2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（新高考Ⅱ卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（新高考II卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，得，所以，函數(shù)中，，即，所以，，所以.故選：B2．復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．笵三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，易得該點在第四象限.故選：D.3．設非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等式，兩邊平方得：，則，且，所以.，即.故選：B.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.由可得：.因為，所以.所以.故選：C.5．翼云機場將于2025年通航，初期將開通向北至沈陽?哈爾濱；向南至昆明?深圳；向西至蘭州?銀川的六條航線.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各選擇一條不同航線體驗.已知甲不去沈陽?哈爾濱，乙和丙乘坐同一方向的航班.則不同的體驗方案有（

）A．56種 B．72種 C．96種 D．144種【答案】C【解析】由題意，共6個城市，3個方向，甲不去沈陽?哈爾濱，有種方案，乙和丙乘坐同一方向的航班，有種方案，剩余3人有種方案，故不同的體驗方案有：，故選：C.6．如圖，一個直四棱柱型容器中盛有水，底面為梯形，，側棱長.當側面ABCD水平放置時，液面與棱的交點恰為的中點.當?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】取底面梯形兩腰的中點為，如下圖所示：由可得，所以四邊形與四邊形的面積之比為，即可知容器中水的體積占整個容器體積的；當?shù)酌嫠椒胖脮r，可知液面高為直四棱柱側棱長的,即可得液面高為.故選：C7．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設正項等比數(shù)列的公比為，則，所以，，則，則，可得，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.故選：D.8．已知函數(shù)，當時，記函數(shù)的最大值為，則的最小值為（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．5【答案】C【解析】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質，問題轉化為求函數(shù)，上的最大值.當時，，二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上單調遞增，所以；當時，，因為，所以在上遞增，在上也是遞增，所以；當時，，因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以或，若，則；若，則;當時，，（因為），所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以.綜上可知：的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知圓，，則（

）A．直線的方程為B．過點作圓的切線有且僅有條C．兩圓相交，且公共弦長為D．圓上到直線的距離為的點共有個【答案】AB【解析】由題知，，則直線的方程為，所以A正確；因為，圓半徑為，過點作圓的切線有兩條，所以B正確；又，公共弦所在直線為，圓心到的距離為，所以公共弦長為，所以C錯誤；圓心到直線的距離為，所以圓上到直線距離為的點有個，所以D錯誤．故選：AB10．某校有在校學生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學生對學校課后延時服務的滿意度，隨機調查了40名男生和50名女生．每位被調查的學生都對學校的課后延時服務給出了滿意或不滿意的評價，統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)隨機從這90人中抽取一人，此人評價為滿意的概率為．在制定列聯(lián)表時，由于某些因素缺失了部分數(shù)據(jù)，而獲得如下列聯(lián)表，下列結論正確的是（

）滿意不滿意合計男10女合計90參考公式與臨界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．滿意度的調查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．50名女生中對課后延時服務滿意的人數(shù)為20C．的觀測值為9D．根據(jù)小概率的獨立性檢驗，不可以認為“對課后延時服務的滿意度與性別有關系”【答案】AD【解析】A選項，因為在校學生中有400名男生，500名女生，隨機調查了40名男生和50名女生，男女比例始終是4：5，所以采用了分層抽樣的方法，故A正確；B選項，調查的90人中，對學校課后延時服務滿意的人數(shù)為，其中男生滿意的人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為30，女生不滿意的人數(shù)為20，故B錯誤；C選項，由B選項的分析，補全列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計男301040女302050合計603090由列聯(lián)表可得，故C錯誤；D選項，：對課后延時服務的滿意度與性別無關，由，根據(jù)小概率的獨立性檢驗，沒有充足的證據(jù)推斷不成立，即不能認為“對課后延時服務的滿意度與性別有關系”，故D正確．故選：AD．11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．在區(qū)間上單調遞增C．將圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到的圖象D．函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】對于A選項：將代入，得，故的圖象不關于點對稱,故選項A錯誤;對于B選項：在，令，則，因為，所以，根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調遞增，故選項B正確；對于C選項：將圖象上的所有點向右平移個單位長度,可得到故選項C正確；對于D選項：,結合余弦函數(shù)的性質可知：，故選項D正確.故選：BCD.12．已知的定義域為且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關于對稱 D．【答案】ABD【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關于點對稱且關于直線對稱，所以，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個周期.，，В正確；是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象關于點對稱，其中為奇數(shù)，得不到C；對任意的，且，都有，即時，，所以在是單調遞增，，，故D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共110分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是正項等比數(shù)列，若則的最小值等于.【答案】/【解析】由可得，所以，當且僅當時，即時，取等號，故的最小值為，故答案為：14．已知直線是曲線的一條切線，則.【答案】2【解析】，當時，，，設切點為，則切線斜率為，故切線斜率不可能為，舍去，當時，，，設切點為，則切線斜率為，令，解得，則切點為，將代入中得，，解得.故答案為：215．，分別為雙曲線（，）左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率e的最大值是．【答案】3【解析】，是左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，所以，代入得，當且僅當時取等號，即，又點P是雙曲線左支上任意一點，所以，即，即.故答案為：316．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容，在數(shù)學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.根據(jù)曲率的定義，正方體在每個頂點的曲率為，四棱錐的總曲率為.【答案】/【解析】根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為；由定義可得多面體的總曲率頂點數(shù)各面內角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）設數(shù)列滿足，，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.【解析】（1）由，則，所以，由，，則故數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項，以3為公比，故，，則；；.由累加法可得：，由，則.18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)若點D在邊AC上，BD平分，，求BD長的最大值.【解析】（1）因為，由正弦定理得，由得，所以，即.因為，所以.又，所以.因為，所以.（2）由，得，所以，在中，由余弦定理得，所以，從而，當且僅當取等號.則，當且僅當取等號，則長的最大值為3.19．（12分）隨著芯片技術的不斷發(fā)展，手機的性能越來越強大，為用戶體驗帶來了極大的提升．某科技公司開發(fā)了一款學習類的闖關益智游戲，每一關的難度分別有“容易”“適中”“困難”三個檔次，并且下一關的難度與上一關的難度有關，若上一關的難度是“容易”或者“適中”，則下一關的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，若上一關的難度是“困難”，則下一關的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，已知第1關的難度為“容易”．(1)求第3關的難度為“困難”的概率；(2)用表示第關的難度為“困難”的概率，求．【解析】（1）已知第1關的難度為“容易”，則第2關的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，故第3關的難度是“困難”的概率為；（2）由題意可得，表示第關的難度為“困難”的概率，表示第關的難度為“困難”的概率，則，整理可得：，根據(jù)題意得，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.20．（12分）如圖，三棱錐的平面展開圖中，，，，，為的中點．(1)在三棱錐中，證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．【解析】（1）由，得，且為的中點，所以，

取中點為，連接，，可得，在中，，

在中，，

所以，所以

因為，，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）如圖，過點作，交于點，以，，分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系．則，，，，在中，可得點到距離為，故可得，

，，設平面與平面的一個法向量分別為，，平面與平面的夾角為，由,取，所以，

由,取，所以，所以所以兩平面的夾角的余弦值為.21．（12分）已知橢圓的左、右頂點為，點是橢圓的上頂點，直線與圓相切，且橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，若點，且，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由可得：①因，則即：，又因直線與圓相切，則，化簡得：②，聯(lián)立①②，可解得：，故橢圓的標準方程為：.（2）如圖，因直線與軸不重合，橢圓焦點為，故可設，由，消去整理得：，易得：，不妨設，則有設中點為，則：,，即：，因，則為直線的中垂線.當時，直線的斜率為，故直線的中垂線的斜率為，于是，因，則有：，①當時，，此時直線，點，符合題意；②當時，，若，則，可得，當且僅當時取等號；若，則,可得，當且僅當時取等號.綜上，實數(shù)的取值范圍為.22．（12分）已知函數(shù)（），