6.6 伯努利原理及其應(yīng)用

§6.6伯努利原理什么是流體？流動的，連續(xù)的……流體有什么特點？氣體和液體統(tǒng)稱為流體，其主要特點是具有連續(xù)性和流動性，最常見的流體是水和空氣。思考：流體在各處的流速是否相同？河流表面流速較大，但是由于粘滯力的作用，流體底部的流速會較小一些。當流體受到的壓力發(fā)生變化時，其體積和密度是否會隨之發(fā)生變化？實驗：每個小組桌上都有一組吹大的氣球，我們對氣球施加力的作用時，發(fā)現(xiàn)氣球會被壓縮，即體積減小。實驗：每個小組桌上都有一組吹大的氣球，我們對氣球施加力的作用，觀察有什么現(xiàn)象產(chǎn)生？氣球的體積減小了……不同的流體壓縮的難易不同，液體不易被壓縮，如每增加1個大氣壓，水的體積只減小約兩萬分之一，氣體容易被壓縮，由于很容易流動，很多情形中各處的密度差異不大。

理想流體：平時為了掌握流體運動的基本規(guī)律，需簡化問題，建立理想模型。我們把不可壓縮的、沒有黏滯性的流體稱為理想流體這是一種理想化的模型，在之前的學習中，還學習過哪些理想化的模型？一根管道中一端較細，一端較粗，如圖如果有流體從中通過，在單位時間內(nèi)，管道A和B中流出的流量是否相同？流體的連續(xù)性原理：在單位時間內(nèi)，從截面A流入的流體體積一定與從截面B流出的流體體積相等。即在理想流體的穩(wěn)流中，單位時間內(nèi)流過同一管道的任一截面的流體的體積相等。設(shè)v1、v2分別是流體流經(jīng)A和B時的速度，在單位時間內(nèi)，從截面A流入的流體體積為S1v1，從截面B流出的流體體積為S2v2，則有S1v1=S2v2在一粗細不均勻的管道中，測得水在直徑為d1=20cm的截面處的流速v1=25cm/s，問水在直徑為d2=10cm的截面處的流速是多少?水在管中的流量是多大?此水管以這樣的流量一天要流多少立方米的水?分析：管道中流動的水可近似看作是穩(wěn)流，已知流入和流出的管道直徑和流入的流速，可根據(jù)流體的連續(xù)性原理求出水在直徑為d2處的流速

思考：當流體靜止時，同一深度處各個方向的壓強大小相等。那么當流體在管道中開始流動時，各截面處的壓強會發(fā)生變化嗎?猜想：可能流速大的地方壓強較小?要觀察各個截面壓強的變化情況，就要進行實驗，如圖所示是一根粗細不均勻的管道，其中通有固定流量的流體，A1處的截面積較大，A2處的截面積較小，通過一根細長的管子測量不同截面的壓強，用管子內(nèi)液面高度表示管道中壓強的大小，可以發(fā)現(xiàn)A1處的壓強大，而A2處的壓強小。

通過上面的實驗，我們知道，同一管道內(nèi)的流體，截面積大的地方，壓強大;截面積小的地方，壓強小。由液體的連續(xù)性原理，我們知道截面積大的地方流速小，截面積小的地方流速大。綜上我們得到:理想流體在同一水平管道內(nèi)穩(wěn)定流動時，在截面積大的地方，流速小，壓強大;在截面積小的地方，流速大，壓強小。這就是伯努利原理，即流速大的地方壓強小。伯努利原理在生活中有哪些應(yīng)用和現(xiàn)象呢？利用伯努利原理我們可以做到不用泵抽取其他流體。如圖所示,水平T形管插在盛水容器里,T形管兩端的截面積遠大于中間A處的截面積,管中的流體在外力的作用下從C向B流動。在A處,因截面積小,流體流速大,壓強小。當A處的壓強小于大氣壓時,容器中的水在大氣壓的作用下會被壓入A處,被水平管中的流體帶走,流體的這種作用稱為抽吸作用。噴霧器也是運用了這個原理,將空氣以很大的速度從噴嘴流出,使得噴嘴附近的壓強小于大氣壓,于是將藥液吸出,藥液到達噴嘴附近時,被氣流沖擊,分散成霧狀噴射出來。用手托住一個乒乓球放在漏斗的大口端,從漏斗的小口端使勁吹氣,同時松開托住乒乓球的手,會發(fā)現(xiàn)吹氣時乒乓球并不會掉下去。無論漏斗是水平放置還是豎直放置,吹氣時,乒乓球都不會從大口端掉落。為什么會有這樣的現(xiàn)象？因為在吹氣處氣體的流速慢，壓強較低，但是在乒乓球兩端氣體的流速較快，壓強較高，因此產(chǎn)生了一個氣壓差，把乒乓球吸住了?；疖囌九_上的安全白線乘坐火車時,在火車站臺的邊緣經(jīng)常畫有一根白線,我們稱為安全白線。其作用是防止乘客過于靠近列車,以避免發(fā)生意外。站務(wù)人員和車站廣播也經(jīng)常會提醒乘客“請站在安全白線內(nèi)”。除了提醒旅客注意不要失足跌下站臺外,設(shè)置安全白線的另一個原因是,當火車快速通過站臺時,會帶走附近的空氣,使得這部分空間的空氣壓強降低。隨著空氣壓強的減小,外界的大氣壓將會向這個低壓區(qū)域施加更大的力。對于站在站臺邊緣的人來說,這個力會將他們推向火車的方向,造成傷害。特別是當火車的速度非?？旎蛘哒九_邊緣的人沒有足夠的力量抵抗這個力時,受到傷害的風險會更大。因此,為了確保乘客的安全,火車站通常會設(shè)立安全白線,并提醒乘客不要越過這條線,以避免發(fā)生意外?；疖囌九_上的安全白線１.某種理想液體充滿了水平放置的管道并在其中穩(wěn)定流動，粗處的直徑是細處的3倍，已知細處的流速是9m/s，則粗處的流速為（）Ａ.81m/sＢ.9m/sＣ.1m/sＤ.18m/sC2．關(guān)于理想液體流動的規(guī)律，下列理解最合理的是（）Ａ．水平管道中截面積大的地方，流速小。壓強大Ｂ．水平管道中截面積小的地方，流速小。壓強?。茫后w流動時流速與截面積成正比Ｄ．水平管道中截面積大的地方，流速小。