11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 課件2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

第十一章三角形11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學目標情境導入復習下列圖形的內(nèi)角和是多少180°360°思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？探索新知知識點1多邊形的內(nèi)角和剛才大家猜想了四邊形的內(nèi)角和是360°，現(xiàn)在大家思考一下能不能用所學的知識證明。證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°ABCD思考：還有沒有其他方法PP

這四種方法都運用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學了的三角形內(nèi)角和求解思考:你還能用以上方法探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？歸納總結(jié)形狀圖形從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出三角形的個數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形01180°四邊形12360°五邊形23540°六邊形34720°................························n邊行（n-2）·180o3-3=04-3=15-3=26-3=3n-33-2=14-2=25-2=36-2=4n-2(3-2)*180°（4-2）*180°（n-2)*180°（5-2）*180°（6-2）*180°從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？試說明理由.例題精講例2一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°知識點2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和多邊形的外角和思考：如何求得這個五邊形的外角和？溫馨提示：1.五邊形每一個外角與它相鄰的內(nèi)角關系2.五個外角加上它們的內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關系？思考：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是例4已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).例題精講解：設多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.課堂練習1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。2.一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？解法1：設這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n解得：n＝12答：這個多邊形是12邊形。解法2：由于多邊形外角和等于360°而這個正多邊形的每個外角都等于180°－150°＝30°，所以這個正多邊形的邊數(shù)等于360°÷30°＝12。3.已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？解:設其中一個多邊形的邊數(shù)別是x,則另一個多邊形的邊數(shù)為3x.由題意得：（x-2）·180+（3x-2）·180=1440解得x=3則3x=9答：它們的邊數(shù)分別是3和9。4.一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角大60°，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設該正多邊形的內(nèi)角是x°，外角是y°，則得到一個方程組