湖南省衡陽(yáng)市數(shù)學(xué)初二上學(xué)期自測(cè)試題及解答

湖南省衡陽(yáng)市數(shù)學(xué)初二上學(xué)期自測(cè)試題及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、計(jì)算4??2+60?2sin45?°=____．

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

2、下列運(yùn)算正確的是()A.3a+C.5a2A.對(duì)于3a和2b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并為B.對(duì)于7a?a，根據(jù)同類項(xiàng)的合并原則，結(jié)果為6C.對(duì)于5a2?D.對(duì)于2a23，根據(jù)冪的乘方法則，有2綜上所述，只有C選項(xiàng)是正確的。故答案為：C。3、若關(guān)于x的一元二次方程x2?4xA.m>5B.m<5C.m≥5D.m≤5【分析】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，要熟悉一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系：Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

由于方程x2?4x+m?Δ=b2?4acΔ>020?4m<5故答案為：B.4、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=a5D.（ab）?2=abB.a6C.a3D.ab故選A．。5、下列運(yùn)算正確的是()A.2a+C.7a+A.對(duì)于2a和3b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以2aB.對(duì)于5a2和2b2，同樣由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以C.對(duì)于7a和a，它們是同類項(xiàng)，合并后應(yīng)為8a，而不是D.對(duì)于2x2y和?故答案為：D.6、下列說(shuō)法中，正確的是()A.若a=b，則a=bC.若a>b，則a>bA.對(duì)于a=b，它表示a和b的絕對(duì)值相等，但a和b可以相等也可以互為相反數(shù)。例如，當(dāng)a=2,B.若a=b，則它們的絕對(duì)值也一定相等，即C.對(duì)于a>b，它只表示a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，但并不能直接推斷出a>b。例如，當(dāng)a=D.若a>b，并不能直接推斷出a>b。例如，當(dāng)a=故答案為：B。7、json{"題干":"已知一次函數(shù)y=(k-1)x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）nA.k>1B.k<1C.k>-1D.k<-1","選項(xiàng)":["A.k>1","B.k<1","C.k>-1","D.k<-1"],"答案":"B","解析":"由于一次函數(shù)y=(k-1)x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，n根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，我們知道：n當(dāng)x>0時(shí)，y的值有正有負(fù)，這意味著斜率k-1必須小于0，即k-1<0；n同時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3>0，即圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，這一點(diǎn)由常數(shù)項(xiàng)3保證，與k的取值無(wú)關(guān)。n解不等式k-1<0，得到k<1。n故答案為：B.k<1。"}8、```json

{

“題干”:“已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1和?1,?5，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為().y=3x?2B.y=3x+2C.y=?3x+2D.y=?3x?2”,

“選項(xiàng)”:[“A.y=3x?2”,

“B.y=3x+2”,

“C.y=?3x+2”,```。9、若分式x?1x+2的值為A.x=1B.x=?2C.x?1x?1x=1x+2x≠?2由于x=1不滿足x綜上，x=故答案為：A.x=10、若a=3，b=2，且a<a=3?a=3當(dāng)a=3時(shí)，無(wú)論b取2還是?2，都不滿足a<b當(dāng)a=若b=2，則滿足a<若b=?2，雖然a和b都小于0，但a=?3<綜上，只有a=?3，b故答案為：?5二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知|x|=3，y=2，則x-y=_______或_______．答案：1；?解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，有：x=3?x=3或x=?當(dāng)x=?32、若a=3，b=2，且答案：?5或解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，有：a=3?a=3當(dāng)a=3時(shí)，無(wú)論b取2還是?2，都不滿足a<b當(dāng)a=?3時(shí)，若b=2若b=?2，雖然也滿足a<b綜上，a?b=3、若a?1+答案：1解析：由于a?1是非負(fù)數(shù)，且因此，有：a?1=0解得：b+2=0解得：將a和b的值代入a+14、計(jì)算：?2答案：0解析：首先計(jì)算絕對(duì)值：?2接著計(jì)算算術(shù)平方根：9=然后計(jì)算零指數(shù)冪：20180最后計(jì)算有理數(shù)的乘方：?1將以上結(jié)果代入原式，得：。2?5、計(jì)算：?2+（?4）?2?3??2=?4=?423?8?3?π?30=2+故答案為：9。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為14解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=根據(jù)題意，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2,解這個(gè)方程組，首先用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得到：3k=-6k=-2

然后將k=?2-2(-2)+b=5+b=5b=1

因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。令x=0，代入y=?2x+令y=0，代入y=?2x+因此，與坐標(biāo)軸圍成的三角形底為1（y軸上的長(zhǎng)度），高為12（xS==。。第二題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為14解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=根據(jù)題意，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2,解這個(gè)方程組，首先用第一個(gè)方程解出b：b=5+2k

將b的表達(dá)式代入第二個(gè)方程：k+5+2k=-1

解得k=將k=?2代入b因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。令x=0，代入y=?2x+令y=0，代入y=?2x+三角形的底為1（y軸上的長(zhǎng)度），高為12（xS==。。第三題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=根據(jù)點(diǎn)A?0=?2k4=b?(方程2)0=?2k因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=解：由(1)得直線方程為y=當(dāng)x=0時(shí)，y=當(dāng)y=0時(shí)，2x+4因此，這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形OAB的底為OB三角形面積S△解析：部分，我們使用了待定系數(shù)法來(lái)求解一次函數(shù)的解析式。通過(guò)給定的兩個(gè)點(diǎn)A和B，我們可以列出兩個(gè)方程，解這兩個(gè)方程就可以得到k和b的值，從而確定函數(shù)的解析式。部分，我們首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式找到了與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，然后利用三角形面積的計(jì)算公式（底乘以高的一半）來(lái)求解這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。這里，底是OB，高是O第四題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=根據(jù)題意，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2,解這個(gè)方程組，得到：k=2,b解：由(1)得，一次函數(shù)為y=當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即與當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0因此，與坐標(biāo)軸圍成的三角形OAB的底為OB三角形OAS解析：部分，我們使用了待定系數(shù)法。由于一次函數(shù)y=kx+b部分，我們首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。然后，利用三角形面積的計(jì)算公式（底乘以高的一半），求出這個(gè)三角形與坐標(biāo)軸圍成的面積。在這里，底是函數(shù)與y軸的交點(diǎn)（即y坐標(biāo)的絕對(duì)值），高是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（即x坐標(biāo)的絕對(duì)值的相反數(shù)，因?yàn)榻稽c(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上）。第五題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：解：將點(diǎn)A?2,5和點(diǎn)解這個(gè)方程組，得到：因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=解：當(dāng)x=0時(shí)，代入y=?2x+當(dāng)y=0時(shí)，代入y=?2x+因此，這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的底為1（y軸上的長(zhǎng)度），高為12（x軸上的長(zhǎng)度）。根據(jù)三角形面積公式SS==.

解析：部分，我們使用了待定系數(shù)法。由于一次函數(shù)y=kx+b有兩個(gè)未知數(shù)k和b部分，我們首先找到這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。這通常是通過(guò)將x或y設(shè)為0并解方程來(lái)完成的。然后，我們使用三角形面積的基本公式來(lái)計(jì)算由這條直線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。在這個(gè)問題中，底是y軸上的長(zhǎng)度，高是x軸上的長(zhǎng)度。第六題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4。解析：已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2解這個(gè)方程組，首先從第二個(gè)方程得到b=4，然后將b=因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，y=2×當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+4這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)O0,0構(gòu)成一個(gè)直角三角形OAB，其中OA為底，長(zhǎng)度為根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式S=12第七題

題目：已知點(diǎn)A2m+1,3n?5到x軸的距離為1答案：解：由于點(diǎn)A2m+1,3n3