陜西省西安市高新第一中學2025年高三3月綜合練習（一模）數(shù)學試題含解析

陜西省西安市高新第一中學2025年高三3月綜合練習（一模）數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）．A． B． C． D．2．已知命題若，則，則下列說法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”3．三棱錐中，側棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知非零向量，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種7．已知集合，集合，則等于（）A． B．C． D．8．函數(shù)且的圖象是（）A． B．C． D．9．設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院?？蒲蟹疥?他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學院的；②來自軍事科學院的不是博士；③乙不是軍事科學院的；④乙不是博士學位；⑤國防科技大學的是研究生．則丙是來自哪個院校的，學位是什么()A．國防大學，研究生 B．國防大學，博士C．軍事科學院，學士 D．國防科技大學，研究生11．定義運算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．12．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．160二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)，G分別為的中點,點P在平面ABCD內，若直線平面EFG，則線段長度的最小值是________________.14．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．15．已知，如果函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是____________16．已知f(x)為偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，在線段上取點，使，求證：點在定直線上.18．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，并且.（1）已知_______________，計算的面積；請①，②，③這三個條件中任選兩個，將問題（1）補充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計分.（2）求的最大值.19．（12分）如圖，設A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．20．（12分）在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設，∠，∠，將沿折起，構成如圖②所示的三棱錐，且使=.（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.22．（10分）已知兩數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值點；（2）當時，若恒成立，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為．考點：二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和．2．B【解析】

解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤．故選：B．本題考查四種命題的關系，考查推理能力，屬于基礎題.3．B【解析】由題，側棱底面，，，，則根據余弦定理可得，的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的表面積為點睛：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關鍵．4．B【解析】

由平面向量垂直的數(shù)量積關系化簡，即可由平面向量數(shù)量積定義求得與的夾角.【詳解】根據平面向量數(shù)量積的垂直關系可得，，所以，即，由平面向量數(shù)量積定義可得，所以，而，即與的夾角為.故選：B本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，平面向量夾角的求法，屬于基礎題.5．C【解析】

分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】①假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；②假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；③假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；④假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.6．B【解析】

根據條件2名內科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，根據排列組合進行計算即可．【詳解】2名內科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.7．B【解析】

求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎題目.8．B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域為，，是偶函數(shù)，關于軸對稱，排除C，D.又，，在必有零點，排除A.故選：B.本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質，屬于中檔題.9．A【解析】

利用復數(shù)的除法運算化簡，求得對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.【詳解】，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.10．C【解析】

根據①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的，③乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由②來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.11．A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.12．A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

如圖，連接，證明平面平面EFG.因為直線平面EFG，所以點P在直線AC上.當時.線段的長度最小，再求此時的得解.【詳解】如圖，連接，因為E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，的中點，所以，平面，則平面.因為，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因為直線平面EFG，所以點P在直線AC上.在中，，故當時.線段的長度最小，最小值為.故答案為：本題主要考查空間位置關系的證明，考查立體幾何中的軌跡問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14．【解析】

根據圓的性質可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用圓的性質和對數(shù)運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.15．【解析】

首先把零點問題轉化為方程問題，等價于有三個零點，兩側開方，可得，即有三個零點，再運用函數(shù)的單調性結合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數(shù)單調遞增，，，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，，解得，，解得，，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，，當時，，當時，，此時函數(shù)若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當?shù)拈_方，轉化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條件的應用，根據函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.16．y=2x【解析】試題分析：當x>0時，-x<0，則f(-x)=ex-1+x．又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=ex-1+x，所以f'【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當x>0時，函數(shù)y=f(x)，則當x<0時，求函數(shù)的解析式”．有如下結論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當x<0時，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-f(-x)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據題意得出關于、、的方程組，解出、的值，進而可得出橢圓的標準方程；（2）設點、、，設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，由向量的坐標運算可求得點的坐標表達式，并代入韋達定理，消去，可得出點的橫坐標，進而可得出結論.【詳解】（1）由題意得，解得，.所以橢圓的方程是；（2）設直線的方程為，、、，由，得.，則有，，由，得，由，可得，，，綜上，點在定直線上.本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線上的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.18．（1）見解析（2）1【解析】

（1）選②，③．可得，結合，求得．即可；若選①，②．由可得由，求得．即可；若選①，③，可得，又，可得，即可；（2）化簡，根據角的范圍求最值即可．【詳解】（1）若選②，③．，，，，又，．的面積．若選①，②．由可得，，，又，．的面積．若選①，③，，又，，可得，的面積．（2），當時，有最大值1．本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計算能力，屬于中檔題．19．（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）不存在，理由見解析；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設存在，得出矛盾，從而證明結論；（Ⅲ）通過分析正確得出l(A)的表達式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類推可得到Ak．【詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因為，，所以，，...，，，，...，這18個數(shù)中有9個1，9個-1.令.一方面，由于這18個數(shù)中有9個1，9個-1，從而①，另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這81個實數(shù)之積為m）；也表示m，從而②，①，②相矛盾，從而不存在，使得.（Ⅲ）記這個實數(shù)之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有③，注意到，，下面考慮，，...，，，，...，中-1的個數(shù)，由③知，上述2n個實數(shù)中，-1的個數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為，則1的個數(shù)為2n-2k，所以，對數(shù)表，顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，依此類推，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，即數(shù)表滿足：，其余，所以，，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.本題為數(shù)列的創(chuàng)新應用題，考查數(shù)學分析與思考能力及推理求解能力，解題關鍵是讀懂題意，根據引入的概念與性質進行推理求解，屬于較難題.20．（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取AB的中點O，連接，證得，從而證得C′O⊥平面ABD，再結合面面垂直的判定定理，即可證得平面⊥平面；（2）以O為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】(1)取AB的中點O，連接，，在Rt△和Rt△ADB中，AB=2，則=DO=1，又C′D=，所以，即⊥OD，又⊥AB，且AB∩OD=O，平面ABD，所以⊥平面ABD，又C′O?平面，所以平面⊥平面DAB（2）以O為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，-1，0)，B(0，1，0)，C′(0，0，1)，，所以，，，設平面的法向量為=()，則，即，代入坐標