初三數(shù)學(xué)中考第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

初三數(shù)學(xué)中考第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

開放型問題的探究

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標（知識、能力、教育）

1.掌握開放型問題的特點及類型，熟練運用開放型問題的解題方法

和步驟解決有關(guān)問題。

2.通過對各種類型的開放型問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新

能力。

3.通過富有情趣的問題，激發(fā)學(xué)生進一步探索知識的激情。感受到

數(shù)學(xué)來源于生活。

教學(xué)重點：各種類型開放題的解題策略。

教學(xué)難點：開放題的正確答案不唯一，要靈活解題。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新

意識與創(chuàng)新能力。

教法：講練結(jié)合教

學(xué)媒體：多媒體教

學(xué)過程

一：【要點梳理】

開放題的題目無論是條件、結(jié)論以及解題的策略或方法均可展開、

發(fā)散，所以解決此類問題沒有一種固定的模式可循。但是，根據(jù)題意，

尋找一般思考的規(guī)律還是可以找到解題的鑰匙的，這類試題一般可歸納

為條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型等三種基本題型。

1條件開放型：沒有確定已知條件的開發(fā)問題為條件開放題。在

題目要求的結(jié)論下，請你補充一些條件，使得適合題意，這類題強調(diào)

的是題設(shè)的多樣性。

2結(jié)論開放型：沒有確定結(jié)果的開發(fā)問題為結(jié)論開發(fā)題。題目給

出了確定的條件，但沒有確定的結(jié)論或者題設(shè)的條件去尋找不唯一的

其他結(jié)論，這類體現(xiàn)了如何根據(jù)條件起探索結(jié)論的多樣性。

A方法開放型：根據(jù)條件，由因?qū)Ч捎卸喾N不同的思考途徑，

解題時可有多種方法，常見的策略開放、情景開放等，這類題目強調(diào)

的是解決實際問題的數(shù)學(xué)方法和思考的多樣性。

二：【例題】例題精講例

例1:已知如圖,AC=DB,如不增加字母和輔助線再添加一個適當(dāng)?shù)?/p>

條件,，使得/ABCg/DCB。

BC

思考：

1.可以添加NA=ND嗎？

2.可以添加NA=ND=90°嗎？

例2:已知如圖，是等腰三角形ABC的外接圓，AD、AE分別是

頂角NBAC及鄰補角的角的平分線，AD交。。于點D,交BC于F,由

這些條件請直接寫出一個正確的結(jié)論：------（不再連結(jié)其他線段）

p

例3：先需要將形如/ABC的空地平均分成面積相等的4塊，然后

在上面分別種上紅、黃、藍、紫4種不同顏色的花（要求分出的同一

塊地種相同顏色的花）請設(shè)計出2種平分辦法，并在劃出的空地上標

出紅、黃、藍、紫字樣，分別表示所種不同顏色的花，簡要說明你的

設(shè)計方案。

三.拓展練習(xí)

1、請你寫出一個b值，使得函數(shù)y=x2+2bx+l在第一象限內(nèi)y

的值隨著x的值增大而增大，則b可以是--------

2、如圖（1）,E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你添

加一個適當(dāng)?shù)臈l件:使四邊形AECF是平行四邊形。

D

B(1)C

3、在多項式4x2+1中，添加一個單項式，使所得的整式成為一

個完全平方式，則添加的單項式是------------o(只寫出一個

即可)

(1)

4、如圖(2),ZBAC=30°,AB=10,現(xiàn)請你給定線段BC的長，

使構(gòu)成的/ABC能唯一確定,你認為BC的長可以是--------,------o

(只需寫出2個)

5、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,從①AB=CD,②

AB〃CD,③0A=0C,@0B=0D,⑤AC_LBD,@AC平分NBAD這六個條件

中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形，寫出符合要求的兩個：

6、一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象經(jīng)過點(-1,2),②當(dāng)X<0

時，函數(shù)值Y隨自變量X的增大而增大，滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式

可以是（只要求寫一個）

四.探究（小試身手）

已知：如圖，在/ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連結(jié)DE

延