福建省三明市尤溪縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.5 B. C.0 D.1【答案】B解析：解：由題意可得：故選B2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，∴，故選：B．4.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示（手提的方向與重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C解析】如圖，由題意得，∴，∵，∴，故選：．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)正確；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C6.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了30元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.極差【答案】A解析：解：依題意，捐款最少的員工又多捐了30元，則此時(shí)5名員工的捐款額為（單位：元）：60，40，50，60，60．眾數(shù)還是為60，中位數(shù)，平均數(shù)，極差都發(fā)生了變化，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，故選：A．7.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下鹿按每3戶共分一頭，恰好分完．問(wèn)：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：設(shè)有x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．8.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B解析】解：由題意可知，，，，，，，，是直角三角形，，，故選：B．9.如圖，正六邊形的外接圓的半徑為4，過(guò)圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積和為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，連接，標(biāo)注直線與圓的交點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)可得：A，O，D三點(diǎn)共線，為等邊三角形，

∴，∴，∴扇形與扇形重合，∴，∵為等邊三角形，，過(guò)O作于K，∴，∴；故選：C．10.已知點(diǎn)，，，都在二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的圖象上，若，則的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D解析：∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，，，∴，，，，∴，即有，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍是或，故選：．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．2．作圖可先用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若在記賬本上把收入元記為元，則支出元應(yīng)記為_(kāi)____元．【答案】解析：解：∵在記賬本上把收入元記為元，∴支出元應(yīng)記為元，故答案為：．12.因式分解：______．【答案】x（x﹣4）解析：解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位后，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_．【答案】解析：解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即故答案為：14.有同型號(hào)的，兩把鎖和同型號(hào)的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開(kāi)鎖，鑰匙只能打開(kāi)鎖，鑰匙都不能打開(kāi)這兩把鎖．從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，則取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的概率等于_____．【答案】解析：解：據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．其中取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的結(jié)果有種，∴取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的概率等于，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若，則的面積為_(kāi)_____．【答案】2解析：解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，由題意得，，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，，故答案為：2．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，平分交于點(diǎn)H．則下列結(jié)論中：①；②；③若，則；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__（填所有正確的序號(hào)）．【答案】②④##④②解析：解：∵在正方形中，∴，，∵，∴，∴，即，∴，故①錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，同理：，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，，∴，過(guò)點(diǎn)H分別作的垂線，垂足分別為K，N，∴四邊形是矩形，∵平分，∴，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，即，∴，∴∴，故④正確三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解二元一次方程組：．【答案】解析：解：．得，解得：，把代入①得：，解得：，∴18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1．【答案】，．解析：原式＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝．19.如圖，，，．求證：．【答案】過(guò)程見(jiàn)解析解析：證明：∵，∴，即，又∵，，∴，20.“吃粽子，賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗，一直保留至今，某校為了解學(xué)生對(duì)端午節(jié)習(xí)俗的喜愛(ài)程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將該校學(xué)生對(duì)端午節(jié)習(xí)俗的喜愛(ài)程度分為五個(gè)等級(jí)：A．非常喜愛(ài)；B．比較喜愛(ài)；C．一般喜愛(ài)；D．無(wú)所謂；E．不喜愛(ài)，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校非常喜愛(ài)和比較喜愛(ài)的學(xué)生共有多少名．【答案】（1），圖見(jiàn)解析；（2）；（3）．【小問(wèn)1解析】解：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：，A非常喜愛(ài)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：．【小問(wèn)2解析】解：A非常喜愛(ài)的人數(shù)百分為：，∴A所對(duì)應(yīng)的圓心角，故答案為：．【小問(wèn)3解析】解：該校非常喜愛(ài)和比較喜愛(ài)的學(xué)生共有：（人）．21.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（）的條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）．【小問(wèn)1解析】如圖，以為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑，交于點(diǎn)；以為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；連接，∴即為所求；【小問(wèn)2解析】如上圖，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴由勾股定理得：，由（）得：是切線，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．22.某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中水果質(zhì)量損失，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用．（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高作為售價(jià)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在這一次銷(xiāo)售中，該超市是盈利還是虧本；（2）如果超市至少要獲得的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾?（結(jié)果精確到）【答案】（1）超市要虧本，理由見(jiàn)解析；（2）．【小問(wèn)1解析】設(shè)超市購(gòu)進(jìn)水果千克，每千克元，由題意得：，∴超市要虧本；【小問(wèn)2解析】設(shè)超市購(gòu)進(jìn)水果千克，每千克元，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高，則售價(jià)為每千克元，由題意得：，解得：，∴這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高．23.綜合實(shí)踐：閱讀下列材料，解答問(wèn)題．任務(wù)：如圖1，現(xiàn)要測(cè)量某校旗桿的高度（系在旗桿頂端的繩子垂到地面，并多出一小段）．工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度達(dá)不到旗桿長(zhǎng)一半）．李明學(xué)習(xí)小組測(cè)量過(guò)程和部分求解過(guò)程如下（如圖2）：測(cè)量過(guò)程：步驟1：測(cè)得多出一小段繩子的長(zhǎng)度為；步驟2：將繩子拉直，繩子末端與地面接觸點(diǎn)為A，測(cè)得A點(diǎn)到旗桿底部C點(diǎn)距離．部分求解過(guò)程：設(shè)旗桿高度，∵在中，，．∵，（1）根據(jù)李明學(xué)習(xí)小組求解過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出旗桿高度（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）李明學(xué)習(xí)小組求解過(guò)程，所用到的幾何知識(shí)是；（3）請(qǐng)你利用所提供的工具，通過(guò)2次測(cè)量，設(shè)計(jì)另外一種方案，寫(xiě)出你的測(cè)量和求解過(guò)程．（測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母m，n表示）【答案】（1）（2）勾股定理（3）測(cè)量方案見(jiàn)解析，【小問(wèn)1解析】解：設(shè)旗桿高度，∵在中，，．∵，，∴，∴∴，故答案為：．【小問(wèn)2解析】解：在（1）中知，在中，，根據(jù)勾股定理得：，即，∴所用到的幾何知識(shí)是勾股定理，故答案為：勾股定理．【小問(wèn)3解析】解：測(cè)量方案如下：先在旗桿底端的繩子上打一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到點(diǎn)處，將繩結(jié)舉至離旗桿遠(yuǎn)，此時(shí)繩結(jié)離地面遠(yuǎn)，解答過(guò)程：作垂足為點(diǎn)E，如圖：由測(cè)量得，，在中，，，24.如圖，四邊形為菱形，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【小問(wèn)1解析】∵四邊形為菱形，∴，∵，，，∴，，，∴，∴；【小問(wèn)2解析】∵，∴，又∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴三點(diǎn)共線，又∵四邊形為菱形，，∴，∴；【小問(wèn)3解析】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，設(shè)設(shè)中點(diǎn)為，連接，，∵，∴，∵，∴，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P，B在拋物線上，已知軸，且為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為F，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在常數(shù)m，使得恒成立？若存在