湖北省隨州市2021年數(shù)學(xué)中考真題（含答案解析）

隨州市2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

1.（2021湖北隨州中考，1,3分，2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021c-荒D?一焉

2.（2021湖北隨州中考，2,3分，從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知，湖北省人口約

為5700萬，其中5700萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57x10s

3.（2021湖北隨州中考，3,3分,★☆☆)如圖,將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上,

若4=45。，則/2為（)

A.15°B.25°D.45°

4.（2021湖北隨州中考，4,3分，★☆☆)下列運算正確的是（)

A.a~2=—crB.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.(/PM

5.（2021湖北隨州中考，5,3分，★☆☆)如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列

信息不正確的是（

人體溫嚴(yán)C

37.5

37.1…

j/O

37.03竺一￡6±36.7

36.54-3起36.6

01234567次

A.測得的最高體溫為37.1'CB.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

6.（2021湖北隨州中考，6,3分,★如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體

的三視圖中完全相同的是（）

/主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

7.（2021湖北隨州中考，7,3分，★☆☆）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cM和12c/的兩個小

正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

12cm2

8.（2021湖北隨州中考、8,3分，★★☆）如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平

地面所成角為a時，梯子頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面

靠近，使梯子與地面所成角為萬，已知sina=cos￡=],則梯子頂端上升了（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

9.（2021湖北隨州中考，9,3分，★★☆）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第"個圖中的q=143,則p的值為

A.100B.121C.144D.169

10.（2021湖北隨州中考，10,3分，★★★）如圖，已知拋物線了=以2+法+。的對稱軸在〉軸右側(cè)，拋

物線與X軸交于點A（-2,0）和點8,與y軸的負(fù)半軸交于點C,且O8=2OC,則下列結(jié)論：①

—>0；②處-4ac=l；?a=-；④當(dāng)-1<6<0時，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對

c4

稱的兩點N（點M在點N左邊），使得其中正確的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的

橫線上）

11.（2021湖北隨州中考，11,3分，★☆☆）計算：|石-1|+（萬-2021）°=

12.（2021湖北隨州中考，12,3分，★☆☆）如圖，。。是AA8C的外接圓，連接AO并延長交于點

D,若NC=50。，則ABAD的度數(shù)為.

13.（2021湖北隨州中考，13,3分,★☆☆）已知關(guān)于x的方程尤2-也+4比+4%=0（b0）的兩實數(shù)根為

%,x2,若——+—=3,貝！）2=?

14.（2021湖北隨州中考，14,3分，★★☆）如圖，在RtAABC中，ZC=9O°,ZABC=30°,

BC=6,將A4BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角夕（0。<。<180。）得到△A8C,并使點C落在43邊上，則點

3所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留））

C

15.（2021湖北隨州中考，15,3分，★★☆）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編

程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個

將圓周率不精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出開的兩個分?jǐn)?shù)形式：—（約率）和變（密率）.同時

7113

期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x

的不足近似值和過剩近似值分別為2和色（即有2Vx＜4,其中a,h,c,d為正整數(shù)），則之是

acaca+c

X的更為精確的近似值.例如：已知竺Z＜乃〈烏，則利用一次“調(diào)日法”后可得到萬的一個更為精確

507

的近似分?jǐn)?shù)為：157-22=—;由于空宅3.1404＜萬，再由"〈乃〈烏，可以再次使用“調(diào)日法”得

50+75757577

到"的更為精確的近似分?jǐn)?shù)...現(xiàn)已知2＜血＜3,則使用兩次“調(diào)日法”可得到0的近似分?jǐn)?shù)

52

為.

16.（2021湖北隨州中考，16,3分，★★★）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,。為43的中點，

8平分NAOC交4c于點G,OD=OA,%）分別與AC,0c交于點￡,F,連接4）,CD,則

史的值為；若CE=CF,則空的值為.

BCOF

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

1v2_4

17.（2021湖北隨州中考，17,5分，先化簡，再求值：（1+——）------,其中x=l.

x+12x+2

18.（2021湖北隨州中考，18,7分，★☆☆）如圖，在菱形ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點,

S.AE=CF.

（1）求證：^ABE=ACDF；

（2）求證：四邊形是菱形.

19.(2021湖北隨州中考，19,10分，★★☆)疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種

新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，

得到如下統(tǒng)計表：

已接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

(1)表中，a=,b-，c=；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是年級教師；(填“七”或“八”或“九”)

(3)若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有一人；

(4)為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師(其中七年級1名，八年級1名，九年級2

名)中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不隹同

一年級的概率.

20.(2021湖北隨州中考，20,8分，如圖，一次函數(shù)y=丘+6的圖象與x軸、y軸分別交于點

A,B,與反比例函數(shù)以='(加＞。)的圖象交于點C(l,2),0(2,〃).

X

(1)分別求出兩個函數(shù)的解析式;

(2)連接0￡),求MOD的面積.

21.（2021湖北隨州中考，21,9分，★★☆）如圖，。是以為直徑的OO上一點，過點。的切線DE

交43的延長線于點￡,過點8作8CLDE交4）的延長線于點C,垂足為點F.

（1）求證：AB=BC;

（2）若0。的直徑AB為9,sinA=-.

3

①求線段3F的長；

②求線段3E的長.

22.（2021湖北隨州中考，22,10分，★★★）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟.小明家的

菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻

體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體3處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已

知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足

y=-L^+hx+c,現(xiàn)測得A,8兩墻體之間的水平距離為6米.

“6

（1）亶毯號學(xué)b,C的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為衛(wèi)米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？

23.（2021湖北隨州中考，23,11分，★★★）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用

“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高

的兩個三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關(guān)問題，可以

使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為—，其內(nèi)切圓的

半徑長為—；

（2）①如圖1,P是邊長為“的正A48C內(nèi)任意一點，點O為A4BC的中心，設(shè)點尸到各邊距離分

別為九，為，%,連接”，BP,CP,由等面積法，易知=%13c=31。的，可得

九+/4+々=；（結(jié)果用含a的式子表示）

圖1圖2

②如圖2,「是邊長為。的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點,設(shè)點P到五邊形A8CDE各邊距離分別為九,

/?2>hj>%,網(wǎng),參照①的探索過程，試用含。的式子表示力+/??+/4+%+的值.(參考數(shù)據(jù)：

O]]

tan36°~—，tan54°?—)

118

(3)①如圖3,已知0。的半徑為2,點A為QO外一點，。4=4,AB切于前B,弦3C//04,連

接AC,則圖中陰影部分的面積為—；(結(jié)果保留萬)

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇/，由于修路等原因需將花壇進行改造，若要將花壇形狀改造成五邊

形ABQDG,其中點G在4尸的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點G的位置，并

說明理由.

圖4

24.(2021湖北隨州中考，24,12分，★★★)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=or?+bx+c與x軸交于

點A(-l,0)和點3,與)，軸交于點C,頂點。的坐標(biāo)為(1,-4).

(1)耳段與中拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點P在拋物線上且滿足NPC3=NC3r>,求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,例是直線BC上一個動點，過點用作MN_Lx軸交拋物線于點N,Q是直線AC上一個動

點，當(dāng)A0MN為等腰直角三角形時，直接寫地此時點M及點Q的坐標(biāo).

隨州市2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

答案全解全析

1.答案：B

解析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以2021的相反數(shù)是：-2021.故選B.

考查內(nèi)容：相反數(shù).

命題意圖：此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.本題難度較小.

2.答案：C

解析：570075=57000000=5.7x107,故選C.

考查內(nèi)容：科學(xué)記數(shù)法.

命題意圖：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1,,[0<10,”

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.本題難度較小.

歸納總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1,,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值..10時，〃是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

3.答案：A

解析：過三角形的60。角的頂點F作E尸〃AB,，N￡FG=N1=45。.?.?NEFG+N"H=60。，

/.ZEFH=60°-ZEFG=60°-45°=15°.-.-AB//CD,:.EF//CD,Z2=ZEFH=15°,

故選A.

考查內(nèi)容：平行線的性質(zhì).

命題意圖：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩宜線平行，內(nèi)錯角相等是解決問題的關(guān)

鍵.本題難度較小.

歸納總結(jié)：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補.

4.答案：D

解析：分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的定義，合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及累的乘方運算法則逐一判

斷即可.A.a2=~,故本選項不合題意；13./與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

a

C.a2-a3=a5,故本選項不合題意；D.(?2)3=ab,故本選項符合題意；故選￡).

考查內(nèi)容：合并同類項；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

命題意圖：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基，同底數(shù)基的乘法以及暴的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)

鍵.本題難度較小.

5.答案：D

解析：由折線統(tǒng)計圖可以看出這7次的體溫數(shù)據(jù)從第1次到第7次分別為37.1°C、37.0°C、365c、36.6C、

36.8℃、36.8"C、36.7℃.A、測得的最高體溫為371°C,故A不符合題意；B、觀察可知，前3次的體

溫在下降，故3不符合題意；C、36.8,C出現(xiàn)了2次，次數(shù)最高，故眾數(shù)為36.8"C,故C不符合題意；D、

這七個數(shù)據(jù)排序為36.5°C,36.6C,36.7°C,36.8°C,36.8°C,37.0°C,37.1°C.中位數(shù)為36.8°C.故。

符合題意.故選O.

考查內(nèi)容：中位數(shù)；眾數(shù)；折線統(tǒng)計圖.

命題意圖：本題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖準(zhǔn)確獲取信息

是解題關(guān)鍵.本題難度較小.

6.答案：A

故該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，故選A.

考查內(nèi)容：簡單組合體的三視圖.

命題意圖：考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到該幾何體的三視圖.本題難度較小.

易錯警示：此類問題容易出錯的地方是將俯視圖、主視圖與左視圖弄混淆

歸納總結(jié)：常見幾何體的三視圖如下：

常見的幾何體主視圖左視圖俯視圖

球圓圓圓

正方體正方形正方形正方形

長方體矩形矩形矩形

圓柱矩形矩形圓

圓錐三角形三角形帶圓心的圓

三棱柱矩形矩形三角形

7.答案：A

解析：由圖可知大正方形中的兩個小正方形邊長分別為26的、乙加..?.大正方形的邊長為

26+上=3瓜eg.則大正方形的面積為（3月了=27,陰影部分的面積為27-12-3=12（CM）.則米粒落

在圖中陰影部分的概率為絲=3.故選A.

279

考查內(nèi)容：幾何概率.

命題意圖：本題考查了幾何概率的求法，利用面積求概率是解題的關(guān)鍵.本題難度較小.

8.答案：C

_T.3

解析:如圖所示，在RtAABC中，4。=$而￡、4?=W、10=6（米）;在區(qū)應(yīng)把€：中，DC=cos^x￡）E=-xlO=6

（米），EC=dDE?-DC?=：100-36=8（米）；r.A￡=EC—AC=8—6=2（米）.故選C.

考查內(nèi)容：解直角三角形的應(yīng)用.

命題意圖：本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，熟練使用三角函數(shù)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.本

題難度中等.

9.答案：B

解析：通過觀察可得規(guī)律：p=n2,q=（〃+l）2-l,

:q=143,

.,.（”+1）2-1=143,

解得：n—ll,

，P=〃2=][2=121,故選3.

考查內(nèi)容：數(shù)字的變化類規(guī)律探究.

命題意圖：本題考查了圖形中有關(guān)數(shù)字的變化規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.本題難度中

等.

10.答案：B

解析：vA(-2,0),OB=2OC,.-.C(0,c),B(-2c,0).由圖象可知，a>0,h<0,c<0.

①：b<0,:.a-b>Q,.-.^—^<0.故①錯誤；

c

②：把5(—2c,0)代入解析式，得：W-2Z?c+c=0,又CHO,.?.4農(nóng)一處+1=0,

即2/?-4ac=l,故②正確；

③：???拋物線與x軸交于點4-2,0)和點8(-2c,0),.?.玉=-2和馬=-2c為相應(yīng)的一元二次方程的兩個根，

由韋達定理可得：與?/=」=(—2)x(—2c)=4c,Q=L故③正確；

a4

④：如圖，?.?〃=4，2b-4ac^l,:.c^2b-l,故原拋物線解析式為y=」/+法+&〃_i),頂點坐標(biāo)為

44

(~2b,-b2+2b-\].vC(0,2/7-1),OB=2OC,A(-2,0),8(2-4/7,0),

對稱軸為直線x=-?.要使AN_L8A/,由對稱性可知，ZAPB=90°,且點P一定在對稱軸上，-.MPB

為等腰直角三角形，.?.「。=，48=1[2-4萬一(_2)]=2-2匕，.?.尸(一》,如-2),且有2b-2>-從+?-1,整

22

理得：b2>l,解得：6>1或6<-1,這與-1<6<0矛盾，故④錯誤.綜上所述，正確的有②③，一共2個，

故選B.

考查內(nèi)容：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖

象與幾何變換.

命題意圖：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與x軸的

交點與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)圖象判斷出“、匕、C的符號.本題難

度較大.

【核心素養(yǎng)】本題是對函數(shù)圖象的考查，考查了學(xué)生的直觀想象能力.

11.答案：V3?

解析：|6-1|+（乃-2021）°

=>/3—1+1

考查內(nèi)容：零指數(shù)基；實數(shù)的運算.

命題意圖：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握絕對值的性質(zhì)(正數(shù)和零的絕對值是

它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù))和零指數(shù)暴(零除外任何數(shù)的零次幕都等于1)是解答問題的關(guān)鍵.本

題難度較小.

12.答案：40°.

解析：連接必，如圖.

AD為直徑，

:.ZABD=90°,

?.?NC與NADB所對的弧為AB,

:.ZADB=ZC=50°.

ZflAZ)=90。-ZADB=90。-50。=40。.

考查內(nèi)容：三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

命題意圖：本題主要考查了圓周角定理的推論，直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等.掌握這

些性質(zhì)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.本題難度較小.

13.答案：

5

解析：?.?關(guān)于x的方程f-(Z+4)x+4&=0(%#0)的兩實數(shù)根為玉，x2,

二.玉+W=左+4,玉?/=4%,

222(%+%)2(后+4)7

%)x2?x24k

解得k=—.

5

經(jīng)檢驗，氏=3是原方程的解.

5

故答案為9.

5

考查內(nèi)容：根與系數(shù)的關(guān)系.

命題意圖：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程以2+云+。=0(。工0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：

X1+工2=，X1-X,=—.本題難度較小.

aa

易錯警示：一元二次方程根與系數(shù)易錯記為為+念=2,即.及二?￡或汨+也=?色，孫］2=@.

aabc

14.答案：27r.

3

解析：在RtAABC中，NC=90。，ZABC=30°,BC=g,

ABAC=60°,cosZABC=—=—,

AB2

.'.AB=2.

將MBC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)得到△A&C,

.■.ZBAB,=ZBAC=60°,

.?.點B所經(jīng)過的路徑長=2x60°x-=2萬，

1803

故答案為2萬.

3

考查內(nèi)容：含30度角的直角三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

命題意圖：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軌跡，弧長公式等知識，求出他=3和/B4B'=60。

是解題的關(guān)鍵.本題難度中等.

15.答案：—.

12

解析：

52

.?.利用一次“調(diào)日法”后可得到后的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：—,

5+27

"陛且要立，

7V4949

7/-10

??一〈v—,

57

.?.再次使用“調(diào)日法”得到3的更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：Z112=1Z.

5+712

故答案為1Z.

12

考查內(nèi)容：實數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字.

命題意圖：本題考查簡單的推理與證明，根據(jù)“調(diào)II法”的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，考

查了計算能力.本題難度中等.

16.答案：—；V2.

2

解析：①在RtAABC中，ZACB=90°,O為AB的中點，

/.OA=OC=OB.

?.?8平分ZAOC,

.-.OG1.AC,且點G為AC的中點，

：.OG//BC,且0G=，8C,即空=■!；

2BC2

@-.-OD=OA,

OD=OB，

:./ODB=/OBD.

???OG_LAC,

:.ZDGE=90°,

:.NGDE+NDEG=9Cf.

;CE=CF,

:"CEF=/CFE.

NCEF=NDEG,4CFE=4OFB,/ODB=4OBD,

:.NOFB+/OBD=90。,

:.ZFOB=90°,即CO_LAB,

.?.AOBC是等腰直角三角形，

BC:OB=y[2:\；

由（1）知，OGIIBC

ABCF^ADOF,

,變=生=變=應(yīng)

OF~OD~OB~?

故答案為1;血.

2

考查內(nèi)容：直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

命題意圖：本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三

角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等內(nèi)容，通過導(dǎo)角得到"03=90。是解題關(guān)鍵.本題難度較

大.

17.解析：(1+」-)+±11

x+l2x+2

_x+1+12(x+l)

x+\(x+2)(x-2)

_x+22(4+1)

x+1(x+2)(x-2)

2

-----，

x-2

當(dāng)x=l時，原式=---=—2.

1-2

考查內(nèi)容：分式的化簡求值.

命題意圖：本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.本題難度較小.

18.證明：(1)?.?四邊形438是菱形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZBAE=ZDCF.

在AA8E和ACD歹中,

AB=CD

</BAE=/DCF,

AE=CF

:.^ABE=ACDF(SAS)；

(2)如圖，連接30,交AC于O.

???四邊形ABC。是菱形，

.\BD.LAC,AO=CO,BO=DO.

?.?AE=CF,

:,EO=FO,

/.四邊形班DF是平行四邊形.

又?.,BD工EF,

???平行四邊形班ZW是菱形.

考查內(nèi)容：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

命題意圖：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解

題的關(guān)鍵.本題難度較小.

19.解析：(1)4=35+15=50，Z?=60-40=20,c=10+15+20=45，

故答案為：50,20,45；

(2)七年級教師的接種率為：30-40x100%=75%,八年級教師的接種率為：35+50xl00%=70%,九年

級教師的接種率為：40-60xl00%?67%.

?.?75%>70%>67%,

統(tǒng)計的教師中接種率最高的是七年級教師，

故答案為：七；

(3)根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有：8000J+15/0=2400(人)，

150

故答案為：2400；

(4)把七年級1名教師記為A,八年級1名教師記為3,九年級2名教師記為C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩名教師恰好不在同一年級的結(jié)果有10種，

.?.選中的兩名教師恰好不在同一年級的概率為

126

考查內(nèi)容：用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法；統(tǒng)計表.

命題意圖：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識以及統(tǒng)計表等知識.本題難度中等.

知識拓展：求一件事件發(fā)生的概率通常用列表法或樹狀圖法.列表法與樹狀圖法都可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果.在〃，個等可能的情況中，某件事件發(fā)生的可能性有"個，則該事件發(fā)生的概率是2=

YI

列表法適合于兩步完成的事件，而樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

m

20.解析：(1)由%='過點C(L2)和。(2,〃)可得：<

m

n=一

解得：匕2，

[n=1

故％=2.

X

又由乂二"+。過點qi,2)和又2,1)可得:

\k+b=2

[2k+b=\f

解得

[b=3

故y=-x+3.

(2)由乂=一元+3過點8,可知3(0,3),

故。8=3,

而點。到y(tǒng)軸的距離為2,

??^ABOD=~X3X2=3.

考查內(nèi)容：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

命題意圖：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本特點以及

能根據(jù)坐標(biāo)系中點的位置，將數(shù)形相結(jié)合進行簡單計算是解題的關(guān)鍵.本題難度中等.

???。￡是OO的切線,

,,ODtDE.

BCA.DE,

:.OD//BC.

:,ZODA=ZC.

\-OA=OD,

:.ZODA=ZA.

/.ZA=ZC.

AB=BC.

（2）①連接BD,則NAZ）8=90。，如圖,

在RtAABD中，

,BD1ACC

sinA==-,—9,

AB3

BD=3.

,;OB=OD,

：./ODB=/OBD.

???NOBD+ZA=/FDB+NODB=90°,

:.ZA=ZFDB.

/.sinZA=sinZFDB.

在RtABDF中，

?.?sinZBDF=—=-,

BD3

:.BF=\.

②由(1)知：OD//BF,

莊BFs莊OD.

.BEBF

OEOD

解得：BE=-.

1

考查內(nèi)容：勾股定理；解直角三角形；圓周角定理；垂徑定理；切線的性質(zhì).

命題意圖：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三

角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì).連接過切點的半徑和直徑所對的圓周角是解決

此類問題常添加的輔助線.本題難度中等.

7

22.解析：（1）b=—，c=1.

6

（“2）、H由ry=——1廠2+7—1+1=——1（尢——7y2+7—3,

666224

可知當(dāng)X=Z時，y有最大值二，

224

故大棚最高處到地面的距離為二米；

24

（3）令_）?=義，則有-If+工工+1=衛(wèi)，

246624

解得用=g，=-y.

又「噴46，

大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6-U（米），

22

又大棚的長為16米，

???需要搭建支架部分的土地面積為16x1=88（平方米）,

2

故共需要88x4=352（根）竹竿，

答：共需要準(zhǔn)備352根竹竿.

考查內(nèi)容：二次函數(shù)的應(yīng)用.

命題意圖：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，不僅要求對二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)很熟練，還要結(jié)合具體的實際意

義解此類題目.本題難度較大.

23.解析：（1）如圖1所示，AC=3,BC=4,Z4CB=90。，

圖1

AB=732+42=5,設(shè)斜邊上高為力，由等面積法可知：

ACBC=hAB,

,ACBC3x412

h,=---------=------=—.

AB55

設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，利用分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積可得:

SAABC=S&1CO+Sgco+S&XBO.

BP3x4-2=-AC-r+-BC-r+-A^-r,

222

即;NAC+6C+A8)=6,

?r~1212_j

-AC+BC+AB~3+4+5~*

故答案為：—,1；

5

(2)①：由己知中圖可知，A4與。的面積為!小且〃=立42,

224

由等面積法，易知(。(匕+均+4)=S^BC=￥^2，

解得：4+飽+%.

故答案為：2a.

2

②：類比①中方法可知上44+%+%+用+%)=S五邊形ABCDE，

設(shè)點O為正五邊形ABCDE的中心，連接Q4,OB,如圖2.

過O作OQ_LAB于點Q,如圖2,ZE4B=-xl80°x(5-2)=108°,

故NOAQ=54。，Og=Ag-tan54°=-^tan54°,

故+a+%+〃4+4)=5xgaxgatan54。，從而得到：

%+月+%+%+1%=—iztan54°?-6?.

一216

(3)①：若以3c作為AOC3和AAC3的底，貝ijAOC3和AACB等高,

S^OCBSAACB,

，圖中陰影部分的面積即為扇形0C8的面積.

?.,AB切。。于點3,

/.ZOS4=90°,

又。8=2,Q4=4,

:.ZOAB=30°,ZAOB=60°,

???BC//OA,

:.ZOBC=ZAOB=6a°f

「.△OCB為等邊三角形.

/.ZCOB=60°,

_60乃x4_2

"扇形0cL360一'，

故陰影部分面積為2萬.

3

故答案為：—7T-

3

②如圖3,連接。尸，過點E作EG//D/交AF的延長線于點G,則點G即為所求,

連接OG.

B

圖3

S六邊形ABCDEF=S五邊物IBCOF+^ADEF

■：EG//DF,

S^DEF=SADGF

-v-q+q-v

一J六邊形A8CO￡F一。五Hl形ABCDF十^ADGF一。五邊形ABCDG,

考查內(nèi)容：圓的綜合題.

命題意圖：本題主要考查了等面積法的實際應(yīng)用，考查的具體知識點有正多邊形內(nèi)切圓的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角

和定理、三角函數(shù)、扇形面積的計算、關(guān)鍵在于理解等面積法的應(yīng)用，運用類比的思想去解題.本題難度較

大.

24.解析：(1)?.?頂點。的坐標(biāo)為(1,T),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1尸-4,將點A(-l,0)代入,

f#0=?(-l-l)2-4,

解得：a=\>

.，.y=(x-1)__4=f_2.x-3,

該拋物線的解析式為y=f-2x-3；

(2)?.■拋物線對稱軸為直線x=l,A(-1,O),

/.8(3,0),

設(shè)直線班)解析式為y=E+e,

?.?8(3,0),。(1),

"+e=0

[4+e=-4，

解得：1=2

[e=-6

.1.直線班)解析式為y=2x-6.

過點C作C[//8。，交拋物線于點《，如圖1.

設(shè)直線C[的解析式為y=2x+d,將C(0,-3)代入，

得—3=2x0+4,

解得：d=—3,

???直線C[的解析式為y=2x-3.

結(jié)合拋物線y=xz-2x-3,可得￡-2x-3=2x-3,

解得：X,=0(舍)，x2=4,

故小4,5).

過點8作y軸平行線，過點C作無軸平行線交于點G,如圖1.

?：OB=OC,ABOC=ZOBG=AOCG=90°,

四邊形O8GC是正方形，

設(shè)C片與x軸交于點￡,則2x-3=0,

解得：x=j

2

3

E(-,0).

2

在x軸下方作ZBCF=ZBCE交3G于點F，

???四邊形OBGC是正方形，

：.OC=OG=BG=3,NCOE=NG=90