人教版八年級數(shù)學上冊全冊教案

1第十一章三角形學科：數(shù)學任課教師：授課時間：姓名年級性別教學課題三角形教學目標(1)知道什么是三角形及三角形的分類(2)知道三角形的三邊及三角的關系(3)知道三角形的高、中線與角平分線(4)了解三角形的性質及其應用根據(jù)三角形的性質會計算三角形的邊和角重點難點重點：三角形的分類及三角三邊關系難點：三角三邊關系的應用課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差口建議課堂教學過程教學內容通過交談了解學生的學習難點，并給與學生鼓勵在學習上建立起信心并拉近老師與學生的心里距離，為后面的學習做好鋪墊三角形一、三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫如右圖：線段AB,BC,CA是三角形的邊，點A,B,C是三角形的頂點，∠A,∠B,∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角，記作「銳角三角形(三個角都是銳角)鈍角三角形(有一個角是鈍角)不等邊三角形等邊三角形按“邊”分「底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形E、H分別是AC、AB的中點2三角形兩邊的和大于第三邊。即：a+b>c邊三角形兩邊的差小于第三邊。即：a-b<c三、三角形的性質角三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。中線：點E是線段AC的中點，如圖BE1來畫.(2)三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點.②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可.(3)三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.注意：①三角形的三條高是線段該邊上的高.(二)三角形三邊關系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c,b+c>a,②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c,b>a-c,條線段即可(三)三角形的穩(wěn)定性性.例如起重機的支架采用三角形結構就是這個道理.三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：(四)三角形的內角結論1:三角形的內角和為180°.表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(1)構造平角①可過A點作MN//BC(如圖)②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線(如圖)(2)構造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角(如圖)3構造同旁內角，過任一頂點作射線平行于對邊(如圖)如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°,那么∠A+∠B=90°(因為∠A+∠B+注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角如：在△ABC中，∠C=180°一(∠A+∠B)②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角.如：△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù).(五)三角形的外角1.意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等.2.性質：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補課堂檢測課后鞏固作業(yè)：復習本節(jié)內容，明確考試要求和考試內容4教學內容三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性教材分析這將在“勾股定理”中介紹.三維目標1.知識與技能2.過程與方法用于實際之中.5本單元共分成9課時.12.2三角形全等的性質12.3角的平分線的性質2課時復習與交流1課時1.知識與技能2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀6細心.起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?7課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABC≌△DEF,對應邊有什么關系?對應角呢?【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質：1.全等三角形對應邊相等；2.全等三角形對應角相等.二、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】1.如圖1所示，△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎?與同伴交2.如圖2所示，△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內角的度數(shù).(∠AEC=30°,三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性質?四、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習.疑難解析由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋8找對應邊、角的規(guī)律：(1)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；(2)有公共角的，公共角一定是對應角；(3)有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊(或最大的角)是對應邊(或角),一對最短的邊(或最小的角)是對應邊(或角).課時作業(yè)設計1.如圖3所示，△A0C≌△BOD,∠A和∠B,∠C和∠D是對應角，那么對應邊C0=A0=2.如圖4所示，把△ABC繞A點旋轉一定角度，得到△ADE,那么對應邊AB=AC=.DE=二、選擇題.4.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周長為13,DE=3,EF=4,則△DEF中，最小的邊長為,最大的角A.80°B.40°6.如圖所示，△ABC≌△AB'C,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△AB℃'中哪些角的大小，哪些邊的長度?7.如圖所示，已知△ABC≌△DEF,則AB與DE,AC與DF的位置有什么關系?說說你的理由.98.如圖所示，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=0.2m,BC=2AC,求BD的長.五、聚焦中考.9.如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點0,則∠A0C+∠DOB的度數(shù)為多少度?課時作業(yè)設計答案：五、9.180°12.2.1三角形全等的判定(SSS)教學內容本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件(SSS),及利用全等三角形進行證明.教學目標1.知識與技能2.過程與方法教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).教學方法教學過程問題提出；一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】如果△ABC≌△A'B'C′,那么它們的對應邊相等，對應角相等.反之，如果△ABC與△A'B'C∠C=∠C′應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信?【作圖驗證】(用直尺和圓規(guī))先任意畫出一個△ABC,再畫一個△A'B'C′,使A'B′=AB,B'C′=BC,C'A′=CA.把畫出的△AB'C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證.(如課本圖11.2-2所示)畫一個△A'B'C′,使A′B′=AB′,A'C′=AC,B'C′=BC:1.畫線段取B'C'=BC;2.分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A';3.連接線段A'B′、A'C'【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律?”【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.(1)判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).(2)判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論——邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗.二、范例點擊，應用所學【例1】如課本圖11.2—3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD.(教師板書)【教師活動】分析例1,分析：要證明△ABD≌△ACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.證明：∵D是BC的中點，【評析】符號“∵”表示“因為”,“∴”表示“所以”;從例1可以看出，證明是由題設(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論(求證)正確的過程.書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫，【問題思考】除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應該有什么條件?怎樣才能得到這個條件?【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.四、隨堂練習，鞏固深化課本P8練習.【探研時空】如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎?你能找到一對全等三角形嗎?說明你的理五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?.全等三角形性質是什么?2.正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法?3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢?(答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)六、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習.疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”,這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學過的重要結論.第一課時作業(yè)設計1.已知：如圖，AD=BC,AB=DC,求證：∠A=∠C.2.已知：如圖，AB=EF,BC=FD,AD=EC,求證：∠B=∠F.3.如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,你能運用上面條件證明出幾對三角形全等?寫出你的證明過二、問題探索.4.操作并回答：取一長方形紙片，用A、B、C、D表示其四個頂點，將其折疊，使點D與點B重合(如圖).回答問題：(1)圖中有沒有全等形?如果有，請指出；(2)圖中的△BEF與△BFD′雖然有公共邊，但卻不全等，試說明理由；(3)在圖中畫一條線段，使圖形中出現(xiàn)全等三角形，并寫出所出現(xiàn)的全等三角形(只畫一條線段，并且是連接圖中已用字母標出的某兩個點),作業(yè)設計答案：3.2對(證明略)二、4.略1.知識與技能領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.教具準備投影儀、直尺、圓規(guī).【動手畫圖】【導入課題】OD=O?D?,OC=O?C?,∠COD想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么?(對頂角相等)AB=DE的依據(jù)是什么?(全等三角形對應邊相等)【問題探究】(投影顯示)我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來(課本圖11.2-7),出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：(如(1)畫∠ABT;(2)以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C′【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.四、隨堂練習，鞏固深化課本P10練習第1、2題.【探研時空】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：(如圖2所示)在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.(如圖3所示)(1)按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證.(2)你能解釋其中的道理嗎?【思路點撥】情境中使用的方法在實際應用中雖然是一種估測，但用到的原理都是三角形全等(SAS);教學中，讓學生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?.請你敘述“邊角邊”定理.2.證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等.六、布置作業(yè)，專題突破1.課本P15習題11.2第3、4題.2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題.疑難解析現(xiàn)階段中的證明都比較簡單，常遇到下列幾種情況：(1)利用中點定義證明線段相等；(2)利用垂直的定義證明角相等；(3)利用平行線的性質證明角相等；(4)利用三角形的內角和等于180°證明角相等；(5)利用圖形的和、差證明邊或角相等.第二課時作業(yè)設計2.如圖5,已知AB=BD,則需要添加條件,就可以根據(jù)SSS判定△ABC≌△DBC.則圖中全等的三角形有().4.如圖7,已知△ABC中，BA=BC,BD⊥AC于D,若∠C=40°,三、證明題.5.如圖8,點A,B,C,D在同一條直線上，EC=FD,AE=BF,AB=CD,你能證明AE//BF,CE//DF嗎?寫出推理過程.6.如圖9,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,你能證明出∠B=∠C嗎?與同伴交流.7.如圖10,已知∠1=∠2,BA=BD,無論動點P在BC上如何移動，都能得到PA=PD,你能說出這是為什么嗎?動手試一試.五、聚焦中考.(1)求證：△ABE≌△ADF.(2)閱讀下面材料：如圖12,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置.如圖13,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置；如圖14,以點A為中心，把△ABC旋軸180°,可以變到△AED的位置.像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動，翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.(3)回答下列問題：①在圖11中，可以通過平行移動，翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置?②指出圖11中線段BE與DF之間的關系.作業(yè)設計答案：三、5.提示：證明△AEC≌△BFD6.證明△ABE≌△ACD(3)①△ABE繞點A逆時針旋轉90°到△ADF的位置②BE=DF12.2.3三角形全等判定(ASA)教學內容本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.教學目標1.知識與技能理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.2.過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1.重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等.2.難點：學會綜合法解決幾何推理問題.3.關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學方法采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲.教學過程一、回顧交流，鞏固學習【知識回顧】(投影顯示)情境思考：1.小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎?與同伴交流.[答案：能，因為根據(jù)“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,從而EH=FH]3.如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎?試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、實踐操作，導入課題【動手動腦】(投影顯示)問題探究：先任意畫一個△ABC,再畫出一個△A'B′C',使A'B′=AB,∠A′=∠A,∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等),把畫出的△A'B'C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個△A'B'C′,使A'B′=AB,2.在A'B′的同旁畫∠DA'B′=∠A,探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”).【知識鋪墊】課本圖11.2—8中，∠A'=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A'C′B′嗎?為什么?【學生回答】根據(jù)三角形內角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(課本圖11.2—9),△ABC與△DEF全等嗎?【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD,并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡與成AAS).三、范例點擊，應用所學【教師活動】引導學生，分析例3.關鍵是尋找到和已知條件有關的△ACD和△ABE,再證它們全等，從而得出AD=AE.【學生活動】參與教師分析，領會推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學形式】師生互動.【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎?【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3,下面這塊三角形的內外邊形成的△ABC和△A'B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B′,∠C=∠C',但是它們不全等.(形狀相同，大小不等).四、隨堂練習，鞏固深化課本P13練習第1,2題.【探研時空】1.如圖4,小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?【思路點撥】這是一個實際問題，應帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具2.小穎在練習本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上(如圖5),急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢?你能幫她嗎?【思路點撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個與原來完全一樣的三角形.1.證明兩個三角形全等有幾種方法?如何正確選擇和應用這些方法?2.全等三角形性質可以用來證明哪些問題?舉例說明.3.你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想?六、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習.疑難解析已知如圖所示∠1=∠2,∠3=∠4,求證：△ADC≌△BCD.思路點撥：欲證全等的兩個三角形是△ADC和△BCD,而△ADC的三條邊和三個角是：AD、DC、AC;∠DAC、∠ADC、∠2,△BCD的三條邊和三個角是：BC、CD、BD;∠CBD、∠BCD、∠1.∵∠2=∠1,∴∠2與∠1是對應角.∵DC=CD,∴DC與CD是對應邊，因此看出只需證明∠ADC=∠BCD.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,根據(jù)“角邊角”公理，條件已具備.從這個例子可以看出，在證明三角形全等時，要善于把間接的條件轉化為可以直接判定三角形全等的條件.第三課時作業(yè)設計一、選擇題∠B=∠B′;(6)∠C=∠C′,則下列哪組條件不能保證△ABC≌△A′B′C′的條件是().A.55°B還需給出什么條件，即得出△ABC≌△DCE,根據(jù)是什么?5.如圖10,已知AC=EC,∠1=∠2=∠3,求證：AB=DE.6.如圖11,已知△ABC中，AD⊥BC,DE=DC,AE=BD-DC,BE的延長線交AC于F.7.如圖12,已知：AB=CD,AD=BC,求證：∠B=∠D.四、聚焦中考.8.如圖13,在△AFD和△BEC中，點A,E,F,C一道數(shù)學問題，并寫出解答過程.在同一直線上，有下面四個論斷：請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編作業(yè)設計答案：四、8.開放答案(略)12.2.4三角形全等的判定(綜合探究)1.知識與技能2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀【課堂演練】【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示.【學生活動】先獨立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.于點0,連接A0,∠1=∠2.根據(jù)本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE,∠1=∠2,AO是公共邊，叫【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.得到OD=0E,∠AEO=∠ADO,∠E0A=∠DOA,這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考.(對應角),∴∠B=∠C.此要證明△ABD≌△ACE,則需證明∠BAD=∠CAE,這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到.【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題.【學生活動】分析、尋找證題思路，獨立完成演練題3.【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學形式】講練結合.二、隨堂練習，繼續(xù)鞏固理由.2.如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎?小明的思考過程如下：你能說出每一步的理由嗎?圖43.如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等，將條件標注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎?答案：相等，因為△AB0≌△CBO(SAS),從而AB=CB.圖5三、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習.疑難解析已知如圖6,∠BEC=∠BDC,BE=CD,求證：∠1=∠2.圖6思路點撥：欲證∠1=∠2,可考慮證明△AOE≌△AOD或△AOB≌△AOC,由條件不難發(fā)現(xiàn)前者有∠ADO=二者具備的條件一樣，很難判斷證哪一個更好，因此，必須進一步分析條件，不難發(fā)現(xiàn)△BOE≌△COD,從而得OB=0C,OE=0D,但這兩個條件加進去之后，又不難發(fā)現(xiàn)兩組特征的全等三角形所滿足的條件都是SSA,而它不能判定兩個三角形全等，因此還須進一步掌握條件，由BD=CE,不難發(fā)現(xiàn)△ABD≌△ACE,這樣便有AD=AE,AB=AC.于是兩組特征的全等三角形均可由SSS證明.通過此題證法可體會：利用全等三角形證明角相等時，特別要注意分析條件，尋找圖形條件具備的全等三角形.第四課時作業(yè)設計一、填空題：2.已知不等邊三角形ABC,畫一個和它全等的三角形△A'B'C′,后，點A'和C′的位置有種可能.在畫出與∠ABC相等的∠A'B′C如果能利用“邊角邊”判定兩個三角形全等，那么必定還有一個已知條件，它是二5.已知：如圖9,點E、F在DC上，DF=EC,AD=BC,∠D=∠C,求證：△AED≌△BFC,AE=BF.6.已知：如圖10,0是AB的中點，0C=OD,∠A0D=∠BOC,求證AC=BD.8.已知：如圖12,AB=CD,AD=BC,AC、BD相交于0,A0=0C,EF過0點，求證：OE=0F.9.如圖13,AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于E,由這些條件可以得出若干結論，請你寫出其中三個正確結論.(不添加字母和輔助線，不要求證明)作業(yè)設計答案：7.提示：證明△ADE≌△CEF.三、9.略12.2.5直角三角形全等判定(HL)1.知識與技能2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀【問題探究】【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了.”【媒體使用】投影顯示“問題探究”.【教學形式】分四人小組，合作、討論.【情境導入】如圖2所示.舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)你能幫他想個辦法嗎?(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎?工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”,你相信他的結論嗎?【思路點撥】(1)學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題(2)學生難以回答.此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索.【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證.【學生活動】思考問題，探究原理.做一做如課本圖11.2—11:任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A'B'C′,使BC′=BC,A'B′=AB,把畫好的Rt△A'B'C′剪下，放到Rt△ABC上，它們全等嗎?【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).二、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11.2—12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求證BC=AD.【思路點撥】欲證BC=AD,首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO,0為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【教師活動】引導學生共同參與分析例4.證明：∵AC⊥BC,BD⊥BD,【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習，鞏固深化課本P14第練習1、2題.【探研時空】如圖3,有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關系?下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎?(如圖4所示)有一條直角邊和斜邊對應相等，所以△ABC與△DEF全等.這樣∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠DEF=90°因此這兩個三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF,所以∠ABC與∠DEF是互余的.【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了.四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法.通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法.(教師讓學生討論歸納)五、布置作業(yè)，專題突破2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成三份，重復使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念，中間部分板書“探究”,右邊部分板書例題.疑難解析已知：如圖5,AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC.求證：AD=BC.思路點撥：觀察所給的圖形可以看出，欲證明AD=BC,只須證△ABD≌△BAC.但由已知條件很難證明，這時應考慮添加輔助線構造全等三角形，想到連接HTY3CD,則可證明△ADC≌△BCD,從而有AD=BC(如圖5).另一種想法：延長DA、CA交于點E(如圖6),則可證明出△DBE≌△CAE,于是可推出AD=BC,從而有兩種不同證法.從這題的結構可以發(fā)現(xiàn)，雖然圖中有現(xiàn)成的可能的全等三角形，但由于證明不方便，因此考慮添加輔助線，構造易證的全等三角形.而添加輔助線卻出現(xiàn)兩種方法，顯然第二種(圖6)方法較為簡便.可見，在有直角三角形條件時，應考慮使用直角三角形的判定定理.第五課時作業(yè)設計時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎?說說你的理由.3.如圖，點A,B,C,D在一直線上，AB=CD,EB⊥AD于B,CF⊥AD于C,AE=DF,求證：(1)∠EAB=∠FDA;5.已知：如圖10,∠BAC=∠ABD=90°,AE=BF,DE=CF,求證：(1)∠0EF=∠0FE;(2)0E=0F.(1)求證：①△ADC≌△AEB;②∠DAF=∠EAF.作為已知條件之一，將已知條件中的一部分改為求證，形成又一道證明題，并對自己改編得到的題目給出證明.三、聚焦中考.6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，∠1=∠2,∠3=∠4,求證：(1)CB=CD,(2)∠5=∠6.4.先證△CAF≌△DBE,過012.3角的平分線的性質(1)教學內容教學目標1.知識與技能2.過程與方法1.重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2.難點：兩個互逆定理的實際應用.它的逆定理.投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.教學方法教學過程【教師活動】首先將“問題提出”,然后運用教具(如課本圖11.3—1)直觀地進行講述，提出探究的問題.【學生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3—1判定法，可以說明這個儀器的制作原理.【教師活動】作法：(1)以0為圓心，適當長為半徑作弧，交0A于M,交0B于N.(2)分別以M、N為圓心，大于—2).【學生活動】動手制圖(尺規(guī)),邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知.【教學形式】小組合作交流.二、隨堂練習，鞏固深化【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.【探研時空】(投影顯示)如課本圖11.3—3,將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論?【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生.【學生活動】實踐感知，互動交流，得出結論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線0C,第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等.”論證如下：證明：∵PD⊥0A,PE⊥OB,【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流.三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索】(投影顯示)如課本圖11.3—5,要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000)?證明：經(jīng)過點P作射線0C.【例】如課本圖11.3—6,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明過程.課本P22練習.圓的圓心(為以后學習設伏).1.課本P22習題11.3第1、2、3題.2.選用課時作業(yè)設計.一、探索題.1.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖1所示，∠AOB是一個任意角，在邊0A,邊OB上分別的平分線，你能先說明△OPE與△OPD全等，再說明0P平分∠AOB嗎?2.如圖2,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分別是E,F,D是EF的中點，△BED與△CFD全等嗎?為什么?3.如圖3,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,你能找出一對全等的三角形二、情境探究.4.如圖4,兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，(1)兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由；(2)點0到兩根繩子的距離相等嗎?為什么?三、聚焦中考.作業(yè)設計答案：一、1.根據(jù)“SSS”得到△OEP≌△ODP,從而∠BOP=∠A0P,即OP平分∠AOB.三、5.提示：證△AED≌△AFD.12.3角的平分線的性質(鞏固練習)教學內容本節(jié)課主要是對角的平分線的性質定理的應用展開討論，讓學生熟練地應用它們解決實際問題.教學目標1.知識與技能能應用角的平分線的性質定理解決一些實際的問題.2.過程與方法經(jīng)歷探索角的平分線性質的應用過程，領會幾何分析的內涵，掌握綜合法的表達思想。3.情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的邏輯思維，在比較中獲取知識，使學生感悟幾何的簡練思維.重、難點與關鍵1.重點：應用角的平分線性質定理.2.難點：應用“綜合法”進行表達.3.關鍵：通過觀察、操作、分析來感悟定理的內涵，抓住問題的因果關系進行推理。教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)，教學方法一、回顧交流，練中反思【概念復習】【教學提問】同學們能否從集合的觀點來說明角的平分線的性質.【學生活動】在教師對“集合”的思想做初步講解后，學生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.【分層練習】(投影顯示)【思路點撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個三角形全等(△EBD≌△FCD).【教師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導，適時提問.【學生活動】小組合作學習，尋求解題思路，踴躍上臺演示自己的證明.【媒體使用】投影顯示“分層練習1”和學生的練習.【教學形式】小組合作(4人小組)交流，然后全班匯報，以練促思.2.已知：如圖2,河的南區(qū)有一個工廠，在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由.【思路點撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質，工廠應在河流與公路交角的平分線上.【教師活動】操作投影儀，提出問題，參與學生的思考和討論.【學生活動】分四人小組積極地討論，得出結論，踴躍發(fā)表自己的看法.(2)剪下所畫的角.(3)折疊所畫的角，使角的兩邊0A與OB重合，設折痕為0x,如圖3.(5)在0x上取一點P,并且過點P畫0A的垂線.四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃苡蓪W生分四人小組進行學習反思，然后各小組匯報學習情況.五、布置作業(yè)，專題突破1.課本P23習題11.3第4、5、6題.2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成左右兩份，左邊板書概念和例題，右邊板書學生的練習，重復使用.疑難解析角的平分線的性質定理和它的逆定理，說明了角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合；互逆命題：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題，如果經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，不是所有定理都有逆定理.第二課時作業(yè)設計A.BC>AEB.BC=AEC.BC<AED.以上全不對A.三角形的一個外角等于兩個內角和B.三角形的一個外角大于任何一個內角C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D.有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等請證明你的結論.5.如圖，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分線交于F,那么點F是否在∠DAE的平分線上?請證明你的結論.6.△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD是角的平分線，探索：在AB上是否存在點E,DE不與AB垂直，而△BDE之周長等于AB的長.若點E存在，請你出證明；若點E不存在，請說明理由.7.下面是一個正確的命題：在下圖中，如果BD⊥AC,CE⊥AB,CE與BD相交于點0,并且BO=CO,那么∠1=∠2,如果把上面的命題中的“BO=C0”改為結論，把“∠1=∠2”移入條件，所得到的命題是正確的命題，還是不正確的命題?請給出證明：如果是不正確的命題，則舉出反例，教學目標(二)能力訓練要求1.利用全等概念及其基本的圖形變換尋求全等關系.2.掌握構造全等三角形的基本方法.(三)情感與價值觀要求精神.教學重點根據(jù)三角形全等的知識測量旗桿的高度.構造全等三角形的方法與技巧.教學過程I.提出問題，創(chuàng)設情境有幾組全等圖形?請一一指出.[生乙]兩個小“L”形也是全等的.完全重合，若能就是全等形.這是全等的概念.等形設計的圖案.下面請同學們做活動，體驗全等三角形的奇妙作用.Ⅱ.導入新課[活動一]下圖是兩個根據(jù)全等形設計的圖案.仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形?哪些是全等三角形?圖乙中四個小正方形全等，1～8這八個小三角形全等，9～12這四個三角形全等.另外我們還可以發(fā)現(xiàn)一些拼接后的全等形.如：1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分別組成的四個長方形全等.還有很多，有興趣的話下課后繼續(xù)找.[師]在你的桌子上構建一個操場模型，以筆作旗桿，試試看，怎樣可以解決這個問題?同伴間交流操作方法.(給學生充分的思考和討論時間，一旦有合理的部分就給予鼓勵和肯定，并指出不足，適時引導，使操作方法更趨完善和簡便)[生甲]我的想法是這樣的，人站在離旗桿一定距離處，看旗桿頂端有一個仰角，將這個仰角側出.因為旗桿與地面垂直，并且旗桿底部與人的距離可以測出，那這個直角三角形就是一個確定的三角形.然后我們在操場地面上再作出與這個直角三角形全等的三角形.量出與旗桿相等的對應邊長，就知道旗桿的高了.如圖所示：[師]我們不能爬上旗桿頂端，通過你的構造解決了一大難題，把旗桿搬到了地面上，這樣可以用皮尺量長度了。但老師想問一個問題：你的仰角大小如何測量?[生甲]用量角器啊.[生乙]你的視線是看上去的一個方向，這條線沒法畫，我看用量角器沒法量.地面上三角形的角倒是可以量.[師]有道理.而且這樣做由于三角形比較大，在做直角和量角器測角時都有較大誤差.即使能做也不是理想的做法，那么我們能不能在此基礎上改進一下呢.[生丙]我爸爸是搞工程的，我見過他有一個測角儀，用它測角比量角器測角既方便又準確.所以我想這樣測可以解決上述兩點不足.用一根竹竿，將它平放在旗桿底部，使它的一端與旗桿底部重合，人站在竹竿的另一端用測角儀測得此時的仰角，然后轉身再測一仰角與剛才的仰角互余，移動竹竿，使其仰角線正好過竹竿頂端.這時利用全等三角形知識可得人到竹竿的距離即旗桿的高.如圖所示.量出AD的長即旗桿BC的高.[師]很好，你的想法又進一步，可是我們沒有測角儀，只有一些簡單的工具，比如說：皮尺和竹竿.如何改進能測出旗桿的高度呢?請同學們再討論討論.[生]要是不測角的話，能不能讓竹竿立起來保持與旗桿平行，使人的視線恰好過竹竿頂端和旗桿頂端，這樣就有兩個直角三角形了，并且可以測量出人到竹竿的距離與人到旗桿的距離，但它們不是全等三角形呀，那么這兩個距離有什么關系呢?[師]你能將你的想法用圖表示出來嗎?[生]可以.(如圖所示)[師]你的想法是很有價值，請同學們想一想，能不能在這個圖形的基礎上再構造出一些全等三角形呢?假如測得重(學生討論)[生甲]我想出來了，可以將AB五等分，分別過等分點作AC的平行線與BC有交點，此時這些交點也將BC五等分，再過這些等分點作AB的平行線，就可以得出一些小三角形，這些小三角形是全等的.(如圖所示)數(shù)數(shù)看有5個三角形全等，這也就是說旗桿高有5個竹竿的長度，這時我們只要量出竹竿的長度，再乘以5,就是旗桿的高度了.[生乙]我同意他的想法，但我不同意他的算法，我們再觀察圖6和圖7,可以發(fā)現(xiàn)DE的長度應該等于竹竿高度減去人身高，最后算出的旗桿高度應等于5DE+人身高.[生丁]那可調節(jié)竹竿的高度嘛.②竹竿高度一人身高=h.③旗桿高度=nh+人身高.IⅢ.課時小結1.復習全等三角形的有關知識.3.了解數(shù)學建模的一般思路.2.就實踐情況，寫一份測量報告.A.邊角邊公理B.角邊角公理；C.邊邊邊公理D.斜邊直角邊公理1.如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得.你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出A、B間的距離嗎?答案：要測量A、B間的距離，可用如下方法：一條直線上，根據(jù)“角邊角公理”可知△EDC≌△ABC.因此：DE=BA.即測出DE的長就是A、B之間的距離.(如圖甲)乙直線上，這時△EDC≌△ABC,則DE=BA.即DE的長就是A、B間的距離.(如圖乙).第十二章全等三角形復習與交流教學內容本節(jié)課主要進行系統(tǒng)的復習，讓學生建構出完整的知識體系.教學目標1.知識與技能2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀1.重點：應用全等三角形性質與判定定理解決實際問題.2.難點：分析思路的形成.3.關鍵：明確全等三角形的應用思想，養(yǎng)成說理有據(jù)的意識.教具準備投影儀、幻燈片.教學方法采用“精講—精練”的教學方法，讓學生自主構筑知識體系.教學過程【交流討論】1.舉一些全等形的實例，全等三角形的對應邊有什么關系?對應角呢?的?哪些是不能夠判定的?【學生活動】小組討論，互動交流.形成共識：(1)邊邊邊；(2)邊角邊；(3)角邊角；(4)角角邊；(5)斜邊、直角邊(證Rt△)等能夠判定兩個三角形全等.(1)SSA,(2)AAA,是不能夠判定兩個三角形全等的.【教師提問】1.你對角的平分線有了哪些新的認識?你能用全等三角形證明角的平分線性質嗎?2.你能結合本章的有關問題，說一說證明一個結論的過程嗎?【學生活動】小組討論，形成共識.【演練題1】如圖1,△ABC≌△ADE,BC的延長線交DA于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).(85°,60°)【演練題2】如圖2,點A,B,C,D在一條直線上，△ACE≌△BDF.求證：(1)AE//BF;(2)AB=CD.【演練題3】若△ABC≌△A′B'C′,∠A=∠A°,∠B=∠B′,且∠C=50°,∠B′=75°,AC=4cm;求∠A,∠B的度數(shù)及A'C′的長.(∠A=55°,∠B=75°,A'C′=4cm)【教師活動】操作投影儀，巡視、關注學生的思維，請三位學生上臺演示.【學生活動】書面練習，與同伴交流，踴躍上臺演示.【媒體使用】投影顯示“演練題”,和學生的練習(實物投影).【教學形式】自主、合作、交流.【教師活動】和學生一起總結，認識，提高.【評析】上述演練題主要是復習全等三角形性質.【思路點撥】觀察圖形，分析已知條件和結論，欲證∠AEO=∠BFO,只需證AB//DC,由已知條件易知△A0B≌△DOC,必有∠A=∠D,這樣就可解得AB//CD,從而證明∠AEO=∠DF0.三、隨堂練習，鞏固深化課本P26復習題第4、7、10題.四、布置作業(yè)，專題突破復習題第2,3,5,6,9,11題.2.選用課時作業(yè)設計.板書設計把黑板分成兩份，左邊部分板書例題，右邊部分板書學習練習題，重復使用疑難解析如圖4,在△ABC中，∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,求證：CD+BE=BC.證明：在BC上截取BF=BE,連接IF.從上述例子可以歸納：證明m=b+c時，常用兩種方法，(1)截長法，即在m上截取一段等于b(或c),證明剩下一段等于c(或b);(2)補短法：延長b(或c),證明它們的和等于a,上述例子由于∠1=∠2,因此，在BC上截取BF=BE,連接HTY3IF是較為常用的方法.課時作業(yè)設計一、證明題2.如圖6,AC=BD,CF=DE,AE=BF,求證：(1)△AFC≌△BED;(2)點0是EF的中點.二、探索題.3.(1)判斷下面題目的證明是否正確，如果正確，請在每步證明后面注明理由；如果不正確，請給出正確的證明.相交于點0,AC=BD,AB=DC(如圖7)求證：①∠A=∠D,②0B=0C.(2)在圖8中，已知AB=CD,AD=BC,如果適當增加一個與點E、F有關的已知條件，就能使△BCF≌△DAE,這樣的條件不是唯一的，請寫出三個符合上述要求的不同條件.請你在圖9中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程.作業(yè)設計答案一、1.提示：先證∠DAE=∠BCF,再證△ADE≌△CBF(SAS),∴∠E=∠F.2.提示：(1)先證△AFC≌△BED(2)證△0FC≌0ED二、3.略三、4.提示：證△ACE≌△BCD.軸對稱(一)1.在生活實例中認識軸對稱圖.教具準備：三角尺一.創(chuàng)設情境，引入新課二.導入新課2.觀察：如圖12.1.2,把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷),再打開這張對折線就是它的對稱軸.我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.形完全重合.思考：大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?小結得出：.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.三.隨堂練習1、課本30練習2、P31練習四.課時小結這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱五.課后作業(yè)習題12.1—1、2、6題.軸對稱(二)教學目標1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2.探究線段垂直平分線的性質，教學重點：軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質教學難點：1.軸對稱的性質.2.線段垂直平分線的性質，3.體驗軸對稱的特征.教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程一.創(chuàng)設情境，引入新課1.什么樣的圖形是軸對稱圖形呢?2.軸對稱圖形有哪些性質，從圖形中能得到結論?二.導入新課別是點A、B、C對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關系?為什么?(學生思考并做小范圍討論)對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.3.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.何一對對稱點所連線對對稱點所連線段的[探究1]如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB,P?,P?,P?,…是L上的點，分別量一量點P?,P?,P?,…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?證法一：利用判定兩個三角形全等.證法二：利用軸對稱性質.由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.帶著探究1的結論我們來看下面的問題.[探究2]如下圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”,“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.所以線段的垂有什么關系?分線嗎?四.課時小結：用這些性質來解決問題.五.課后作業(yè)課本習題12.13、4、9題.軸對稱(三)1.探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法.掌握軸對稱圖形對稱軸的作法.2.在探索的過程中，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力.探索軸對稱圖形對稱軸的作法.教學過程一.提出問題，引入新課對稱軸嗎?平分線.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.二.導入新課1.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線.[例]如圖(1),點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?已知：線段AB[如圖(1)].求作：線段AB的垂直平分線.作法：如圖(2)(1).分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；(2).作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.2.[例]圖中的五角星有幾條對稱軸?作出這些對稱軸1.找出五角星的一對對應點A和A′,連結AA'.2.作出線段AA'的垂直平分線L.則L就是這個五角星的一條對稱軸.用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸.三.隨堂練習(一)課本35練習1、2、3如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形?畫出它們的對稱軸.答案：與A成軸對稱的是圖形D(或B).四.課時小結CD本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線.并據(jù)此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的五.課后作業(yè)十四章整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法1.知識與技能2.過程與方法3.關鍵：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學，要突破這個難點，必須引【情境導入】【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么,太陽離我們多遠呢?你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少?光的速度為3×10?千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢?【學生活動】開始動筆計算，大部分學生可以列出算式：3×10?×5×102=15×10?×102=15×?(引入課題)【教師提問】到底10?×102=?同學們根據(jù)冪的意義自己推導一下，現(xiàn)在分四人小組討論.【學生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示.計算過程：10?×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)【教師活動】下面引例。1.請同學們計算并探索規(guī)律.提出問題：①這幾道題目有什么共同特點?②請同學們看一看自己的計算結果，想一想，這些結果有什么規(guī)律?【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算.【教師拓展】計算a·a=?請同學們想一想.這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則.二、范例學習，應用所學【例】計算：【思路點撥】(1)計算結果可以用冪的形式表示.如(1)103×10?=103?=10?,但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù).(2)注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數(shù)1,x3+x3得2x3,提醒學生應該用合并同類項.(3)上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則.【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習.課本練習題.【探研時空】據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去10?立方米的水，1立方米的水中約1.同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關系，使3.運用冪的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆.1.課本P148習題15.1第1(1),(2),2(1)題.板書設計15.1.1同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則例：練習：14.1.2冪的乘方2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀乘方法則.【情境導入】大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎?我可以告訴你，木徑為r,那么,請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少?(球的體積公式解：設地球的半徑為1,則木星的半徑就是102,因此，木星的體積為V木星=4π·(102)3=?(引入課題).【教師引導】(102)3=?利用冪的意義來推導.【教師啟發(fā)】請同學們思考一下a3代表什么?(102)3呢?少?指數(shù)相乘.算.課本P143練習.【探研時空】1.冪的乘方(a")"=a(m,n都是正整數(shù))使用范圍：冪的乘方.方法：2.知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項式或多項式.課本P148習題15.1第1、2題.14.1.2冪的乘方以裝長為20cm,寬為15cm,厚為2cm的書多少本?14.1.3積的乘方2.過程與方法2.難點：積的乘方的推導過程的理解和靈活運用.【課堂演練】計算：(1)(x?)3(2)a·a?(3)x?·x?(x2)3【教師活動】巡視，關注學生的練習，并請3位學生上臺演示，然后再提同學們思考怎樣計算(2a3)?,每一步的根據(jù)是什么?(乘方的含義)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交換律、結合律)【教師活動】提出應用以上分析問題的過程，再計算(ab)?,說出每一步(乘方的含義)=(aaaa)·(bbbb)(交換律、結合律)=a?·b?(乘方的含義)【教師提問】(1)請同學們通過計算，觀察乘方結果之后，你能得出什么規(guī)律?(2)如果設n【學生活動】回答出結果是(abc)"=a"b"【學生活動】踴躍搶答.課本P144練習.【探研時空】1.積的乘方(ab)"=a"b"(n是正整數(shù)),使用范圍：底數(shù)是積的乘方.方2.在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可3.要注意運算過程，注意每一步依據(jù)，還應防止符號上的錯誤.4.在建構新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系.1.課本P148習題15.1第1、2題.14.1.3積的乘方 14.1.4單項式乘以單項式2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀1.重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.2.難點：單項式乘法運算法則的推導與應用.3.關鍵：通過創(chuàng)設一定的問題情境，推導出單項式與單項式相乘的運算法則，可以采用循序漸進的方法突破難點.教學方法采用“情境——探究”的教學方法，讓學生在創(chuàng)設的情境之中自然地領悟教學過程【手工比賽】讓學生在課前準備一張自己最滿意的照片，自己制作一個美麗的像框.上課之后，首先來做游戲，“才藝大獻”,把自己的照片加一個美麗的像框，看誰在10分鐘之內，可以裝飾出美麗的照片，誰的最好，老師就送他個好禮物.【教師活動】組織學生參加“才藝比賽”.【學生活動】完成上述手工制作，與同伴交流.【教師引導】在學生完成之后，教師拿出一張美麗的風景照片，提出問題：你們看這幅美麗的風景圖片，如何裝飾它會更漂亮?【學生回答】加一個美麗的像框.【引入課題】假如要加一個美麗的像框，需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為mx,寬為x,你能計算出圖片的面積嗎?【學生活動】動手列式，圖片的面積為mx·x=?【教師提問】對于mx·x=?的問題，前面我們已學習了乘法的運算律以及冪的運算法則，現(xiàn)在請你運用已學知識推導出它的結果.【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.【拓展延伸】請同學們繼續(xù)計算【學生活動】先獨立完成，再與同伴交流，踴躍上臺演示.【教師活動】請部分學生上臺演示，然后大家共同討論.【繼續(xù)探究】計算：(1)x·mx;(2)2a2b·3ab3;(3)(abc)·b2c.【學生活動】獨立完成，再與同學交流.【教師活動】總結新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式中.二、范例學習，應用所學【例1】計算.【思路點撥】例1的兩個小題，可先利用乘法交換律、結合律變形成數(shù)與【例2】衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)約為7.9×103米/秒，【教師活動】:引導學生參與到例1,例2的解決之中.【問題牽引】2.想一想，你會說明a·b,3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎?課本P145練習第1、2題.提問：(1)請同學們歸納出單項式乘以單項式的運算法則.(2)在應用單項式乘以單項式運算法則時應注意些什么?1.課本P149習題15.1第3題.14.1.4單項式乘以單項式教學反思【思路點撥】對于單項式與單項式相乘的應用問題，首先要依據(jù)題意，列出算式，含10的冪相乘同樣用單項式與乘法法則進行計算，還應將所得的結果用科學記數(shù)法表示.14.1.5單項式與多項式相乘教學目標1.知識與技能讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算.2.過程與方法經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力.3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價值.重、難點與關鍵1.重點：單項式與多項式相乘的法則.2.難點：整式乘法法則的推導與應用.3.關鍵：應用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移.教學方法采用“情境——探究”教學方法，讓學生直觀地理解單項式與多項式相乘的法則.教學過程一、回顧交流，課堂演練1.口述單項式乘以單項式法則.2.口述乘法分配律.3.課堂演練，計算：【教師活動】組織練習，關注中下水平的學生.【學生活動】先獨立完成上述“演練題”,再相互交流，部分學生上臺演示.二、創(chuàng)設情境，引入新課小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1,她在紙的左右兩邊各留了a米的空白，請同學們列出這幅畫的畫面面積是多少?【學生活動】小組合作，討論.【教師活動】在學生討論的基礎上，提問個別學生.【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價格n(單位：元/臺)銷售A牌空調，他們在一年內的銷售量(單位：臺)分別是x,y,z,請你采用不同的方法計算他們在這一年內銷售這種空調的總收入.【學生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法.牌空調的總量(單位：臺),再計算出總的收入(單位：元).方法二：采用分別計算出三家超市銷售A牌空調的收入，然后再計算出他們的總收入(單位：元)【教師活動】引導學生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.三、范例學習，應用所學【例1】計算：(-2a2)·(3ab2-5ab3).解：原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)【例2】化簡：解：原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2【例3】解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3)課本P146練習.【探研時空】計算：(1)5x2(2x2-3x3+8)(2)-16x(x2-3y)【教師活動】巡視，關注中差生.1.單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.2.單項式與多項式相乘，應注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符號”.六、布置作業(yè)，專題突破課本P149習題15.1第4、6題.板書設計15.1.5單項式乘以多項式1、單項式乘以多項式的乘法法則例：教學反思教學中，應緊扣法則，注意多項式的各項是帶著前面的符號的.在實施“情境——探究”教學過程中，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學精神.14.1.6多項式與多項式相乘教學目標1.知識與技能讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.2.過程與方法經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理.3.情感、態(tài)度與價值觀通