沖刺2024年高考-專題四【立體幾何】多選題專練六十題（學(xué)生版）

沖刺2024年高考—多選題專練六十題專題四立體幾何（學(xué)生版）第一部——高考真題練1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長(zhǎng)均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為

3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為5．（2017·全國(guó)·高考真題）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．6．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．7．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面第二部——基礎(chǔ)模擬題8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.已知四面體是一個(gè)鱉臑，其中平面，且.若該鱉臑的體積為，則（

）A．為四面體中最長(zhǎng)的棱B．平面C．平面平面D．四面體外接球的表面積的最小值為9．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直三棱柱中，，，則（

）

A．平面B．平面平面C．異面直線與所成的角的余弦值為D．點(diǎn)，，，均在半徑為的球面上10．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考一模）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．不存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得C．對(duì)于任意點(diǎn)，到的距離的取值范圍為D．對(duì)于任意點(diǎn)，都是鈍角三角形11．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在直三棱柱中，，，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面B．異面直線與所成的角為45°C．若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則平面BNP截直三棱柱所得截面的周長(zhǎng)為D．點(diǎn)Q是底面三角形ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若二面角的余弦值為，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為12．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)校考三模）已知正方體，則（

）A．異面直線與所成的角為B．異面直線與所成角的正切值為C．直線與平面所成的角為D．直線與平面所成角的正切值為13．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）

A．//平面 B．與不垂直C．存在點(diǎn)、，使得 D．的最小值是14．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎谒睦怙糁校酌鏋樘菪?，且的交點(diǎn)為，在上取一點(diǎn)，使得平面，四棱雉的體積為，三棱錐的體積為，則下面結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．

15．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別在線段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）

A．的最小值為2B．四面體的體積為C．有且僅有一條直線與垂直D．存在點(diǎn)，使為等邊三角形16．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)，，則（

）

A．當(dāng)時(shí)，B．，使得平面C．，使得平面D．當(dāng)時(shí)，與平面所成角為17．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┤鐖D，在三棱柱中，平面，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）

A．直線與直線是異面直線B．周長(zhǎng)的最小值為C．存在點(diǎn)使得平面平面D．點(diǎn)到平面的最大距離為18．（2023·山東濰坊·三模）如圖所示的幾何體，是將棱長(zhǎng)為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)，作平行于底面的截面所得，且其所有棱長(zhǎng)均為1，則（

）

A．直線與直線所成角為 B．直線與平面所成角為C．該幾何體的體積為 D．該幾何體中，二面角的余弦值為19．（2020·山東青島·山東省青島第五十八中學(xué)?？家荒＃┮阎襟w的棱長(zhǎng)為2，，，分別為，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等 D．平面截正方體所得的截面面積為20．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知半徑為R的球與圓臺(tái)的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺(tái)上下底面半徑分別為r1和r2，母線長(zhǎng)為l，球的表面積與體積分別為S1和V1，圓臺(tái)的表面積與體積分別為S2和V2.則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．的最大值為21．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A． B．平面可能經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為22．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在四棱錐中，底面為矩形，，，，．下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)平面平面，則B．平面平面C．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為D．在四棱錐的內(nèi)部，存在與各個(gè)側(cè)面和底面均相切的球23．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為底面的中心，交平面于點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則（

）

A．，，三點(diǎn)共線 B．異面直線與所成的角為C．點(diǎn)到平面的距離為 D．過(guò)點(diǎn)，，的平面截該正方體所得截面的面積為24．（2023·山西陽(yáng)泉·陽(yáng)泉市第一中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，.若點(diǎn)O到三棱柱的所有面的距離都相等，則（

）A．平面B．C．平面截球O所得截面圓的周長(zhǎng)為D．球O的表面積為25．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知二面角的棱l上有A，B兩點(diǎn)，，，，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）．

A．當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為B．當(dāng)二面角的大小為時(shí)，直線與所成角為C．若，則二面角的余弦值為D．若，則四面體的外接球的體積為26．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（

）

A．直線與直線垂直B．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等C．直線與平面平行D．與的夾角為27．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┮阎襟w的棱長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，為正方體的內(nèi)切球上任意一點(diǎn)，則（

）A．球被截得的弦長(zhǎng)為B．球被四面體表面截得的截面面積為C．的范圍為D．設(shè)為球上任意一點(diǎn)，則與所成角的范圍是28．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則（

）

A．四點(diǎn)共面B．直線與平面平行C．異面直線與所成角的余弦值為D．過(guò)三點(diǎn)的平面截正方體所得圖形面積為29．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？级＃┱切蔚倪呴L(zhǎng)為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則（

）

A．為銳角三角形B．的面積為C．的周長(zhǎng)為D．的面積為30．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．平面C．點(diǎn)到平面的距離為D．與平面所成角的正弦值為31．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ卸烽T(mén)區(qū)第一中學(xué)校考三模）已知是兩條不相同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．若是異面直線，，則.B．若，則C．若，則D．若，則32．（2023·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為，.若將正三棱錐繞旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E，P分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，處，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，點(diǎn)A，C分別位于BD兩側(cè)，則（

）

A． B．C．多面體的外接球的表面積為 D．點(diǎn)P與點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)之比為33．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代《九章算術(shù)》里記載了一個(gè)“羨除”的例子，羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如圖是一個(gè)“羨除”模型，該“羨除”是以為頂點(diǎn)的五面體，四邊形為正方形，平面，則（

）A．該幾何體的表面積為B．該幾何體的體積為C．該幾何體的外接球的表面積為D．與平面所成角的正弦值為34．（2023·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓臺(tái)的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）

A．圓臺(tái)的體積為 B．圓臺(tái)的側(cè)面積為C．圓臺(tái)母線與底面所成角為 D．在圓臺(tái)的側(cè)面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為535．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，P，Q分別為棱，BC的中點(diǎn)，則（

）

A．平面 B．平面平面C．三棱柱的側(cè)面積為 D．三棱錐的體積為36．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？既＃┫铝忻}中，正確的是（

）A．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等B．三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直C．如果直線平面，，那么過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線有無(wú)數(shù)條，且一定在內(nèi)D．已知，為異面直線，平面，平面，若直線滿足，，，，則與相交，且交線平行于37．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形中，、分別為、的中點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿問(wèn)上翻折，使點(diǎn)移到點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得C．三棱錐的體積最大值為D．當(dāng)三棱錐的體積達(dá)到最大值時(shí)，三棱錐外接球表面積為38．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)、、分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（

）

A．存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為C．當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為D．當(dāng)時(shí)；與平面所成的角的正弦值為

39．（2023·湖北荊門(mén)·荊門(mén)市龍泉中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若A，B，C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，，，則C．若且，則直線D．若直線，直線，則a與b為異面直線40．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，直線的方向向量為，直線的方向向量為，則（

）A．B．C．與為相交直線或異面直線D．在向量上的投影向量為第三部分能力提升模擬題41．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測(cè)）正四棱柱，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則下列結(jié)論正確的（

）A．點(diǎn)到平面的距離是．B．四棱錐內(nèi)切球的表面積為．C．平面與平面垂直．D．點(diǎn)為線段上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為面內(nèi)的點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為．42．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圓柱高為1，下底面圓的直徑長(zhǎng)為2，是圓柱的一條母線，點(diǎn)分別在上、下底面內(nèi)（包含邊界），下列說(shuō)法正確的有（

）．A．若，則點(diǎn)的軌跡為圓B．若直線與直線成，則的軌跡是拋物線的一部分C．存在唯一的一組點(diǎn)，使得D．的取值范圍是43．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）如圖，平行六面體中，，，與交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的有（

）

A．平面平面B．若，則平行六面體的體積C．D．若，則44．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是平面外一點(diǎn)，設(shè)直線與平面所成角為，三棱錐的體積為，則下列命題中正確的是（

）A．若平面平面，則 B．若平面平面，則C．若，則的最大值是 D．若，則的最大值是45．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，分別是的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點(diǎn)，使得與異面B．不存在點(diǎn)，使得C．直線與平面所成角的正切值的最小值為D．過(guò)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積的最大值為46．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在棱長(zhǎng)為1的正方體的側(cè)面內(nèi)（包含邊界）有一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)到直線與到直線距離之比為，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分B．若點(diǎn)到直線與到直線距離之比為，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分C．過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)作正方體的截面，則截面圖形是平行四邊形D．三棱錐體積的最大值為47．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，該幾何體由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若平面與平面的交線為，則AC//lC．三棱柱的外接球的表面積為D．當(dāng)該幾何體有外接球時(shí)，點(diǎn)到平面的最大距離為48．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？既＃┮阎襟w的棱長(zhǎng)為1，為棱（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題正確的是（

）A．B．二面角的大小為C．點(diǎn)到平面距離的取值范圍是D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為49．（2024·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）

A．存在點(diǎn)，使直線平面B．平面截正方體所得截面的最大面積為C．三棱錐的體積為定值D．存在點(diǎn)，使平面平面50．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，對(duì)棱所成角為，平面和平面的夾角為，直線與平面所成角為，點(diǎn)為平面和平面外一定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過(guò)點(diǎn)且與直線所成角都是的直線有2條B．過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成角都是的直線有3條C．過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成角都是的直線有3條D．過(guò)點(diǎn)與平面所成角為，且與直線成的直線有2條51．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中校考三模）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn)，記平面與平面的交線為，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，則下列說(shuō)法不一定正確的是（

）

A． B．C． D．52．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）已知正方體的棱長(zhǎng)為為空間中任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若為線段上任一點(diǎn)，則與所成角的范圍為B．若為正方形的中心，則三棱錐外接球的體積為C．若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為D．若三棱錐的體積為恒成立，點(diǎn)軌跡的為橢圓的一部分53．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐P-ABC中，，，，O為的外心，則（

）A．當(dāng)時(shí)，PA⊥BCB．當(dāng)AC=1時(shí)，平面PAB⊥平面ABCC．PA與平面ABC所成角的正弦值為D．三棱錐A-PBC的高的最大值為54．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）如圖，圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)均為是底面直徑，點(diǎn)在圓上且，點(diǎn)在母線，點(diǎn)是上底面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在唯一的點(diǎn)，使得B．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為4C．若，則四面體的外接球的表面積為D．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為55．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（

）A．球與圓柱的體積之比為B．四面體CDEF的體積的取值范圍為C．平面DEF截得球的截面面積最小值為D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則的取值范圍為56．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，半圓面平面，四邊形是矩形，且，，分別是，線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．平面平面B．存在使得C．的軌跡長(zhǎng)度為D．直線與平面所成角的最大值的正弦值為57．（2023·廣東江