第01講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積（練習(xí)）（原卷版）

第01講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積（模擬精練+真題演練）1．（2023·北京·校考模擬預(yù)測）在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時(shí)最短”吉尼斯世界紀(jì)錄稱號.如圖，一個(gè)三階魔方由27個(gè)單位正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了之后，表面積增加了（

）

A．54 B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長6cm的正四面體魔方設(shè)計(jì)一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則包裝盒的棱長最短為（

）A． B．C． D．3．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖，在水平地面上的圓錐形物體的母線長為12，底面圓的半徑等于4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)處，則小蟲爬行的最短路程為（

）A． B．16 C．24 D．4．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，該墩臺上底面邊長約為32m，下底面邊長約為34.5m，高約為9m，則該墩臺的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m5．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）樂高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無窮的造型，組件多為組合體．某樂高拼插組件為底面邊長為、高為的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為、高為的圓柱，則該組件的體積為（

）．（單位：）A． B． C． D．6．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓臺上下底面的半徑分別為1和2，母線長為3，則圓臺的體積為（

）A． B． C． D．7．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測）攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（

）A． B． C． D．8．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，當(dāng)時(shí)，多面體的體積為（

）

A． B． C． D．9．（多選題）（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（

）

A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為10．（多選題）（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）沙漏，據(jù)《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝”．它是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是（

）A．沙漏的側(cè)面積是B．沙漏中的細(xì)沙體積為C．細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD．該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是837秒11．（多選題）（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知正方體的棱長為2，為四邊形的中心，為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，若三棱錐的體積為定值，則（

）A． B．C． D．12．（多選題）（2023·海南·海南中學(xué)校考三模）如圖所示，一個(gè)平面圖形的直觀圖為，其中，則下列說法中正確的是（

）

A．該平面圖形是一個(gè)平行四邊形但不是正方形B．該平面圖形的面積是8C．該平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是D．以該平面圖形為底，高為3的直棱柱的外接球直徑為13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正四棱臺中，，，則其體積為.14．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測）如圖（1）為陀螺實(shí)物體，圖（2）為陀螺的直觀圖，已知，分別為圓柱兩個(gè)底面圓心，設(shè)一個(gè)陀螺的外接球（圓柱上、下底面圓周與圓錐頂點(diǎn)均在球面上）的半徑為2，球心為，點(diǎn)為圓錐頂點(diǎn)，若圓錐與圓柱的體積比為1：6，則圓柱的體積為.

15．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知四面體中，，則該四面體體積的最大值為．16．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，一個(gè)棱長6分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水（沒有盛滿），若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，寫出的一個(gè)可能取值：.

17．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知用斜二測畫法畫梯形OABC的直觀圖如圖所示，，，，軸，，為的三等分點(diǎn)，則四邊形OABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體的體積為．

18．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）無人偵察機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演著非常重要的角色，它能在萬米高空觀察敵方的地面設(shè)施和軍事力量部署．我國無偵—8（如圖1）是一款以偵察為主的無人機(jī)，它動力強(qiáng)勁，比大多數(shù)防空導(dǎo)彈都要快．已知空間中同時(shí)出現(xiàn)了A，B，C，D四個(gè)目標(biāo)（目標(biāo)與無人機(jī)的大小忽略不計(jì)），如圖2，其中，，，且目標(biāo)A，B，D所在平面與目標(biāo)B，C，D所在平面恰好垂直，若無人機(jī)可以同時(shí)觀察到這四個(gè)目標(biāo)，則其最小偵測半徑為．

1．（2023?甲卷（文））在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，，則該棱錐的體積為A．1 B． C．2 D．32．（2023?天津）在三棱錐中，線段上的點(diǎn)滿足，線段上的點(diǎn)滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為A． B． C． D．3．（2023?甲卷（理））在四棱錐中，底面為正方形，，，，則的面積為A． B． C． D．4．（2022?北京）已知正三棱錐的六條棱長均為6，是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積為A． B． C． D．5．（2022?甲卷（文））甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則A． B． C． D．6．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．7．（2022?天津）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為A．23 B．24 C．26 D．278．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有A．直徑為的球體 B．所有棱長均為的四面體 C．底面直徑為，高為的圓柱體 D．底面直