【專項精練】第10課 函數(shù)圖象-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項精練（解析版）

第10課函數(shù)圖象（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，所以，排除D.故選：B.2．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)校考二模）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．的圖象關(guān)于點對稱C．為奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【分析】把化簡成，進而得到是由先向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，然后根據(jù)的圖象畫出的圖象，即可判斷選項【詳解】化簡得，的可以看作是函數(shù)先向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到，先畫出的圖象，再進行平移畫出的圖象，明顯可見，對于原函數(shù)，為奇函數(shù)，關(guān)于點對稱，且在和上為單調(diào)減函數(shù)，所以，經(jīng)過平移后變成的在上單調(diào)遞減，關(guān)于對稱，非奇函數(shù)也非偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，所以，D正確；A、B、C錯誤.故選：D3．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第一中學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，點從點出發(fā)，按逆時針方向沿邊長為的正三角形運動一周，為△的中心，設(shè)點走過的路程為，△的面積為（當(dāng)、、三點共線時，記面積為0），則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時,，為一次遞增函數(shù),去掉B；當(dāng)(BC中點)時為一次遞減函數(shù)，去掉C,D；所以選A.點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系4．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值，可得答案.【詳解】易知為偶函數(shù)，由，則為奇函數(shù)，由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以是非奇非偶函數(shù)，A，B不符合題意.因為當(dāng)時，無意義，所以C不符合題意.故選：D.二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．若則 D．有且僅有兩個零點【答案】ABD【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察性質(zhì)判斷各選項．【詳解】根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象（，作出的圖象，再作出其關(guān)于軸對稱的圖象，然后向右平移2個單位，最后把軸下方的部分關(guān)于軸翻折上去即可得），如圖，由圖象知在是單調(diào)遞增，A正確，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，B正確；，直線與函數(shù)圖象相交可能是4個交點，如圖，如果最左邊兩個交點橫坐標分別是，則不成立，C錯誤，與軸僅有兩個公共點，即函數(shù)僅有兩個零點，D正確．故選：ABD．6．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示的函數(shù)圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)圖象用特殊值驗證、排除可得答案.【詳解】由圖象可知當(dāng)時，，而A中函數(shù)當(dāng)時，，B中函數(shù)當(dāng)時，，故A和B不可能；C中函數(shù)的定義域是，與圖象不符，故C不可能.對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以D符合，故選：ABC.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【二層練綜合】一、單選題1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)在上的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，由奇偶性排除兩個選項，再取特值即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為，而，且，即函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于原點不對稱，排除選項CD；而當(dāng)時，，排除選項A，選項B符合要求.故選：B2．（2022秋·寧夏·高三六盤山高級中學(xué)?？计谥校┒x在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則方程在上解的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】首先將問題轉(zhuǎn)化為與在上的交點個數(shù)，然后根據(jù)的對稱性和周期性以及已知條件作出的圖像，再利用導(dǎo)函數(shù)作出的大致圖像，結(jié)合圖像即可求解.【詳解】由題意可知，方程在上解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為與在上的交點個數(shù)，因為，所以的圖像關(guān)于對稱；又由，故，從而是周期為2的周期函數(shù)，又由可得，，從而；，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，故與在上的圖像如下：從而與在上的交點個數(shù)為4，故方程在上解的個數(shù)為4.故選：B.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用賦值法求出，代入等式賦值得到，即對稱軸為，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律判斷函數(shù)為奇函數(shù)，進一步求得函數(shù)周期，進而得到，則可求出結(jié)果.【詳解】因為對任意，都有令得解得則即所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以所以8是函數(shù)的一個周期，所以故選：D.4．（2022秋·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的大致圖象如圖，則的解析式可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)定義域排除A，根據(jù)奇偶性排除B，根據(jù)值域或單調(diào)性排除C.【詳解】由圖可知函數(shù)定義域為{x|x≠0}，由此排除A；該函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)，需滿足f(x)＋f(－x)＝0，對于B項：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；C和D均滿足f(x)＋f(－x)＝0，對于C：，當(dāng)x→＋∞時，→0，故，∵y＝增長的速率比y＝增長的速率慢，∴，即圖像在x軸上方無限接近于x軸正半軸，與題意不符，故排除C.綜上，D選項正確.故選：D.二、填空題5．（2011·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖放置的等腰直角薄片，沿x軸滾動，設(shè)頂點的軌跡方程是，則在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為．【答案】【分析】由題意確定軌跡的形狀，作出圖象，進而求解其與x軸所圍區(qū)域的面積，即可得到答案.【詳解】作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示，其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓??；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧，其與x軸圍成的圖形的面積為.故答案為：.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若當(dāng)時，，則的最小值等于．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化條件為在區(qū)間上，，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解．【詳解】當(dāng)時，故，當(dāng)時，故…，可得在區(qū)間上，，所以當(dāng)時，，作函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，由得，由圖象可知當(dāng)時，，所以的最小值為．故答案為：．【三層練能力】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)分段畫出函數(shù)的大致圖象，將函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點的問題轉(zhuǎn)化為方程有5個不同的根的問題，然后采用換元法將問題變?yōu)橛懻撛诮o定區(qū)間上有解的問題.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，，作出的大致圖象如圖：函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，即方程有5個不同的根，令，根據(jù)其圖象，討論有解情況如下：令,(1當(dāng)在和上各有一個解時，即，解得，（2）當(dāng)在和上各有一個解時，，解得，（3）當(dāng)有一個根為6時，解得，此時另一個根為，不合題意；（4）當(dāng)有一個根為1時，解得，此時另一個根也為1，不合題意，綜上可知：，故選：A二、多選題2．（2023春·云南紅河·高二開遠市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（

）A．實數(shù)的取值范圍為 B．C． D．的最大值為【答案】AC【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到，且，關(guān)于，，再運用基本不等式求出的最大值，得到AC正確.【詳解】畫出的圖象，如下：要想與有三個不同的交點，需要，A正確；由題意可知，且關(guān)于對稱，故，B錯誤，C正確；則，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，但，故等號取不到，故，D錯誤，故選：AC.三、填空題3．（2023·北京