2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（北京專用）（原卷版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（北京專用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B．32 C．495 D．5854．已知正方體，平面與平面的交線為l，則（

）A． B． C． D．5．已知、為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，滿足為等腰三角形，頂角為，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)家祖沖之曾給出圓周率的兩個近似值：“約率”與“密率”.它們可用“調(diào)日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強(qiáng)率.由于，取3為弱率，4為強(qiáng)率，計(jì)算得，故為強(qiáng)率，與上一次的弱率3計(jì)算得，故為強(qiáng)率，繼續(xù)計(jì)算，….若某次得到的近似值為強(qiáng)率，與上一次的弱率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強(qiáng)率繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依此類推.已知，則（

）A．8 B．7 C．6 D．57．設(shè)函數(shù)，則是（

）A．偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增D．奇函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，對于下列四個判斷：①函數(shù)的一個周期為；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得其到點(diǎn)的距離為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個公共點(diǎn)．正確的判斷是（

）A．① B．② C．③ D．④10．投擲一枚均勻的骰子6次，每次擲出的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6且概率相等，若存在k使得1到k次的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是p，則p的取值范圍是（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到的距離比到軸的距離大2，則的軌跡方程是.12．已知，，，，，則.13．某班在一次考試后分析學(xué)生在語文?數(shù)學(xué)?英語三個學(xué)科的表現(xiàn)，繪制了各科年級排名的散點(diǎn)圖（如下圖所示）．關(guān)于該班級學(xué)生這三個學(xué)科本次考試的情況，給出下列四個結(jié)論：①三科中，數(shù)學(xué)年級排名的平均數(shù)及方差均最小；②語文、數(shù)學(xué)、英語年級排名均在150名以外的學(xué)生為1人；③本次考試該班語文第一名、數(shù)學(xué)第一名、英語第一名可能為三名不同的同學(xué)；④從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若其語文排名大于200，則其英語和數(shù)學(xué)排名均在150以內(nèi)的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號是．14．已知函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則整數(shù)的取值可以是．15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有以下四個結(jié)論：①若，則②若，且，則且③若，且在前16項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為3:1，則公差為2④若，且，則和均是的最大值其中正確命題的序號為.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．（13分）在中，(1)求；(2)若為邊上一點(diǎn)，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.17．（14分）某學(xué)校體育課進(jìn)行投籃練習(xí)，投籃地點(diǎn)分為區(qū)和區(qū)，每一個球可以選擇在區(qū)投籃也可以選擇在區(qū)投籃，在區(qū)每投進(jìn)一球得2分，沒有投進(jìn)得0分；在區(qū)每投進(jìn)一球得3分，沒有投進(jìn)得0分.學(xué)生甲在，兩區(qū)的投籃練習(xí)情況統(tǒng)計(jì)如下表：甲區(qū)區(qū)投籃次數(shù)得分假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且學(xué)生甲每次投籃相互獨(dú)立．(1)試分別估計(jì)甲在區(qū)，區(qū)投籃命中的概率；(2)若甲在區(qū)投個球，在區(qū)投個球，求甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率；(3)若甲在區(qū)，區(qū)一共投籃次，投籃得分的期望值不低于分，直接寫出甲選擇在區(qū)投籃的最多次數(shù)．（結(jié)論不要求證明）18．（13分）如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是邊長為2的正方形，D為AB中點(diǎn)，且(1)求證:CD⊥平面；(2)已知點(diǎn)P在線段上，且直線AP與平面所成角的正弦值為，求的值.19．（15分）已知橢圓：（）的四個頂點(diǎn)相連構(gòu)成菱形，且點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別為，.(1)求橢圓的方程和離心率；(2)設(shè)為第一象限內(nèi)上的動點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.20．（15分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為軸，求的值；(2)討論在區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù)