第01講 數(shù)列的基本知識(shí)與概念（練習(xí)）（原卷版）

第01講數(shù)列的基本知識(shí)與概念（模擬精練+真題演練）1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則k等于（

）A．12 B．13 C．89 D．1442．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測(cè)）若數(shù)列滿足，則（

）A．2 B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）著名的波那契列：，，，，，，，滿足，，那么是斐波那契數(shù)列中的（

）A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng) D．第項(xiàng)4．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）數(shù)列滿足，，則等于（

）A． B． C． D．5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列中，，，且，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，則的值為（

）A．1 B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）黃山市歙縣三陽(yáng)鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)項(xiàng)目，至今已有500多年的歷史，表演時(shí)由二人以上的人層層疊成各種樣式，魅力四射，光彩奪目，好看又壯觀.小明同學(xué)在研究數(shù)列時(shí)，發(fā)現(xiàn)其遞推公式就可以利用“疊羅漢”的思想來(lái)處理，即，如果該數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為，其前項(xiàng)和記為，若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列，若，則（

）A．9 B．11 C．13 D．158．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．已知，則數(shù)列是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，若為單調(diào)遞增數(shù)列，則C．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，則有D．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則10．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)k不能取的值是（

）A． B．0 C．1 D．211．（多選題）（2023·河北滄州·高三滄州市一中?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意的，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則函數(shù)的圖象不可能是（

）A． B．C． D．12．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（

）A． B．2 C． D．13．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山一中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，已知，，且，則___________．15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則______．16．（2023·陜西榆林·高三陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)且，已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是__________．17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有，則的最小值為______.18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，為正整數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為第______項(xiàng)．20．（2023·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%，預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同，公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬(wàn)元，并將剩下的資金全部投入下一年生產(chǎn)，設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后剩余資金為萬(wàn)元.（1）用表示，，并寫出與的關(guān)系式；（2）若公司希望經(jīng)過(guò)5年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值.（精確到0.01）1．（2015?上海）若無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，的前項(xiàng)和為，則A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增 C．有最大值 D．有最小值2．（2022·全國(guó)甲卷·統(tǒng)考高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)甲卷·統(tǒng)考高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（

）．A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)7．（2004·江蘇·高考真題）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（對(duì)于所有），且，則的數(shù)值是___________．8．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的第2項(xiàng)小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)