4.4.3 借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題 課件 2024--2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

4.4.3借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題1.理解兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，能根據(jù)函數(shù)圖象比較兩函數(shù)值的大??；2.能通過(guò)函數(shù)圖象獲得信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)t(秒)S(米)O420一只兔子4秒鐘跑20米，如果兔子一直以這樣的速度奔跑下去，路程

S(米)與時(shí)間

t(秒)

的函數(shù)圖象會(huì)是怎樣的？如果一只兔子和一烏龜速度同時(shí)前進(jìn)，它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程又該如何明顯觀察呢？新課引入龜兔賽跑新知學(xué)習(xí)用S1、S2

分別表示烏龜和兔子所行的路程，t

為時(shí)間，下面哪個(gè)圖象與該故事情節(jié)相吻合？S1S2tSS1S2tSS1S2tSS1S2tS①②③④分析：烏龜先到終點(diǎn)，圖象上S1對(duì)應(yīng)的t應(yīng)該小于S2例1 如圖，l1

反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2

反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(1)l1

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________，l2

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______________.y1=1000xy2=500x+2000點(diǎn)撥：分別選取l1，

l2與y軸交點(diǎn)以及兩條直線的交點(diǎn).分別帶入求出l1，

l2的一次函數(shù)表達(dá)式(2)當(dāng)銷售量為2t

時(shí)，銷售收入=_____元，銷售成本=_____元；20003000(3)當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入=_____元，銷售成本=_____元；60005000(4)當(dāng)銷售量為_(kāi)____時(shí)，銷售收入等于銷售成本；4tl1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的

k和

b的實(shí)際意義各是什么？k的實(shí)際意義是表示每銷售1噸產(chǎn)品的收入或成本；(1)如

k1表示銷售1噸產(chǎn)品可收入1000元(2)如

k2表示銷售1噸產(chǎn)品成本為500元b的實(shí)際意義是表示變化的起始值:(1)b1表示收入從無(wú)到有(2)b2表示銷售成本從2000元開(kāi)始逐步增加例2 我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A

正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B

追趕，圖中l(wèi)1、l2

分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)哪條線表示B

到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：(1)當(dāng)t=0時(shí)，B

距離海岸0nmile，即s=0，故l1

表示B

到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.(2)A，B

哪個(gè)速度快？解：(2)選取l1上兩點(diǎn)A(0，0)，B(10，5)，l2上兩點(diǎn)C(0，5)，D(10，7)分別帶入l1：y1=k1x+b1和

l2：y2=k2x+b2

0=k1×0+b1

5=k2×0+b2

5=10×k1+b17=k2×10+b2k1=0.5，b1=0所以

l1：y1=0.5xk2=0.2，b2=5所以

l2：y1=0.2x+5l1斜率l2比大所以B速度更快(3)15min內(nèi)B

能否追上A？解：(3)B追上A也就是

l1和

l2有交點(diǎn)根據(jù)(2)求得方程聯(lián)立y1=0.5xy1=0.2x+5即0.5x=0.2x+5，所以

x=16.67所以15min不能追上A(4)l1

與l2，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s=k1t+b1

與s=k2t+b2

中，k1，k2

的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？解：(4)k1

表示快艇B

的速度，k2

表示可疑船只A的速度.A

的速度是0.2nmile/min，B

的速度是0.5nmile/min.利用圖象解決問(wèn)題需要注意：1.橫軸、縱軸分別表示什么(以及單位)；2.與x

軸、y

軸的交點(diǎn)的意義；3.兩直線的交點(diǎn)表示的意義.溫馨提示從兩個(gè)相交的一次函數(shù)圖象中獲取信息看圖象獲取信息xyOx0y0y2y1兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量的值為x0時(shí)，函數(shù)值都為y0，或當(dāng)函數(shù)值為y0時(shí)，自變量的值都為x0.當(dāng)自變量的值x>x0時(shí)，函數(shù)值y1>y2，即對(duì)同一自變量x的值，圖象在上面的函數(shù)值大.當(dāng)自變量的值x<x0時(shí)，函數(shù)值y1<y2，即對(duì)同一自變量x的值，圖象在下面的函數(shù)值小.1、看變量2、看兩軸3、看交點(diǎn)

課堂小結(jié)1.某單位準(zhǔn)備和甲、乙兩個(gè)出租車公司中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，每月應(yīng)付給甲公司費(fèi)用為y1

元，付給乙公司費(fèi)用為y2

元，y1，y2

與x

的關(guān)系如圖所示，該單位每月行駛的路程為4000km，為使費(fèi)用最少則應(yīng)選擇()x/kmy/元O100020003000甲乙A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司都一樣D.無(wú)法確定B

隨堂練習(xí)3.國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為b

元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))y0、y1(單位：元)與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)x

(單位：天)之間分別滿足關(guān)系式：y0=ax、y1=b+50x，如圖所示．(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a=______元；每輛車的改裝費(fèi)b=______元，正常營(yíng)運(yùn)______天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；904000100(2)某出租車公司一次性改裝了100輛出租車，因而，正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元？解：設(shè)正常運(yùn)營(yíng)x

天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元，根據(jù)題意及圖象得每輛車改裝前后每天的燃料費(fèi)分別為90元、50元，則100×(90-50)×(x-100)=400000

解得：x=200所以正常運(yùn)營(yíng)200天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元.3.因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖．(1)求出a的值；解：（1）∵貨車的速度是60km/h，∴a=

=1.5(h);(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)轎車離甲地的路程與時(shí)間的表達(dá)式為s=kt+b，由圖象可得點(diǎn)（1.5，0），（3，150）在圖象上，把（1.5，0）（3，150）代入，得

解得∴s=100t-150；(3)問(wèn)轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？（3）由圖象可得貨車走完全程需要+0.5=6（h）∴貨車到達(dá)乙地需6h∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴兩車相差時(shí)間為6-4.8=1.2（h）.即轎車比貨車早1.2h到達(dá)乙地.4.城墻見(jiàn)證了西安的歷史變遷，也成為人們了解西安歷史文化的重要載

體.小欣和小蘭相約在西安城墻上騎行，兩人同時(shí)從永寧門出發(fā).如圖，射

線lA，lB分別表示小欣和小蘭的騎行路程s(米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象，則

她們騎行速度的關(guān)系是(

A

)A.小欣比小蘭快B.小蘭比小欣快C.小欣，小蘭速度相同D.無(wú)法確定第4題圖A5.

西安城墻景區(qū)以魁星樓為原型設(shè)計(jì)了一款文創(chuàng)雪糕，如圖，l1反映了該文創(chuàng)雪糕的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該文創(chuàng)雪糕的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷該文創(chuàng)雪糕盈利時(shí)銷售量(

C

)A.小于5個(gè)B.等于5個(gè)C.大于5個(gè)D.大于或等于5個(gè)第5題圖C6.小欣和小蘭兩人打算去大唐不夜城游玩，兩人分別從大唐不夜城街區(qū)的南北入口同時(shí)進(jìn)入相向而行，小欣和小蘭到北入口的距離s(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是(

C

)A.南北入口的距離為2

000

mB.小欣到北入口的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s

＝70tC.小欣和小蘭在距北入口875

m處相遇D.小欣比小蘭每分鐘多走10

m第6題圖C7.

時(shí)光旅行社以沉浸式體驗(yàn)中華傳統(tǒng)服飾文化為目標(biāo)，讓游客擁有更好的游玩體驗(yàn).該旅行社現(xiàn)計(jì)劃租用一批漢服供游客使用，長(zhǎng)安漢服體驗(yàn)館推出兩種租用方案，具體如下：第7題圖方案一：不辦理年卡，每件按原價(jià)收取租金；方案二：若辦理年卡(從購(gòu)買日起，可持年卡使用一年)，則每件漢服租金

在原價(jià)的基礎(chǔ)上打八折優(yōu)惠，年卡每張480元.方案一的租金y1(元)，方案二的租金y2(元)與租用件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.第7題圖(1)長(zhǎng)安漢服體驗(yàn)館每件漢服租金的原價(jià)是多少元？解：設(shè)長(zhǎng)安漢服體驗(yàn)館每件漢服租金的原價(jià)是m元，由題意得，y1＝mx，y2＝0.8mx＋480，因?yàn)楫?dāng)x＝20時(shí)，y1＝y(tǒng)2，所以20m＝0.8×20m＋480，解得m＝120，所以長(zhǎng)安漢服體驗(yàn)館每件漢服租金的原價(jià)是120元；第4題圖(2)若該旅行社今年的租金預(yù)算是4

800元，則選擇那種優(yōu)惠方式更合算？解：由(1)可得，方案一所需的總費(fèi)用y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝120x，方案二所需的總費(fèi)用y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝96x＋480，將y＝4

800代入y1＝120x，解得x＝40，將y＝4

800代入y2＝96x＋480，解得x＝45，因?yàn)?0＜45，若該旅行社今年的租金預(yù)算是4

800元，則選擇方案二更合算.第4題圖8.小明看到兩個(gè)紀(jì)念品店售賣體現(xiàn)當(dāng)?shù)靥厣鞘酗L(fēng)光的同款明信片，已知兩家店的標(biāo)價(jià)都是5元/張，甲店的優(yōu)惠方案是：購(gòu)買10張以上，從第11張開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的六折出售；乙店的優(yōu)惠方案是：每張均打折出售，其中購(gòu)買金額y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.乙店給出的折扣是九折B.購(gòu)買30張明信片時(shí)，兩店的購(gòu)買金額相等C.購(gòu)買25張明信片時(shí)，甲店更合算D.在甲店花費(fèi)65元可以購(gòu)買16張明信片第8題圖C9.周末，小光一家人準(zhǔn)備去體育中心，爸爸為了鍛煉身體騎自行車以15

km/h的速度先從家出發(fā)，15

min后媽媽開(kāi)車帶著小光從家出發(fā)沿同一路線追趕，爸爸到達(dá)3

min后，媽媽帶著小光趕到，如圖是小光一家所走路程y(km)與爸爸的出發(fā)時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系圖象，則在第25

min時(shí)，小光和爸爸相距

km.1第9題圖10.小明和爸爸各買了一個(gè)保溫壺，分別記為甲和乙.小明對(duì)這兩個(gè)保溫壺

進(jìn)行了保溫測(cè)試，同時(shí)分別倒入同樣多90

℃的熱水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的測(cè)

試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好，且在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的水溫y(℃)與時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：第10題圖(1)求甲壺中的水溫y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；解：因?yàn)橐覊氐谋匦阅芎?，所以甲壺?duì)應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，90)，(360，60)，設(shè)甲壺中的水溫y(℃)與時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將點(diǎn)(0，90)，(360，60)代入，得b＝90，360k＋b＝60，

第10題圖(2)水的適飲溫度在40

℃左右，當(dāng)甲壺中的水到達(dá)適飲溫度時(shí)，乙壺中的

水還需要多久可以到達(dá)適飲溫度？

第10題圖

第7題圖11.李華和楊帆沿著同一路線從不同位置出發(fā)去爬山，在李華提高爬山速度后，李華的爬山速度是楊帆爬山速度的3倍，兩人爬山的路程s(m)和爬山時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.第11題圖(1)楊帆爬山的速度是

m/min；10【解法提示】由題圖可得，楊帆爬山的速度為(300－100)÷20＝10(m/min).(2)求提高爬山速度后，李華爬山的路程s和爬山時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；解：由題意可得，李華提速后的速度為10×3＝30(m/min)，設(shè)提高爬山速度后，李華爬山的路程s(m)和爬山時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)

系式為s李華＝30t＋b，將(2，30)代入，得30＝30×2＋b