河南省信陽市潢川縣2024屆九年級下學期中考二模數學試卷(含解析)

中考導向總復習試卷－數學考前信息卷（一）注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上，答題前將密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2024【答案】A解析：解：的絕對值是，故選：A．2.如圖，該三棱柱的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：該三棱柱的主視圖是一個長方形內部有一條虛線，故選：A3.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據國家電影局2月18日發(fā)布數據，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．其中數據80.16億用科學記數法表示為（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：億，故選：B．4.如圖，直線、交于點平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：D．5.下列各式從左向右變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、分子、分母都加2，分式的值改變，故A錯誤；

B、，故B正確；

C、，故C錯誤；

D、，故D錯誤．

故選：B．6.如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，量角器上點對應的讀數是，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：令圓心為，連接，如圖所示：以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，在上，量角器上點對應的讀數是，，，，，故選：B．7.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根【答案】A解析】解：整理得，∵，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．8.中國古代將天空分成東、北、西、南、中區(qū)域，稱東方為蒼龍象，北方為玄武（龜蛇）象，西方為白虎象，南方為朱雀象，是為“四象”．現(xiàn)有四張正面分別印有“蒼龍象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面圖案外，其余完全相同），將其背面朝上洗勻，并從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的圖案后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：將四張卡片分別記為A，B，C，D，根據題意可畫樹狀圖如下，由圖可知共有16種等可能的結果，其中有2種結果為抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”，∴抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為．故選D.9.如圖是裝滿液體的高腳杯示意圖，測量發(fā)現(xiàn)點A到地面的距離為30，，，若用去一部分液體后液面降至，測量發(fā)現(xiàn)點E到地面的距離為，則EF的長為（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】D解析：解：設延長交于點G，設延長交于點，點到地面的距離為30，，，，有題意可知，是等腰三角形，，∴，在中，，又到地面的距離為22，，在中，，，．故選：D．10.如圖，正的邊長為1，點P從點B出發(fā)，沿方向運動，于點H，下面是的面積隨著點P的運動形成的函數圖像（拐點左右兩段都是拋物線的一部分），以下判斷正確的是（）A.函數圖象的橫軸表示的長B.當點P為中點時，點H為線段的三等分點C.兩段拋物線的形狀不同D.圖象上點的橫坐標為時，縱坐標為【答案】D解析：解：∵在兩段函數中，∴點P點C重合．∵等邊的邊長為1，，∴．∴，∴．∵符合所給點．∴橫軸表示的長，故A錯誤；如圖：作于點D．又∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵P為中點，∴．∴．∴．∴點H為的四等分點，故B錯誤；當P在上時，為x，則，∴．當P在上時，為x，則，∴，∴．∵兩個二次函數的比例系數的絕對值相等，∴形狀相同，故C錯誤；當時，點P在上，∴，故D正確．故選D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.要根式有意義，則實數的取值范圍為_____________．【答案】解析：解：由題意得：∴，故答案為：．12.不等式組的整數解為__．【答案】2解析：解：解不等式得：，解不等式得：，則不等式組解集為，不等式組的整數解為2．故答案為：2．13.學?，F(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數都為1.92米，方差分別為米，米，則身高較整齊的球隊為__________隊（填“甲”或“乙”）．【答案】甲解析：解：由于，故身高較整齊的球隊為甲隊．故答案為：甲．14.如圖，在矩形中，以點D為圓心，長為半徑畫弧，以點C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧恰好交于邊上的點E處，若，則陰影部分的面積為____．【答案】##0.5解析】解：連接，如下圖：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，，∴扇形的面積為：，∵的面積為：，∴陰影部分的面積為：．故答案為：．15.如圖，在中，，，，點P為上一點，將線段繞點P順時針旋轉得線段，點Q在射線上，當的垂直平分線經過直角邊中點時，的長為___．【答案】或##或解析：解：∵，，，∴，，的垂直平分線經過直角邊中點，可分為以下二種情況：經過的中點E；經過的中點F．當經過的中點E時，交于點G，如圖：，∵，垂直，∴，∴，在中，，設，則，由題意可得：，即∴，∴，∵點G在上，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，在中，，∴，∴由勾股定理得：；當經過的中點F時，交于點F（G），如圖：，同理可證：，在中，，，∴．綜上：的長為5或3．故答案為：3或5三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【小問1解析】解：原式；【小問2解析】解：原式17.為提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學的分數分別為：94，92，93，91；八年級C組同學的分數分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數中位數眾數優(yōu)秀率七91a95m八9193b（1）填空：，，；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數．【答案】（1）92.5，94，（2）八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好，見解析（3）這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數為2370人【小問1解析】解：，∴中位數是第10位、第11位的平均數，觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數在C組，∴，觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學的分數可得，，，故答案為：92.5，94，；【小問2解析】解：∵，∴八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；【小問3解析】解：七年級優(yōu)秀人數為（人），八年級優(yōu)秀人數為（人），（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數為2370人．18.如圖，點A，點C在反比例函數圖像上，點C在點A下方，且點C坐標為，連接，過點A作軸交于點B，點B的縱坐標為．（1）求k的值以及點A和點B的坐標；（2）連接，求的面積．【答案】（1），，（2）【小問1解析】解：把代入中可得，設直線的解析式為：，則，解得，∴直線的解析式為：，把代入，得，解得，∴，∵軸，∴A點的橫坐標為2，∵，∴反比例函數的解析式為：，把代入，得，∴．【小問2解析】解：∵，∴．19.如圖，是等邊三角形，點分別在上，與相交于點．（1）求證：；（2）在線段的延長線上求作一點P，使得．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）【答案】（1）證明見解析（2）見解析【小問1解析】證明：∵是等邊三角形，∴又∵，∴．∴【小問2解析】解：∵，∴作法一：如圖所示，以B為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點P，則點P即為所求；或者以F為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點P，則點P即為所求．作法二：如圖所示，點P即為所求．作法三：如圖所示，作線段的垂直平分線，交的延長線于點P，則點P即為所求．20.如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在A地的正東方．午休時間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至菜鳥驛站C取快遞．下午第一節(jié)網課是美術課，此時距離上課時間只有7分鐘，他決定先沿西南方向步行至超市B購買素描畫紙，再沿正西方向回到家上網課．（參考數據：，）（1）求菜鳥驛站C與超市B的距離（精確到個位）；（2）若小南的步行速度為80米/分鐘，那么他上美術網課會遲到嗎？請說明理由．（忽略小南買素描畫紙的時間）【答案】（1）424米（2）會遲到，見解析【小問1解析】過點C作交的延長線于點D，由題意知，，，在中，，∴．在中，，∴，∴．∴．答：菜鳥驛站C與超市B的距離424米．【小問2解析】會遲到，理由如下：在中，，∴，∵，∴，∴．∵，∴小南上美術網課會遲到．21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計110萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計115萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃用400萬元購進以上兩種型號的新能汽車（兩種型號的汽車均要購買，且400萬元全部用完），問該公司有哪幾種購買方案，請通過計算列舉出來；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利0.8萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.5萬元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少萬元？【答案】（1）A型號的汽車每輛進價為25萬元，B型號的汽車每輛進價為20萬元（2）共有以下3種購買方案：方案1：A型號的汽車購進4輛，B型號的汽車購進15輛；方案2：A型號的汽車購進8輛，B型號的汽車購進10輛；方案3：A型號的汽車購進12輛，B型號的汽車購進5輛．（3）方案3獲利最大，最大利潤是12.1萬元【小問1解析】解：設A型號的汽車每輛進價為x萬元，B型號的汽車每輛進價為y萬元，依題意得：，解得：，答：A型號的汽車每輛進價為25萬元，B型號的汽車每輛進價為20萬元．【小問2解析】解：設A型號的汽車購進a輛，B型號的汽車購進b輛，依題意得：，即：，因為兩種型號的汽車均購買，所以a、b均為正整數，所以或或，所以共有以下3種購買方案：方案1：A型號的汽車購進4輛，B型號的汽車購進15輛；方案2：A型號的汽車購進8輛，B型號的汽車購進10輛；方案3：A型號的汽車購進12輛，B型號的汽車購進5輛．【小問3解析】解：方案1可獲利：（萬元）方案2可獲利：（萬元）方案3可獲利：（萬元）因為所以方案3獲利最大，最大利潤是12.1萬元．22.某街心公園設置灌兩噴檢為綠色觀葉相物進行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點的位置，噴頭上下移動時，拋物線型水流隨之豎直上下平移．小明先是固定灌溉噴槍，并量出噴槍的現(xiàn)有高度為，以地面為x軸，噴水口所在豎直方向為y軸建立直角坐標系，設水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為，距地面的高度為，y與x的部分對應數值匯總如表．x…1235…y…1.87521.8750.875…（1）直接寫出這股水流的路徑所在拋物線的解析式，在圖①中畫出該函數在網格中的圖象；（2）如圖②在地面上距離噴水桿處有一段斜坡長，坡角為，若要使噴出的水正好落在斜坡以內，那么P處的噴水口的高度的最大值是多少？【答案】（1），圖象見解析；（2）．【小問1解析】根據題意得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點為，與軸的交點為；因此可設拋物線的解析式為：，把代入，得，解得：，畫出函數圖象如圖①所示．圖①【小問2解析】作軸于點如圖②所示，圖②則；，則點的坐標為根據題意，可設現(xiàn)在的拋物線解析式為：因為點在拋物線上，所以解得：因此，處的噴水口的高度的最大值為：．23.綜合與實踐：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，是外角的平分線，則與的位置關系如何______．（2）問題解決：如圖，在矩形中，，點是的中點，將沿直線翻折，點落在點處，連結，求和線段的長．（3）拓展遷移：如圖，正方形的邊長為，是邊上一動點，將正方形沿翻折，點的對應點為，過點作折痕的平行線，分別交正方形的邊于點（點在點上方），若，請直接寫出的長．【答案】（1）（2），（3）或小問1解析】解：∵，∴，∵是的外角，∴，∵是外角的平分線，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：；【小問2解析】解：∵沿直線翻折，點落在點處，∴，∴，，∵點是中點，∴，∴，∴，由（1）的證明可得，，∴，∴，∵四邊形是矩形，，點是的中點，∴，，在中，，