3個(gè)小孩，且其中至少有1個(gè)男孩的條件下，則第三個(gè)孩子是女孩的概率為_(kāi)__________.4．（2022·北京通州·高二期末）有兩臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第一臺(tái)加工的次品率為5%，第二臺(tái)加工的次品率為4%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第一?二臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，從中任取一件產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是次品的概率是___________.5．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期末）在A，B，C三地爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別為6%，5%，4%的人患了流感.設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為3∶1∶1，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任選一人，這個(gè)人患流感的概率是___________.6．（2022·江蘇常州·高一期末）已知A，B是相互獨(dú)立事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：相互獨(dú)立事件的概率典型例題例題1．如果A、B是獨(dú)立事件，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)立事件，那么以下等式中不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對(duì)方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為SKIPIF1<0，且第一次由甲開(kāi)始射擊，則第4次由甲射擊的概率___________．例題3．甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩人能否破譯密碼相互獨(dú)立，求兩人破譯時(shí)，以下事件發(fā)生的概率：(1)兩人都能破譯；(2)恰有一人能破譯.例題4．設(shè)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨(dú)立事件；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨(dú)立事件；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨(dú)立事件；（5）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.例題5．某市為傳播中華文化，舉辦中華文化知識(shí)選拔大賽．決賽階段進(jìn)行線上答題．題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨(dú)立.選擇題答對(duì)得5分，否則得0分．填空題答對(duì)得4分，否則得0分．將得分逐題累加．(1)若小明直接做3道選擇題，他做對(duì)這3道選擇題的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求他得分不低于10分的概率；(2)規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過(guò)決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止．已知小紅做對(duì)每道選擇題的概率均為SKIPIF1<0，做對(duì)每道填空題的概率均為SKIPIF1<0．現(xiàn)有兩種方案方案一：依次做一道選擇題兩道填空題；方案二：做三道填空題．請(qǐng)你推薦一種合理的方式給小紅．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率SKIPIF1<0是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知A，B是相互獨(dú)立事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.73．設(shè)M，N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：①若M，N為互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨(dú)立事件；③若SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨(dú)立事件；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨(dú)立事件；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨(dú)立事件．其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．4．一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)的3個(gè)球．試分別判斷（1）（2）中的A，B是否為相互獨(dú)立事件．(1)“從口袋內(nèi)有放回地抽取2個(gè)球，第一次抽到紅球”記為事件A，“從口袋內(nèi)有放回地抽取2個(gè)球，第二次抽到黃球”記為事件B.(2)“從口袋內(nèi)無(wú)放回地抽取2個(gè)球，第一次抽到紅球”記為事件A，“從口袋內(nèi)無(wú)放回地抽取2個(gè)球，第二次抽到黃球”記為事件B.5．本屆東京奧運(yùn)會(huì)在8月6日結(jié)束了所有乒乓球比賽.我國(guó)選手發(fā)揮出色，繼續(xù)衛(wèi)冕男、女團(tuán)體及單人比賽冠軍.為了在奧運(yùn)賽場(chǎng)獲得佳績(jī)，賽前乒乓球隊(duì)舉辦了封閉的系列賽，以此選拔本次參賽隊(duì)員.現(xiàn)在共有SKIPIF1<0名種子選手入選，為了提高選手們的抗壓能力，系列賽的規(guī)則如下：根據(jù)前期積分，將選手分成SKIPIF1<0組，每組SKIPIF1<0人.每組進(jìn)行一局比賽，在這一局比賽中，一方連續(xù)發(fā)球SKIPIF1<0次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球SKIPIF1<0次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得SKIPIF1<0分，負(fù)方得SKIPIF1<0分.先獲得SKIPIF1<0分者獲勝.獲勝的SKIPIF1<0人進(jìn)行循環(huán)賽，累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰，當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另外一人最終獲勝，比賽結(jié)束.(1)設(shè)甲、乙在第一小組的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得SKIPIF1<0分的概率為SKIPIF1<0，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.求前SKIPIF1<0球結(jié)束時(shí)，甲、乙的比分為SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的概率；(2)現(xiàn)在馬龍、許昕和樊振東進(jìn)入循環(huán)賽.經(jīng)抽簽，馬龍、許昕首先比賽，樊振東輪空，設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都是二分之一，求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率.題型二：條件概率典型例題例題1．（2022·福建·莆田一中高二期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)事件，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.24 B．0.375 C．0.4 D．0.5例題2．（2022·河南駐馬店·高二期末（理））端午節(jié)這天人們會(huì)懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個(gè)粽子，其中2個(gè)為蜜棗餡，3個(gè)為臘肉餡，4個(gè)為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，設(shè)事件SKIPIF1<0為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件SKIPIF1<0為“取到的兩個(gè)均為豆沙餡”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·廣東·石門(mén)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）某地市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，SKIPIF1<0的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)家用小電器.經(jīng)該地市場(chǎng)監(jiān)管局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器的合格率為SKIPIF1<0，而在實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)的家用小電器的合格率為SKIPIF1<0.現(xiàn)該地市場(chǎng)監(jiān)管局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴電話，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的概率是__________.例題4．（2022·廣東云浮·高二期末）袋子中有7個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黃球，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出的球不再放回，則在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率是___________.同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0的對(duì)立事件，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.3．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期末）哈三中理學(xué)會(huì)組建甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)解題小組，兩個(gè)小組獨(dú)立開(kāi)展解題工作，已知某道競(jìng)賽題甲小組解題成功的概率為SKIPIF1<0，乙小組解題成功的概率為SKIPIF1<0．在解題成功的條件下，乙小組解題失敗的概率為_(kāi)_________．4．（2022·江蘇蘇州·高二期中）已知SKIPIF1<0是一個(gè)三位數(shù)，若SKIPIF1<0的十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，百位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱(chēng)SKIPIF1<0為遞增數(shù).已知SKIPIF1<0，設(shè)事件A為“由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成一個(gè)三位數(shù)”，事件SKIPIF1<0為“由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成的三位數(shù)為遞增數(shù)”，則SKIPIF1<0___________.5．（2022·福建·漳州市第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期末）先后擲兩次骰子（骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1?2?3?4?5?6），落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x?y，記事件A為“SKIPIF1<0為偶數(shù)”，事件B為“x?y中有偶數(shù)且SKIPIF1<0”，則概率SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.題型三：全概率公式的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）深受廣大球迷喜愛(ài)的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的安排上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.3，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒以及后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)．該球隊(duì)這場(chǎng)比賽不輸球的概率為（

）A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64例題2．（2022·河北石家莊·高二期末）某市場(chǎng)供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，來(lái)自甲廠的占SKIPIF1<0，來(lái)自乙廠的占SKIPIF1<0.已知甲廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0.若從該市場(chǎng)供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購(gòu)買(mǎi)一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是合格品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）“送出一本書(shū)，共圓讀書(shū)夢(mèng)”，某校組織為偏遠(yuǎn)鄉(xiāng)村小學(xué)送書(shū)籍的志愿活動(dòng)，運(yùn)送的卡車(chē)共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語(yǔ)書(shū)、2箱數(shù)學(xué)書(shū)、3箱語(yǔ)文書(shū)．到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下9箱中任意打開(kāi)2箱都是英語(yǔ)書(shū)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人各拿兩顆骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對(duì)方接著擲．第一次由甲開(kāi)始擲，則第SKIPIF1<0次由甲擲的概率SKIPIF1<0______（用含n的式子表示）．例題5．（2022·江蘇宿遷·高二期末）設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球．(1)從甲袋中取4個(gè)球，求這4個(gè)球中恰好有2個(gè)紅球的概率；(2)先從乙袋中取2個(gè)球放入甲袋，再?gòu)募状腥?個(gè)球，求從甲袋中取出的是2個(gè)紅球的概率．同類(lèi)題型歸類(lèi)練1．（2022·福建省詔安縣橋東中學(xué)高二期末）已知甲袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋中有8個(gè)紅球，6個(gè)白球，隨機(jī)取一只袋子，再?gòu)脑摯须S機(jī)取一個(gè)球，則該球是紅球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末）袋中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)球，記錄顏色后，將其放回袋中，并隨之放入2個(gè)與之顏色相同的球，再?gòu)拇械诙稳〕鲆磺颍瑒t第二次取