新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第07講 離散型隨機變量及其分布列和數(shù)字特征 精練（解析版）

第07講離散型隨機變量及其分布列和數(shù)字特征(精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）下表是離散型隨機變量X的概率分布，則常數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）X3456PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高二期末（理））已知隨機變量X的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0．故選:A3．（2022·江蘇淮安·高二期末）已知隨機變量X滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】根據(jù)方差和期望的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選：D4．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高二階段練習(xí)）某實驗測試的規(guī)則如下：每位學(xué)生最多可做3次實驗，一旦實驗成功，則停止實驗，否則做完3次為止.設(shè)某學(xué)生每次實驗成功的概率為SKIPIF1<0，實驗次數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意得，SKIPIF1<0的所有可能取值為1,2,3，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B5．（2022·安徽滁州·高二期末）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則隨機變量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0．故選：A．6．（2022·陜西·西北農(nóng)林科技大學(xué)附中高二期末（理））某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分，某參賽隊員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負的概率為c（SKIPIF1<0），已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：由題意，比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.故選：B.7．（2022·山東東營·高二期末）設(shè)SKIPIF1<0，隨機變量的分布列為：SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增大時（

）A．SKIPIF1<0單調(diào)遞增，最大值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0先增后減，最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0單調(diào)遞減，最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0先減后增，最小值為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0由二次函數(shù)性質(zhì)可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.故選：D8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，若隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<0－102Pa2a3a則下列方差中最大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最大，故選：C.二、多選題9．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)離散型隨機變量SKIPIF1<0的概率分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則下列各式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】由概率分布列可得SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：AC10．（2022·全國·高二課時練習(xí)）2022年冬奧會在北京舉辦，為了弘揚奧林匹克精神，某市多所中小學(xué)開展了冬奧會項目科普活動．為了調(diào)查學(xué)生對冰壺這個項目的了解情況，在該市中小學(xué)中隨機抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校中了解這個項目的人數(shù)如圖所示：若從這10所學(xué)校中隨機選取2所學(xué)校進行這個項目的科普活動，記SKIPIF1<0為被選中的學(xué)校中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】解：根據(jù)題意，SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，其中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校有4所，了解冰壺的人數(shù)在30以下的學(xué)校有6所，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0的概率分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，BD選項正確，AC選項錯誤.故選：BD．三、填空題11．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表，則SKIPIF1<0___________.SKIPIF1<0012SKIPIF1<00.40.2SKIPIF1<0【答案】20【詳解】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：2012．（2022·廣東佛山·二模）冬季兩項起源于挪威，與冬季狩獵活動有關(guān)，是一種滑雪加射擊的比賽，北京冬奧會上，冬季兩項比賽場地設(shè)在張家口賽區(qū)的國家冬季兩項中心，其中男女混合SKIPIF1<0公里接力賽項目非常具有觀賞性，最終挪威隊驚險逆轉(zhuǎn)奪冠，中國隊獲得第15名.該項目每隊由4人組成（2男2女），每人隨身攜帶槍支和16發(fā)子彈（其中6發(fā)是備用彈），如果備用彈用完后仍有未打中的殘存目標，就按殘存目標個數(shù)加罰滑行圈數(shù)（每圈150米），以接力隊的最后一名隊員到達終點的時間為該隊接力的總成績.根據(jù)賽前成績統(tǒng)計分析某參賽隊在一次比賽中，射擊結(jié)束后，殘存目標個數(shù)X的分布列如下：X0123456>6P0.150.10.250.20.150.10.050則在一次比賽中，該隊射擊環(huán)節(jié)的加罰距離平均為___________米.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題13．（2022·山東·青島二中高二階段練習(xí)）某校為緩解學(xué)生壓力，舉辦了一場趣味運動會，其中有一個項目為籃球定點投籃，比賽分為初賽和復(fù)賽．初賽規(guī)則為：每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨立．在SKIPIF1<0處每投進一球得3分，在SKIPIF1<0處每投進一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用SKIPIF1<0表示，如果SKIPIF1<0的值不低于3分就判定為通過初賽，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)甲先在SKIPIF1<0處投一球，以后都在SKIPIF1<0處投，已知甲同學(xué)在SKIPIF1<0處投籃的命中率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處投籃的命中率為SKIPIF1<0，求他初賽結(jié)束后所得總分SKIPIF1<0的分布列．【答案】分布列見解析.【詳解】設(shè)甲同學(xué)在SKIPIF1<0處投中的事件為SKIPIF1<0，投不中的事件為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處投中為事件SKIPIF1<0，投不中為事件SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可能取值為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<014．（2022·福建省福州第二中學(xué)高二期末）甲?乙兩名同學(xué)與同一臺智能機器人進行象棋比賽，計分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得SKIPIF1<0分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分.設(shè)甲贏機器人的概率為0.6，乙贏機器人的概率為0.5.求：(1)在一輪比賽中，甲的得分SKIPIF1<0的分布列；(2)在兩輪比賽中，甲的得分SKIPIF1<0的分布列及期望.【答案】(1)分布列見解析(2)分布列見解析，SKIPIF1<0（1）解：依題意可得SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解：依題意可得SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012SKIPIF1<00.040.20.370.30.09所以SKIPIF1<0．B能力提升15．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）某大型名勝度假區(qū)集旅游景點、酒店餐飲、休閑娛樂于一體，極大帶動了當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展，為了完善度假區(qū)的服務(wù)工作，進一步提升景區(qū)品質(zhì)，現(xiàn)從某天的游客中隨機抽取了SKIPIF1<0人，按他們的消費金額（元）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中SKIPIF1<0的值；(2)估計該度假區(qū)SKIPIF1<0名?客中，消費金額低于SKIPIF1<0元的人數(shù)；(3)為了刺激消費，回饋游客，該度假區(qū)制定了兩種抽獎贈送代金劵（單位：元）的方案（如下表），方案SKIPIF1<0代金券金額SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0方案SKIPIF1<0代金券金額SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0抽獎規(guī)則如下：①消費金額低于SKIPIF1<0元的游客按方案SKIPIF1<0抽獎一次；②消費金額不低于SKIPIF1<0元的游客按方案SKIPIF1<0抽獎兩次.記SKIPIF1<0為所有游客中的任意一人抽獎時獲贈的代金券金額，用樣本的頻率代替概率，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0人(3)分布列答案見解析，SKIPIF1<0（1）解：由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）解：由頻率分布直方圖可知，消費金額低于SKIPIF1<0元的頻率為SKIPIF1<0，于是估計該度假區(qū)SKIPIF1<0名游客中消費金額低于SKIPIF1<0元的人數(shù)為SKIPIF1<0人.（3）解：由（2）可知，對于該度假區(qū)的任意一位游客，消費金額低于SKIPIF1<0元的概率為SKIPIF1<0，不低于SKIPIF1<0元的概率為SKIPIF1<0，獲贈的代金券金額SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.16．（2022·甘肅酒泉·高二期末（理））2022年3月，全國大部分省份出現(xiàn)了新冠疫情，對于出現(xiàn)確診病例的社區(qū)，受到了全社會的關(guān)注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對全體社區(qū)人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設(shè)每組有SKIPIF1<0個人，把這SKIPIF1<0個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這SKIPIF1<0個人的血液全為陰性，因而這SKIPIF1<0個人只要檢驗一次就夠了；如果為陽性，為了明確這SKIPIF1<0個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這SKIPIF1<0個人再逐個進行檢驗．假設(shè)在接受檢驗的人群中，隨機抽一人核酸檢測呈陽性概率為SKIPIF1<0，每個人的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨立的．核酸檢測通常有兩種分組方式可以選擇：方案一：10人一組；方案二：8人一組．(1)分別求出采用方案一和方案二中每組的化驗次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若該社區(qū)約有2000人，請你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】(1)方案一：分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0；方案二：分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0；(2)選擇方案一，理由見解析(1)設(shè)方案一中每組的化驗次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值為1，11，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0111SKIPIF1<00.9700.030SKIPIF1<0．設(shè)方案二中每組的化驗次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值為1，9，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<019SKIPIF1<00.9760.024∴SKIPIF1<0．(2)根據(jù)方案一，該社區(qū)化驗分組數(shù)為200，方案一的化驗總次數(shù)的期望值為：SKIPIF1<0次．根據(jù)方案二，該社區(qū)化驗分組數(shù)為250，方案二的化驗總次數(shù)的期望為SKIPIF1<0次．∵SKIPIF1<0，∴方案一工作量更少．故選擇方案一．C綜合素養(yǎng)17．（2022·江蘇·常熟市尚湖高級中學(xué)高二期中）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬奧會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕，北京冬季奧運會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項.北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項目.某國運動隊擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪.比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽.已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、三人中恰有兩人進入決賽的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，在此基礎(chǔ)上，設(shè)進入決賽的人數(shù)為SK