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文檔簡(jiǎn)介
第三章
代數(shù)式
3.1
列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時(shí)
用代數(shù)式表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系
1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中具有反比例關(guān)系關(guān)系的過程,理解反比例關(guān)系的概念,感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義;2.通過分析和列式表示實(shí)際問題反比例關(guān)系的過程,體會(huì)用字母、符號(hào)語言表示反比例關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、一般性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維;3.通過經(jīng)歷大量的具有反比例關(guān)系的實(shí)際問題的過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解反比例關(guān)系的概念,并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn):準(zhǔn)確的分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠用含有字母、符號(hào)的式子表達(dá)出來進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。問題:(1)回顧引言中的問題:某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘,那么該機(jī)器人ts能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?解:(1)該機(jī)器人ts能識(shí)別5tm2范圍內(nèi)的蘋果.即:該機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的(等于5).機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系.問題:(2)一條地下管線由前進(jìn)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),每天可以鋪設(shè)100m的長(zhǎng)度,那么該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少?解:(2)該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.即:該工程隊(duì)可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值總是一定的(等于100).如果工作量保持不變,工作時(shí)間與工作效率之間是成什么關(guān)系的量呢?一般地,對(duì)于工程問題,當(dāng)工作效率保持不變,工作量與工作時(shí)間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系.問題:北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前,某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量,計(jì)算所需的造雪天數(shù),填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)
…此問題中包含三個(gè)量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),它們之間有什么數(shù)量關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)一
【一起探究】525040可以發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小,而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定,總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?
1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)一
【一起歸納】2.若x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k
來表示。學(xué)生活動(dòng)一
【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)二
【一起探究】問題:如圖:四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關(guān)系,y與x成什么比例關(guān)系?
(2)xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析:題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量,它們之間具有關(guān)系:
問題:判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系,并說明理由。(1)煤的數(shù)量一定,使用天數(shù)與每天的平均用煤量。(2)全班的人數(shù)一定,按各組人數(shù)相等的要求分組,組數(shù)與每組的人數(shù)。(3)圓柱體積一定,圓柱的底面積與高。學(xué)生活動(dòng)三
【一起探究】(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。(5)書的總冊(cè)數(shù)一定,按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書,包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)。分析:判斷反比例主要根據(jù)定義來判斷:第一,有兩個(gè)量,而且是相關(guān)聯(lián)的量,其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化;第二,兩個(gè)量之間的乘積不變。解:(1)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量(一定)。(2)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)(一定)。(3)成反比例關(guān)系,因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積(一定)。(4)不成反比例關(guān)系,因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積,不是積一定。(5)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)×包數(shù)=書的總冊(cè)數(shù)(一定)。思考:生活中,成反比例關(guān)系的例子是很常見的。例如,在購(gòu)買某種物品時(shí),總價(jià)一定,購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎?例:長(zhǎng)方體的體積一定,長(zhǎng)方體的底面積與高.等等學(xué)生活動(dòng)四
【一起探究】1.一艘輪船在甲港和乙港兩地往返航行,已知甲乙兩地的距離是800km,問輪船航行的平均速度與航行時(shí)間是否成反比例關(guān)系?為什么?解:輪船航行的平均速度與航行時(shí)間成反比例關(guān)系.理由如下:根據(jù)題意:路程=平均速度×?xí)r間,則平均速度×?xí)r間=800,根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷,二者成反比例關(guān)系.2.看一本180頁(yè)的書,需用的時(shí)間和平均每天看的數(shù)量如下表:時(shí)間/天12345...數(shù)量/頁(yè)18090
...(1)將表格補(bǔ)充完整。(2)數(shù)量和時(shí)間成反比例嗎?為什么?
604536解:數(shù)量和時(shí)間成反比例.因?yàn)閿?shù)量×?xí)r間=180,180一定,據(jù)反比例關(guān)系定義,可知,二者成反比例關(guān)系.3.一批香蕉的質(zhì)量為1000kg,若按每箱質(zhì)量相等的原則分裝,請(qǐng)把裝箱數(shù)y與每箱的質(zhì)量x(kg)之間的數(shù)量關(guān)系表示出來,并判斷y與x是否成反比例關(guān)系.解:xy=1000;y與x成反比例關(guān)系.1.下列說法中,錯(cuò)誤的是(C)A.百米賽跑,路程100米不變,速度和時(shí)間成反比例;B.排隊(duì)做操,總?cè)藬?shù)不變,排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例;C.
購(gòu)買西瓜和香蕉的總費(fèi)用一定,西瓜的費(fèi)用和香蕉的費(fèi)用成反比例;
D.長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例。C
2.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),則每天完成的改造任務(wù)p=
,則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成
(反比例關(guān)系或正比例關(guān)系).
反比例關(guān)系
解∶(1)
xy=36,x與y成反比例關(guān)系;3.
矩形的面積為36cm2,長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個(gè)量之間的關(guān)系式,并指出這兩個(gè)兩滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長(zhǎng)是8cm時(shí),寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時(shí),長(zhǎng)是多少?(2)
當(dāng)長(zhǎng)x=8cm時(shí),寬y=4.5cm;
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