人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

1第十一章三角形學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：授課時(shí)間：姓名年級(jí)性別教學(xué)課題三角形教學(xué)目標(biāo)(1)知道什么是三角形及三角形的分類(2)知道三角形的三邊及三角的關(guān)系(3)知道三角形的高、中線與角平分線(4)了解三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用根據(jù)三角形的性質(zhì)會(huì)計(jì)算三角形的邊和角重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的分類及三角三邊關(guān)系難點(diǎn)：三角三邊關(guān)系的應(yīng)用課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差口建議課堂教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容通過(guò)交談了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并給與學(xué)生鼓勵(lì)在學(xué)習(xí)上建立起信心并拉近老師與學(xué)生的心里距離，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊三角形一、三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫如右圖：線段AB,BC,CA是三角形的邊，點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn)，∠A,∠B,∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角，記作「銳角三角形(三個(gè)角都是銳角)鈍角三角形(有一個(gè)角是鈍角)不等邊三角形等邊三角形按“邊”分「底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形E、H分別是AC、AB的中點(diǎn)2三角形兩邊的和大于第三邊。即：a+b>c邊三角形兩邊的差小于第三邊。即：a-b<c三、三角形的性質(zhì)角三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。中線：點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，如圖BE1來(lái)畫.(2)三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn).②畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可.(3)三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.注意：①三角形的三條高是線段該邊上的高.(二)三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c,b+c>a,②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c,b>a-c,條線段即可(三)三角形的穩(wěn)定性性.例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理.三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見(jiàn)的有以下幾種：(四)三角形的內(nèi)角結(jié)論1:三角形的內(nèi)角和為180°.表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(1)構(gòu)造平角①可過(guò)A點(diǎn)作MN//BC(如圖)②可過(guò)一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線(如圖)(2)構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長(zhǎng)任一邊得鄰補(bǔ)角(如圖)3構(gòu)造同旁內(nèi)角，過(guò)任一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊(如圖)如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°,那么∠A+∠B=90°(因?yàn)椤螦+∠B+注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°一(∠A+∠B)②在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角.如：△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù).(五)三角形的外角1.意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.如圖，∠ACD為△ABC的一個(gè)外角，∠BCE也是△ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等.2.性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)課堂檢測(cè)課后鞏固作業(yè)：復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，明確考試要求和考試內(nèi)容4教學(xué)內(nèi)容三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性教材分析這將在“勾股定理”中介紹.三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法用于實(shí)際之中.5本單元共分成9課時(shí).12.2三角形全等的性質(zhì)12.3角的平分線的性質(zhì)2課時(shí)復(fù)習(xí)與交流1課時(shí)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀6細(xì)心.起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?7課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問(wèn)題提出】課本圖11.1—1中，△ABC≌△DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)：1.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；2.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.二、隨堂練習(xí)，鞏固深化【探研時(shí)空】1.如圖1所示，△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎?與同伴交2.如圖2所示，△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).(∠AEC=30°,三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性質(zhì)?四、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問(wèn)題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).疑難解析由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋8找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：(1)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(2)有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊(或最大的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角),一對(duì)最短的邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角).課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.如圖3所示，△A0C≌△BOD,∠A和∠B,∠C和∠D是對(duì)應(yīng)角，那么對(duì)應(yīng)邊C0=A0=2.如圖4所示，把△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE,那么對(duì)應(yīng)邊AB=AC=.DE=二、選擇題.4.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周長(zhǎng)為13,DE=3,EF=4,則△DEF中，最小的邊長(zhǎng)為,最大的角A.80°B.40°6.如圖所示，△ABC≌△AB'C,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△AB℃'中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度?7.如圖所示，已知△ABC≌△DEF,則AB與DE,AC與DF的位置有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.98.如圖所示，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=0.2m,BC=2AC,求BD的長(zhǎng).五、聚焦中考.9.如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)0,則∠A0C+∠DOB的度數(shù)為多少度?課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：五、9.180°12.2.1三角形全等的判定(SSS)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SSS),及利用全等三角形進(jìn)行證明.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程問(wèn)題提出；一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問(wèn)題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認(rèn)知】如果△ABC≌△A'B'C′,那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，如果△ABC與△A'B'C∠C=∠C′應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信?【作圖驗(yàn)證】(用直尺和圓規(guī))先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C′,使A'B′=AB,B'C′=BC,C'A′=CA.把畫出的△AB'C′剪下來(lái)，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.(如課本圖11.2-2所示)畫一個(gè)△A'B'C′,使A′B′=AB′,A'C′=AC,B'C′=BC:1.畫線段取B'C'=BC;2.分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A';3.連接線段A'B′、A'C'【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?”【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.(1)判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”).(2)判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論——邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11.2—3所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.(教師板書)【教師活動(dòng)】分析例1,分析：要證明△ABD≌△ACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，【評(píng)析】符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?“∴”表示“所以”;從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過(guò)程.書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫，【問(wèn)題思考】除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P8練習(xí).【探研時(shí)空】如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎?你能找到一對(duì)全等三角形嗎?說(shuō)明你的理五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.全等三角形性質(zhì)是什么?2.正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問(wèn)題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法?3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢?(答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)六、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí).疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”,這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過(guò)的重要結(jié)論.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.已知：如圖，AD=BC,AB=DC,求證：∠A=∠C.2.已知：如圖，AB=EF,BC=FD,AD=EC,求證：∠B=∠F.3.如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,你能運(yùn)用上面條件證明出幾對(duì)三角形全等?寫出你的證明過(guò)二、問(wèn)題探索.4.操作并回答：取一長(zhǎng)方形紙片，用A、B、C、D表示其四個(gè)頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合(如圖).回答問(wèn)題：(1)圖中有沒(méi)有全等形?如果有，請(qǐng)指出；(2)圖中的△BEF與△BFD′雖然有公共邊，但卻不全等，試說(shuō)明理由；(3)在圖中畫一條線段，使圖形中出現(xiàn)全等三角形，并寫出所出現(xiàn)的全等三角形(只畫一條線段，并且是連接圖中已用字母標(biāo)出的某兩個(gè)點(diǎn)),作業(yè)設(shè)計(jì)答案：3.2對(duì)(證明略)二、4.略1.知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).【動(dòng)手畫圖】【導(dǎo)入課題】OD=O?D?,OC=O?C?,∠COD想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么?(對(duì)頂角相等)AB=DE的依據(jù)是什么?(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)【問(wèn)題探究】(投影顯示)我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問(wèn)題的本質(zhì).操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)(課本圖11.2-7),出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等.這說(shuō)明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：(如(1)畫∠ABT;(2)以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C′【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P10練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：(如圖2所示)在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.(如圖3所示)(1)按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過(guò)測(cè)量加以驗(yàn)證.(2)你能解釋其中的道理嗎?【思路點(diǎn)撥】情境中使用的方法在實(shí)際應(yīng)用中雖然是一種估測(cè)，但用到的原理都是三角形全等(SAS);教學(xué)中，讓學(xué)生在教室里或操場(chǎng)上親自做一做，實(shí)際體驗(yàn).五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理.2.證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等.六、布置作業(yè)，專題突破1.課本P15習(xí)題11.2第3、4題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題.疑難解析現(xiàn)階段中的證明都比較簡(jiǎn)單，常遇到下列幾種情況：(1)利用中點(diǎn)定義證明線段相等；(2)利用垂直的定義證明角相等；(3)利用平行線的性質(zhì)證明角相等；(4)利用三角形的內(nèi)角和等于180°證明角相等；(5)利用圖形的和、差證明邊或角相等.第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)2.如圖5,已知AB=BD,則需要添加條件,就可以根據(jù)SSS判定△ABC≌△DBC.則圖中全等的三角形有().4.如圖7,已知△ABC中，BA=BC,BD⊥AC于D,若∠C=40°,三、證明題.5.如圖8,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，EC=FD,AE=BF,AB=CD,你能證明AE//BF,CE//DF嗎?寫出推理過(guò)程.6.如圖9,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,你能證明出∠B=∠C嗎?與同伴交流.7.如圖10,已知∠1=∠2,BA=BD,無(wú)論動(dòng)點(diǎn)P在BC上如何移動(dòng)，都能得到PA=PD,你能說(shuō)出這是為什么嗎?動(dòng)手試一試.五、聚焦中考.(1)求證：△ABE≌△ADF.(2)閱讀下面材料：如圖12,把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置.如圖13,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置；如圖14,以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋軸180°,可以變到△AED的位置.像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)，翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.(3)回答下列問(wèn)題：①在圖11中，可以通過(guò)平行移動(dòng)，翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置?②指出圖11中線段BE與DF之間的關(guān)系.作業(yè)設(shè)計(jì)答案：三、5.提示：證明△AEC≌△BFD6.證明△ABE≌△ACD(3)①△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置②BE=DF12.2.3三角形全等判定(ASA)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問(wèn)題3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等.2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問(wèn)題.3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問(wèn)題的切入點(diǎn).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“問(wèn)題教學(xué)法”在情境問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】(投影顯示)情境思考：1.小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同伴交流.[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,從而EH=FH]3.如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎?試舉例說(shuō)明.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn).【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問(wèn)題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲.二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦】(投影顯示)問(wèn)題探究：先任意畫一個(gè)△ABC,再畫出一個(gè)△A'B′C',使A'B′=AB,∠A′=∠A,∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等),把畫出的△A'B'C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè)△A'B'C′,使A'B′=AB,2.在A'B′的同旁畫∠DA'B′=∠A,探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).【知識(shí)鋪墊】課本圖11.2—8中，∠A'=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A'C′B′嗎?為什么?【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠【教師提問(wèn)】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(課本圖11.2—9),△ABC與△DEF全等嗎?【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD,并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)與成AAS).三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE,再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學(xué)形式】師生互動(dòng).【教師提問(wèn)】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說(shuō)明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A'B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B′,∠C=∠C',但是它們不全等.(形狀相同，大小不等).四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1,2題.【探研時(shí)空】1.如圖4,小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)帶含有兩個(gè)角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來(lái)全等的三角形模具2.小穎在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，小蘭和她開個(gè)玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上(如圖5),急得小穎直叫，要小蘭畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形來(lái)，小蘭該怎么辦呢?你能幫她嗎?【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形.1.證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法?如何正確選擇和應(yīng)用這些方法?2.全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題?舉例說(shuō)明.3.你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想?六、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí).疑難解析已知如圖所示∠1=∠2,∠3=∠4,求證：△ADC≌△BCD.思路點(diǎn)撥：欲證全等的兩個(gè)三角形是△ADC和△BCD,而△ADC的三條邊和三個(gè)角是：AD、DC、AC;∠DAC、∠ADC、∠2,△BCD的三條邊和三個(gè)角是：BC、CD、BD;∠CBD、∠BCD、∠1.∵∠2=∠1,∴∠2與∠1是對(duì)應(yīng)角.∵DC=CD,∴DC與CD是對(duì)應(yīng)邊，因此看出只需證明∠ADC=∠BCD.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,根據(jù)“角邊角”公理，條件已具備.從這個(gè)例子可以看出，在證明三角形全等時(shí)，要善于把間接的條件轉(zhuǎn)化為可以直接判定三角形全等的條件.第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題∠B=∠B′;(6)∠C=∠C′,則下列哪組條件不能保證△ABC≌△A′B′C′的條件是().A.55°B還需給出什么條件，即得出△ABC≌△DCE,根據(jù)是什么?5.如圖10,已知AC=EC,∠1=∠2=∠3,求證：AB=DE.6.如圖11,已知△ABC中，AD⊥BC,DE=DC,AE=BD-DC,BE的延長(zhǎng)線交AC于F.7.如圖12,已知：AB=CD,AD=BC,求證：∠B=∠D.四、聚焦中考.8.如圖13,在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A,E,F,C一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程.在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編作業(yè)設(shè)計(jì)答案：四、8.開放答案(略)12.2.4三角形全等的判定(綜合探究)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀【課堂演練】【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.于點(diǎn)0,連接A0,∠1=∠2.根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE,∠1=∠2,AO是公共邊，叫【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答.得到OD=0E,∠AEO=∠ADO,∠E0A=∠DOA,這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考.(對(duì)應(yīng)角),∴∠B=∠C.此要證明△ABD≌△ACE,則需證明∠BAD=∠CAE,這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到.【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題.【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3.【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學(xué)形式】講練結(jié)合.二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固理由.2.如圖4,儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線，你能說(shuō)明其中道理嗎?小明的思考過(guò)程如下：你能說(shuō)出每一步的理由嗎?圖43.如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎?答案：相等，因?yàn)椤鰽B0≌△CBO(SAS),從而AB=CB.圖5三、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí).疑難解析已知如圖6,∠BEC=∠BDC,BE=CD,求證：∠1=∠2.圖6思路點(diǎn)撥：欲證∠1=∠2,可考慮證明△AOE≌△AOD或△AOB≌△AOC,由條件不難發(fā)現(xiàn)前者有∠ADO=二者具備的條件一樣，很難判斷證哪一個(gè)更好，因此，必須進(jìn)一步分析條件，不難發(fā)現(xiàn)△BOE≌△COD,從而得OB=0C,OE=0D,但這兩個(gè)條件加進(jìn)去之后，又不難發(fā)現(xiàn)兩組特征的全等三角形所滿足的條件都是SSA,而它不能判定兩個(gè)三角形全等，因此還須進(jìn)一步掌握條件，由BD=CE,不難發(fā)現(xiàn)△ABD≌△ACE,這樣便有AD=AE,AB=AC.于是兩組特征的全等三角形均可由SSS證明.通過(guò)此題證法可體會(huì)：利用全等三角形證明角相等時(shí)，特別要注意分析條件，尋找圖形條件具備的全等三角形.第四課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題：2.已知不等邊三角形ABC,畫一個(gè)和它全等的三角形△A'B'C′,后，點(diǎn)A'和C′的位置有種可能.在畫出與∠ABC相等的∠A'B′C如果能利用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等，那么必定還有一個(gè)已知條件，它是二5.已知：如圖9,點(diǎn)E、F在DC上，DF=EC,AD=BC,∠D=∠C,求證：△AED≌△BFC,AE=BF.6.已知：如圖10,0是AB的中點(diǎn)，0C=OD,∠A0D=∠BOC,求證AC=BD.8.已知：如圖12,AB=CD,AD=BC,AC、BD相交于0,A0=0C,EF過(guò)0點(diǎn)，求證：OE=0F.9.如圖13,AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于E,由這些條件可以得出若干結(jié)論，請(qǐng)你寫出其中三個(gè)正確結(jié)論.(不添加字母和輔助線，不要求證明)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：7.提示：證明△ADE≌△CEF.三、9.略12.2.5直角三角形全等判定(HL)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀【問(wèn)題探究】【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見(jiàn)：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了.”【媒體使用】投影顯示“問(wèn)題探究”.【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.【情境導(dǎo)入】如圖2所示.舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎?【思路點(diǎn)撥】(1)學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問(wèn)題(2)學(xué)生難以回答.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探索.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證.【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理.做一做如課本圖11.2—11:任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個(gè)Rt△A'B'C′,使BC′=BC,A'B′=AB,把畫好的Rt△A'B'C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11.2—12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求證BC=AD.【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO,0為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.證明：∵AC⊥BC,BD⊥BD,【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見(jiàn)解.【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P14第練習(xí)1、2題.【探研時(shí)空】如圖3,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系?下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎?(如圖4所示)有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以△ABC與△DEF全等.這樣∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DEF=90°因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF,所以∠ABC與∠DEF是互余的.【教學(xué)形式】這個(gè)問(wèn)題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過(guò)全班討論，共同解決這個(gè)問(wèn)題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過(guò)程就可以了.四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的方法.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法.(教師讓學(xué)生討論歸納)五、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”,右邊部分板書例題.疑難解析已知：如圖5,AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC.求證：AD=BC.思路點(diǎn)撥：觀察所給的圖形可以看出，欲證明AD=BC,只須證△ABD≌△BAC.但由已知條件很難證明，這時(shí)應(yīng)考慮添加輔助線構(gòu)造全等三角形，想到連接HTY3CD,則可證明△ADC≌△BCD,從而有AD=BC(如圖5).另一種想法：延長(zhǎng)DA、CA交于點(diǎn)E(如圖6),則可證明出△DBE≌△CAE,于是可推出AD=BC,從而有兩種不同證法.從這題的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，雖然圖中有現(xiàn)成的可能的全等三角形，但由于證明不方便，因此考慮添加輔助線，構(gòu)造易證的全等三角形.而添加輔助線卻出現(xiàn)兩種方法，顯然第二種(圖6)方法較為簡(jiǎn)便.可見(jiàn)，在有直角三角形條件時(shí)，應(yīng)考慮使用直角三角形的判定定理.第五課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.3.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在一直線上，AB=CD,EB⊥AD于B,CF⊥AD于C,AE=DF,求證：(1)∠EAB=∠FDA;5.已知：如圖10,∠BAC=∠ABD=90°,AE=BF,DE=CF,求證：(1)∠0EF=∠0FE;(2)0E=0F.(1)求證：①△ADC≌△AEB;②∠DAF=∠EAF.作為已知條件之一，將已知條件中的一部分改為求證，形成又一道證明題，并對(duì)自己改編得到的題目給出證明.三、聚焦中考.6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2,∠3=∠4,求證：(1)CB=CD,(2)∠5=∠6.4.先證△CAF≌△DBE,過(guò)012.3角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法1.重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.2.難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.它的逆定理.投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”,然后運(yùn)用教具(如課本圖11.3—1)直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3—1判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理.【教師活動(dòng)】作法：(1)以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交0A于M,交0B于N.(2)分別以M、N為圓心，大于—2).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖(尺規(guī)),邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知.【教學(xué)形式】小組合作交流.二、隨堂練習(xí)，鞏固深化【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.【探研時(shí)空】(投影顯示)如課本圖11.3—3,將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論?【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生.【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線0C,第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等.”論證如下：證明：∵PD⊥0A,PE⊥OB,【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流.三、情境合一，優(yōu)化思維【問(wèn)題思索】(投影顯示)如課本圖11.3—5,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000)?證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線0C.【例】如課本圖11.3—6,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明過(guò)程.課本P22練習(xí).圓的圓心(為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏).1.課本P22習(xí)題11.3第1、2、3題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).一、探索題.1.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖1所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊0A,邊OB上分別的平分線，你能先說(shuō)明△OPE與△OPD全等，再說(shuō)明0P平分∠AOB嗎?2.如圖2,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分別是E,F,D是EF的中點(diǎn)，△BED與△CFD全等嗎?為什么?3.如圖3,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,你能找出一對(duì)全等的三角形二、情境探究.4.如圖4,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上，(1)兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(2)點(diǎn)0到兩根繩子的距離相等嗎?為什么?三、聚焦中考.作業(yè)設(shè)計(jì)答案：一、1.根據(jù)“SSS”得到△OEP≌△ODP,從而∠BOP=∠A0P,即OP平分∠AOB.三、5.提示：證△AED≌△AFD.12.3角的平分線的性質(zhì)(鞏固練習(xí))教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要是對(duì)角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用展開討論，讓學(xué)生熟練地應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實(shí)際的問(wèn)題.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過(guò)程，領(lǐng)會(huì)幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達(dá)思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，在比較中獲取知識(shí)，使學(xué)生感悟幾何的簡(jiǎn)練思維.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理.2.難點(diǎn)：應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).3.關(guān)鍵：通過(guò)觀察、操作、分析來(lái)感悟定理的內(nèi)涵，抓住問(wèn)題的因果關(guān)系進(jìn)行推理。教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)，教學(xué)方法一、回顧交流，練中反思【概念復(fù)習(xí)】【教學(xué)提問(wèn)】同學(xué)們能否從集合的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明角的平分線的性質(zhì).【學(xué)生活動(dòng)】在教師對(duì)“集合”的思想做初步講解后，學(xué)生可以通過(guò)交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.【分層練習(xí)】(投影顯示)【思路點(diǎn)撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個(gè)三角形全等(△EBD≌△FCD).【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)提問(wèn).【學(xué)生活動(dòng)】小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，踴躍上臺(tái)演示自己的證明.【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)1”和學(xué)生的練習(xí).【教學(xué)形式】小組合作(4人小組)交流，然后全班匯報(bào)，以練促思.2.已知：如圖2,河的南區(qū)有一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，參與學(xué)生的思考和討論.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法.(2)剪下所畫的角.(3)折疊所畫的角，使角的兩邊0A與OB重合，設(shè)折痕為0x,如圖3.(5)在0x上取一點(diǎn)P,并且過(guò)點(diǎn)P畫0A的垂線.四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生分四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況.五、布置作業(yè)，專題突破1.課本P23習(xí)題11.3第4、5、6題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成左右兩份，左邊板書概念和例題，右邊板書學(xué)生的練習(xí)，重復(fù)使用.疑難解析角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，說(shuō)明了角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合；互逆命題：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題，如果經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，不是所有定理都有逆定理.第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)A.BC>AEB.BC=AEC.BC<AED.以上全不對(duì)A.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角和B.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等請(qǐng)證明你的結(jié)論.5.如圖，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分線交于F,那么點(diǎn)F是否在∠DAE的平分線上?請(qǐng)證明你的結(jié)論.6.△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD是角的平分線，探索：在AB上是否存在點(diǎn)E,DE不與AB垂直，而△BDE之周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng).若點(diǎn)E存在，請(qǐng)你出證明；若點(diǎn)E不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.下面是一個(gè)正確的命題：在下圖中，如果BD⊥AC,CE⊥AB,CE與BD相交于點(diǎn)0,并且BO=CO,那么∠1=∠2,如果把上面的命題中的“BO=C0”改為結(jié)論，把“∠1=∠2”移入條件，所得到的命題是正確的命題，還是不正確的命題?請(qǐng)給出證明：如果是不正確的命題，則舉出反例，教學(xué)目標(biāo)(二)能力訓(xùn)練要求1.利用全等概念及其基本的圖形變換尋求全等關(guān)系.2.掌握構(gòu)造全等三角形的基本方法.(三)情感與價(jià)值觀要求精神.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)三角形全等的知識(shí)測(cè)量旗桿的高度.構(gòu)造全等三角形的方法與技巧.教學(xué)過(guò)程I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境有幾組全等圖形?請(qǐng)一一指出.[生乙]兩個(gè)小“L”形也是全等的.完全重合，若能就是全等形.這是全等的概念.等形設(shè)計(jì)的圖案.下面請(qǐng)同學(xué)們做活動(dòng)，體驗(yàn)全等三角形的奇妙作用.Ⅱ.導(dǎo)入新課[活動(dòng)一]下圖是兩個(gè)根據(jù)全等形設(shè)計(jì)的圖案.仔細(xì)觀察一下，每個(gè)圖案中有哪些全等形?哪些是全等三角形?圖乙中四個(gè)小正方形全等，1～8這八個(gè)小三角形全等，9～12這四個(gè)三角形全等.另外我們還可以發(fā)現(xiàn)一些拼接后的全等形.如：1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分別組成的四個(gè)長(zhǎng)方形全等.還有很多，有興趣的話下課后繼續(xù)找.[師]在你的桌子上構(gòu)建一個(gè)操場(chǎng)模型，以筆作旗桿，試試看，怎樣可以解決這個(gè)問(wèn)題?同伴間交流操作方法.(給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間，一旦有合理的部分就給予鼓勵(lì)和肯定，并指出不足，適時(shí)引導(dǎo)，使操作方法更趨完善和簡(jiǎn)便)[生甲]我的想法是這樣的，人站在離旗桿一定距離處，看旗桿頂端有一個(gè)仰角，將這個(gè)仰角側(cè)出.因?yàn)槠鞐U與地面垂直，并且旗桿底部與人的距離可以測(cè)出，那這個(gè)直角三角形就是一個(gè)確定的三角形.然后我們?cè)诓賵?chǎng)地面上再作出與這個(gè)直角三角形全等的三角形.量出與旗桿相等的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，就知道旗桿的高了.如圖所示：[師]我們不能爬上旗桿頂端，通過(guò)你的構(gòu)造解決了一大難題，把旗桿搬到了地面上，這樣可以用皮尺量長(zhǎng)度了。但老師想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：你的仰角大小如何測(cè)量?[生甲]用量角器啊.[生乙]你的視線是看上去的一個(gè)方向，這條線沒(méi)法畫，我看用量角器沒(méi)法量.地面上三角形的角倒是可以量.[師]有道理.而且這樣做由于三角形比較大，在做直角和量角器測(cè)角時(shí)都有較大誤差.即使能做也不是理想的做法，那么我們能不能在此基礎(chǔ)上改進(jìn)一下呢.[生丙]我爸爸是搞工程的，我見(jiàn)過(guò)他有一個(gè)測(cè)角儀，用它測(cè)角比量角器測(cè)角既方便又準(zhǔn)確.所以我想這樣測(cè)可以解決上述兩點(diǎn)不足.用一根竹竿，將它平放在旗桿底部，使它的一端與旗桿底部重合，人站在竹竿的另一端用測(cè)角儀測(cè)得此時(shí)的仰角，然后轉(zhuǎn)身再測(cè)一仰角與剛才的仰角互余，移動(dòng)竹竿，使其仰角線正好過(guò)竹竿頂端.這時(shí)利用全等三角形知識(shí)可得人到竹竿的距離即旗桿的高.如圖所示.量出AD的長(zhǎng)即旗桿BC的高.[師]很好，你的想法又進(jìn)一步，可是我們沒(méi)有測(cè)角儀，只有一些簡(jiǎn)單的工具，比如說(shuō)：皮尺和竹竿.如何改進(jìn)能測(cè)出旗桿的高度呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆懻撚懻?[生]要是不測(cè)角的話，能不能讓竹竿立起來(lái)保持與旗桿平行，使人的視線恰好過(guò)竹竿頂端和旗桿頂端，這樣就有兩個(gè)直角三角形了，并且可以測(cè)量出人到竹竿的距離與人到旗桿的距離，但它們不是全等三角形呀，那么這兩個(gè)距離有什么關(guān)系呢?[師]你能將你的想法用圖表示出來(lái)嗎?[生]可以.(如圖所示)[師]你的想法是很有價(jià)值，請(qǐng)同學(xué)們想一想，能不能在這個(gè)圖形的基礎(chǔ)上再構(gòu)造出一些全等三角形呢?假如測(cè)得重(學(xué)生討論)[生甲]我想出來(lái)了，可以將AB五等分，分別過(guò)等分點(diǎn)作AC的平行線與BC有交點(diǎn)，此時(shí)這些交點(diǎn)也將BC五等分，再過(guò)這些等分點(diǎn)作AB的平行線，就可以得出一些小三角形，這些小三角形是全等的.(如圖所示)數(shù)數(shù)看有5個(gè)三角形全等，這也就是說(shuō)旗桿高有5個(gè)竹竿的長(zhǎng)度，這時(shí)我們只要量出竹竿的長(zhǎng)度，再乘以5,就是旗桿的高度了.[生乙]我同意他的想法，但我不同意他的算法，我們?cè)儆^察圖6和圖7,可以發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)度應(yīng)該等于竹竿高度減去人身高，最后算出的旗桿高度應(yīng)等于5DE+人身高.[生丁]那可調(diào)節(jié)竹竿的高度嘛.②竹竿高度一人身高=h.③旗桿高度=nh+人身高.IⅢ.課時(shí)小結(jié)1.復(fù)習(xí)全等三角形的有關(guān)知識(shí).3.了解數(shù)學(xué)建模的一般思路.2.就實(shí)踐情況，寫一份測(cè)量報(bào)告.A.邊角邊公理B.角邊角公理；C.邊邊邊公理D.斜邊直角邊公理1.如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎?答案：要測(cè)量A、B間的距離，可用如下方法：一條直線上，根據(jù)“角邊角公理”可知△EDC≌△ABC.因此：DE=BA.即測(cè)出DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離.(如圖甲)乙直線上，這時(shí)△EDC≌△ABC,則DE=BA.即DE的長(zhǎng)就是A、B間的距離.(如圖乙).第十二章全等三角形復(fù)習(xí)與交流教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生建構(gòu)出完整的知識(shí)體系.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.重點(diǎn)：應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實(shí)際問(wèn)題.2.難點(diǎn)：分析思路的形成.3.關(guān)鍵：明確全等三角形的應(yīng)用思想，養(yǎng)成說(shuō)理有據(jù)的意識(shí).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片.教學(xué)方法采用“精講—精練”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自主構(gòu)筑知識(shí)體系.教學(xué)過(guò)程【交流討論】1.舉一些全等形的實(shí)例，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?的?哪些是不能夠判定的?【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，互動(dòng)交流.形成共識(shí)：(1)邊邊邊；(2)邊角邊；(3)角邊角；(4)角角邊；(5)斜邊、直角邊(證Rt△)等能夠判定兩個(gè)三角形全等.(1)SSA,(2)AAA,是不能夠判定兩個(gè)三角形全等的.【教師提問(wèn)】1.你對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)?你能用全等三角形證明角的平分線性質(zhì)嗎?2.你能結(jié)合本章的有關(guān)問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)證明一個(gè)結(jié)論的過(guò)程嗎?【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，形成共識(shí).【演練題1】如圖1,△ABC≌△ADE,BC的延長(zhǎng)線交DA于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).(85°,60°)【演練題2】如圖2,點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上，△ACE≌△BDF.求證：(1)AE//BF;(2)AB=CD.【演練題3】若△ABC≌△A′B'C′,∠A=∠A°,∠B=∠B′,且∠C=50°,∠B′=75°,AC=4cm;求∠A,∠B的度數(shù)及A'C′的長(zhǎng).(∠A=55°,∠B=75°,A'C′=4cm)【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生的思維，請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)演示.【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)，與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.【媒體使用】投影顯示“演練題”,和學(xué)生的練習(xí)(實(shí)物投影).【教學(xué)形式】自主、合作、交流.【教師活動(dòng)】和學(xué)生一起總結(jié)，認(rèn)識(shí)，提高.【評(píng)析】上述演練題主要是復(fù)習(xí)全等三角形性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，分析已知條件和結(jié)論，欲證∠AEO=∠BFO,只需證AB//DC,由已知條件易知△A0B≌△DOC,必有∠A=∠D,這樣就可解得AB//CD,從而證明∠AEO=∠DF0.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P26復(fù)習(xí)題第4、7、10題.四、布置作業(yè)，專題突破復(fù)習(xí)題第2,3,5,6,9,11題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成兩份，左邊部分板書例題，右邊部分板書學(xué)習(xí)練習(xí)題，重復(fù)使用疑難解析如圖4,在△ABC中，∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,求證：CD+BE=BC.證明：在BC上截取BF=BE,連接IF.從上述例子可以歸納：證明m=b+c時(shí)，常用兩種方法，(1)截長(zhǎng)法，即在m上截取一段等于b(或c),證明剩下一段等于c(或b);(2)補(bǔ)短法：延長(zhǎng)b(或c),證明它們的和等于a,上述例子由于∠1=∠2,因此，在BC上截取BF=BE,連接HTY3IF是較為常用的方法.課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、證明題2.如圖6,AC=BD,CF=DE,AE=BF,求證：(1)△AFC≌△BED;(2)點(diǎn)0是EF的中點(diǎn).二、探索題.3.(1)判斷下面題目的證明是否正確，如果正確，請(qǐng)?jiān)诿坎阶C明后面注明理由；如果不正確，請(qǐng)給出正確的證明.相交于點(diǎn)0,AC=BD,AB=DC(如圖7)求證：①∠A=∠D,②0B=0C.(2)在圖8中，已知AB=CD,AD=BC,如果適當(dāng)增加一個(gè)與點(diǎn)E、F有關(guān)的已知條件，就能使△BCF≌△DAE,這樣的條件不是唯一的，請(qǐng)寫出三個(gè)符合上述要求的不同條件.請(qǐng)你在圖9中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程.作業(yè)設(shè)計(jì)答案一、1.提示：先證∠DAE=∠BCF,再證△ADE≌△CBF(SAS),∴∠E=∠F.2.提示：(1)先證△AFC≌△BED(2)證△0FC≌0ED二、3.略三、4.提示：證△ACE≌△BCD.軸對(duì)稱(一)1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖.教具準(zhǔn)備：三角尺一.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課二.導(dǎo)入新課2.觀察：如圖12.1.2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷),再打開這張對(duì)折線就是它的對(duì)稱軸.我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.形完全重合.思考：大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?小結(jié)得出：.像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).三.隨堂練習(xí)1、課本30練習(xí)2、P31練習(xí)四.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱五.課后作業(yè)習(xí)題12.1—1、2、6題.軸對(duì)稱(二)教學(xué)目標(biāo)1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).2.探究線段垂直平分線的性質(zhì)，教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì)，3.體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?2.軸對(duì)稱圖形有哪些性質(zhì)，從圖形中能得到結(jié)論?二.導(dǎo)入新課別是點(diǎn)A、B、C對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系?為什么?(學(xué)生思考并做小范圍討論)對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系.3.對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任段的垂直平分線.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一垂直平分線.下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì).何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的[探究1]如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB,P?,P?,P?,…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P?,P?,P?,…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題.[探究2]如下圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”,“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂有什么關(guān)系?分線嗎?四.課時(shí)小結(jié)：用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.五.課后作業(yè)課本習(xí)題12.13、4、9題.軸對(duì)稱(三)1.探索作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法.掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.2.在探索的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.教學(xué)過(guò)程一.提出問(wèn)題，引入新課對(duì)稱軸嗎?平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.二.導(dǎo)入新課1.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線這個(gè)公理，那么必須找到兩個(gè)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線.[例]如圖(1),點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎?已知：線段AB[如圖(1)].求作：線段AB的垂直平分線.作法：如圖(2)(1).分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點(diǎn)；(2).作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.2.[例]圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸?作出這些對(duì)稱軸1.找出五角星的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A′,連結(jié)AA'.2.作出線段AA'的垂直平分線L.則L就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸.三.隨堂練習(xí)(一)課本35練習(xí)1、2、3如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?畫出它們的對(duì)稱軸.答案：與A成軸對(duì)稱的是圖形D(或B).四.課時(shí)小結(jié)CD本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線.并據(jù)此得到作出一個(gè)軸對(duì)稱圖形一條對(duì)稱軸的五.課后作業(yè)十四章整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法3.關(guān)鍵：冪的運(yùn)算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，必須引【情境導(dǎo)入】【教師提問(wèn)】盤古的左眼變成了太陽(yáng)，那么,太陽(yáng)離我們多遠(yuǎn)呢?你可以計(jì)算一下，太陽(yáng)到地球的距離是多少?光的速度為3×10?千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢?【學(xué)生活動(dòng)】開始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式：3×10?×5×102=15×10?×102=15×?(引入課題)【教師提問(wèn)】到底10?×102=?同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺(tái)演示.計(jì)算過(guò)程：10?×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)【教師活動(dòng)】下面引例。1.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律.提出問(wèn)題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)?②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律?【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算.【教師拓展】計(jì)算a·a=?請(qǐng)同學(xué)們想一想.這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則.二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算：【思路點(diǎn)撥】(1)計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示.如(1)103×10?=103?=10?,但是如果計(jì)算較簡(jiǎn)單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù).(2)注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1,x3+x3得2x3,提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng).(3)上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則.【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).課本練習(xí)題.【探研時(shí)空】據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去10?立方米的水，1立方米的水中約1.同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使3.運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆.1.課本P148習(xí)題15.1第1(1),(2),2(1)題.板書設(shè)計(jì)15.1.1同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則例：練習(xí)：14.1.2冪的乘方2.過(guò)程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀乘方法則.【情境導(dǎo)入】大家知道太陽(yáng)，木星和月亮的體積的大致比例嗎?我可以告訴你，木徑為r,那么,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽(yáng)和木星的體積是多少?(球的體積公式解：設(shè)地球的半徑為1,則木星的半徑就是102,因此，木星的體積為V木星=4π·(102)3=?(引入課題).【教師引導(dǎo)】(102)3=?利用冪的意義來(lái)推導(dǎo).【教師啟發(fā)】請(qǐng)同學(xué)們思考一下a3代表什么?(102)3呢?少?指數(shù)相乘.算.課本P143練習(xí).【探研時(shí)空】1.冪的乘方(a")"=a(m,n都是正整數(shù))使用范圍：冪的乘方.方法：2.知識(shí)拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.課本P148習(xí)題15.1第1、2題.14.1.2冪的乘方以裝長(zhǎng)為20cm,寬為15cm,厚為2cm的書多少本?14.1.3積的乘方2.過(guò)程與方法2.難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程的理解和靈活運(yùn)用.【課堂演練】計(jì)算：(1)(x?)3(2)a·a?(3)x?·x?(x2)3【教師活動(dòng)】巡視，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)，并請(qǐng)3位學(xué)生上臺(tái)演示，然后再提同學(xué)們思考怎樣計(jì)算(2a3)?,每一步的根據(jù)是什么?(乘方的含義)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交換律、結(jié)合律)【教師活動(dòng)】提出應(yīng)用以上分析問(wèn)題的過(guò)程，再計(jì)算(ab)?,說(shuō)出每一步(乘方的含義)=(aaaa)·(bbbb)(交換律、結(jié)合律)=a?·b?(乘方的含義)【教師提問(wèn)】(1)請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)計(jì)算，觀察乘方結(jié)果之后，你能得出什么規(guī)律?(2)如果設(shè)n【學(xué)生活動(dòng)】回答出結(jié)果是(abc)"=a"b"【學(xué)生活動(dòng)】踴躍搶答.課本P144練習(xí).【探研時(shí)空】1.積的乘方(ab)"=a"b"(n是正整數(shù)),使用范圍：底數(shù)是積的乘方.方2.在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可3.要注意運(yùn)算過(guò)程，注意每一步依據(jù)，還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤.4.在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過(guò)的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系.1.課本P148習(xí)題15.1第1、2題.14.1.3積的乘方 14.1.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2.過(guò)程與方法3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.2.難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.3.關(guān)鍵：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，推導(dǎo)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以采用循序漸進(jìn)的方法突破難點(diǎn).教學(xué)方法采用“情境——探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程【手工比賽】讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一張自己最滿意的照片，自己制作一個(gè)美麗的像框.上課之后，首先來(lái)做游戲，“才藝大獻(xiàn)”,把自己的照片加一個(gè)美麗的像框，看誰(shuí)在10分鐘之內(nèi)，可以裝飾出美麗的照片，誰(shuí)的最好，老師就送他個(gè)好禮物.【教師活動(dòng)】組織學(xué)生參加“才藝比賽”.【學(xué)生活動(dòng)】完成上述手工制作，與同伴交流.【教師引導(dǎo)】在學(xué)生完成之后，教師拿出一張美麗的風(fēng)景照片，提出問(wèn)題：你們看這幅美麗的風(fēng)景圖片，如何裝飾它會(huì)更漂亮?【學(xué)生回答】加一個(gè)美麗的像框.【引入課題】假如要加一個(gè)美麗的像框，需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長(zhǎng)為mx,寬為x,你能計(jì)算出圖片的面積嗎?【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手列式，圖片的面積為mx·x=?【教師提問(wèn)】對(duì)于mx·x=?的問(wèn)題，前面我們已學(xué)習(xí)了乘法的運(yùn)算律以及冪的運(yùn)算法則，現(xiàn)在請(qǐng)你運(yùn)用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出它的結(jié)果.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考，再與同伴交流.【拓展延伸】請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)計(jì)算【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成，再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.【教師活動(dòng)】請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)演示，然后大家共同討論.【繼續(xù)探究】計(jì)算：(1)x·mx;(2)2a2b·3ab3;(3)(abc)·b2c.【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，再與同學(xué)交流.【教師活動(dòng)】總結(jié)新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式中.二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】計(jì)算.【思路點(diǎn)撥】例1的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、結(jié)合律變形成數(shù)與【例2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約為7.9×103米/秒，【教師活動(dòng)】:引導(dǎo)學(xué)生參與到例1,例2的解決之中.【問(wèn)題牽引】2.想一想，你會(huì)說(shuō)明a·b,3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎?課本P145練習(xí)第1、2題.提問(wèn)：(1)請(qǐng)同學(xué)們歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.(2)在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意些什么?1.課本P149習(xí)題15.1第3題.14.1.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式教學(xué)反思【思路點(diǎn)撥】對(duì)于單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的應(yīng)用問(wèn)題，首先要依據(jù)題意，列出算式，含10的冪相乘同樣用單項(xiàng)式與乘法法則進(jìn)行計(jì)算，還應(yīng)將所得的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.14.1.5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能讓學(xué)生通過(guò)適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的探究意識(shí)與合作交流的能力，體會(huì)整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.2.難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.3.關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘上來(lái)，注意知識(shí)遷移.教學(xué)方法采用“情境——探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，課堂演練1.口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則.2.口述乘法分配律.3.課堂演練，計(jì)算：【教師活動(dòng)】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上述“演練題”,再相互交流，部分學(xué)生上臺(tái)演示.二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1,她在紙的左右兩邊各留了a米的空白，請(qǐng)同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少?【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，討論.【教師活動(dòng)】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.【情境問(wèn)題2】夏天將要來(lái)臨，有3家超市以相同價(jià)格n(單位：元/臺(tái))銷售A牌空調(diào)，他們?cè)谝荒陜?nèi)的銷售量(單位：臺(tái))分別是x,y,z,請(qǐng)你采用不同的方法計(jì)算他們?cè)谶@一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法.牌空調(diào)的總量(單位：臺(tái)),再計(jì)算出總的收入(單位：元).方法二：采用分別計(jì)算出三家超市銷售A牌空調(diào)的收入，然后再計(jì)算出他們的總收入(單位：元)【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】計(jì)算：(-2a2)·(3ab2-5ab3).解：原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)【例2】化簡(jiǎn)：解：原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2【例3】解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3)課本P146練習(xí).【探研時(shí)空】計(jì)算：(1)5x2(2x2-3x3+8)(2)-16x(x2-3y)【教師活動(dòng)】巡視，關(guān)注中差生.1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符號(hào)”.六、布置作業(yè)，專題突破課本P149習(xí)題15.1第4、6題.板書設(shè)計(jì)15.1.5單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則例：教學(xué)反思教學(xué)中，應(yīng)緊扣法則，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)是帶著前面的符號(hào)的.在實(shí)施“情境——探究”教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.14.1.6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過(guò)程，體會(huì)其運(yùn)算的算理.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通