5.2.2 利用移項(xiàng)解一元一次方程 課件 2024-2025學(xué)年人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第2課時(shí)

利用移項(xiàng)解一元一次方程

1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過(guò)經(jīng)歷“移項(xiàng)”這一解方程步驟的得出過(guò)程，掌握“ax＋b＝cx＋d”型方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、閱讀理解、抽象概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用移項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本.

每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.分析設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？表示這批書的總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等.3x+20=4x–25思考：（1）怎樣解這個(gè)方程？方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？（2）怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？（3）將方程3x+20=4x-25轉(zhuǎn)化為x=a的形式的依據(jù)是什么？3x+20=4x–25學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】解：（1）把方程轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式，方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）；思考：（1）怎樣解這個(gè)方程？方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？思考：（2）怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？解：為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20-4x=-25.為了使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊減20.

利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20.而后就可以利用合并同類項(xiàng)解方程了.思考：（3）將方程3x+20=4x-25轉(zhuǎn)化為x=a的形式的依據(jù)是什么？解：（3）等式的性質(zhì)1.

上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)楱C20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)楱C4x移到左邊.像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】思考：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移項(xiàng)，得3x+2x=32–7合并同類項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得問(wèn)題：若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物,如果每輛汽車裝4噸,則這批貨物有2噸不能運(yùn)走；如果每輛汽車裝5噸,則裝完這批貨物后還可以裝其他貨物1噸,問(wèn)這批貨物共有多少噸?汽車共有多少輛？學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】解：設(shè)有x輛汽車，根據(jù)題意得4x＋2＝5x－1解得：x＝3則貨物的重量：4×3+2＝14（噸）1.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C2.對(duì)方程7x=6+4x

進(jìn)行移項(xiàng)，得___________,合并同類項(xiàng)，得_________，系數(shù)化為1，得________.3x=6

x=27x–4x=63.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.4.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.4﹣2

6．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆，這個(gè)班共有多少名小朋友？解：設(shè)這個(gè)班共有x名小朋友．根據(jù)題意，得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.答：這個(gè)班共有20名小朋友1.移項(xiàng)的概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫作移項(xiàng).2.移項(xiàng)的作用:使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左、右兩邊,使方程更接近于x=m的形式.3.移項(xiàng)法則:移項(xiàng)要變號(hào).4.解一元一次方程的步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1.1.對(duì)于方程–3x–7=12x+6，下列移項(xiàng)正確的是（

）

AA.–3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=7-6D.12x

–3x=6+72.

解下列一元一次方程：(1)5x-7=2x-10;解：（1）x=1.（2）t=20.（3）x=-4.（4）x=2.3.某