江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

初三年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.9的平方根等于（）A.3 B. C. D.答案：C解析：解：9的平方根是：．故選：C．2.2024年，南京中考考生約人，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故選C．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故選：C．4.已知，△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，當(dāng)BC=1，對(duì)應(yīng)邊EF的長是（）A. B.2 C.3 D.4答案：A解析：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，∴，解得BC：EF=1：，∵BC=1，∴EF=．故選A．5.如圖，半徑為1的圓O于正五邊形相切于點(diǎn)A、C，劣弧的長度為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的內(nèi)角和是（5-2）×180=540°，則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角==108°，連接OA、OB、OC，∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=540°-∠E-∠D-∠OAE-∠OCD=144°，所以劣弧AC的長度為，故選：B.6.如圖，在水平向右為軸正方向，豎直向上為軸正方向的坐標(biāo)系中標(biāo)記了個(gè)格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長度為，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過其中的個(gè)格點(diǎn)，則的最大值為()A. B.1 C. D.答案：D解析：解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，依題意，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線開口向上，的值最大，∵，設(shè)拋物線解析式為，將代入得，解得：故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____________．答案：x≠2解析：試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2≠0即：x≠28.分解因式的結(jié)果是______．答案：解析：解：故答案為：9.已知x=是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m＝____________．答案：1解析：解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案為1．10.為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是_________．答案：7200解析：解：估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000×＝7200（人），故答案為7200．11.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，，，則_________°．答案：解析：解：如圖，連接，，，，在中，，故答案為：．12.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過△ABO的頂點(diǎn)A，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為___________．答案：．解析：試題分析：根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），由D為斜邊OA的中點(diǎn)，可得出D（x，），從而得出過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式．試題解析：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過Rt△OAB的頂點(diǎn)A，D為斜邊OA的中點(diǎn)，∴D（x，），∴過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=．∴k的值為．13.在二次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列結(jié)論：①圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②圖像開口向下；③圖像經(jīng)過點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．答案：①③⑤解析：解：由圖表可以得出當(dāng)或時(shí)，，時(shí)，，解得：，，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①正確；＞，拋物線開口向上，故②錯(cuò)誤；把代入得，，圖象經(jīng)過點(diǎn)（），故③正確；拋物線的對(duì)稱軸是，＞時(shí)，隨的增大而增大，＜時(shí)，隨的增大而減小，故④錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（）、（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；故答案為：①③⑤．14.如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長為____．答案：##解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

在中，，，，，，，，，在中，，沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上，，又，，，∴，在中，，，故答案為：．15.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，若，則的長為__．答案：解析：解：設(shè)，在中，，則，過作，如圖所示：，，，則，設(shè)，在中，，即，解得，則，，則，解得，在中，，即，即，解得，則（負(fù)值舍去），，故答案為：．16.如圖，在中，，，M、N分別是、邊上的點(diǎn)，且，連接，P是的中點(diǎn)，則最小值為__．答案：解析：解：連接，并延長至點(diǎn)Q，使，連接，，，并延長交于點(diǎn)D，∵，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即最?。嘣谥校?，∴的最小值為，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程．答案：18.解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．答案：不等式組的解集，整數(shù)解為3．解析：解：解不等式①，，．解不等式②，，．原不等式組的解集為．不等式組的整數(shù)解為：3．19.如圖，、是的兩條弦，與相交于點(diǎn)E，．（1）求證：；（2）連接作直線求證：．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．小問1解析：證明：∵，∴∴，即．∴．小問2解析：證明：連接∵∴∴∴∵∴E、O都在的垂直平分線上．∴20.某公司有A、B、C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．（1）陽陽已經(jīng)對(duì)B、C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑顚慉型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)．型號(hào)平均里程中位數(shù)眾數(shù)AB216215220C225（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議．答案：（1）200，200，205；（2）選擇B型號(hào)汽車．理由見解析．小問1解析：解：A型號(hào)汽車的平均里程為：，20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，第11個(gè)數(shù)據(jù)均為，∴中位數(shù)為：，出現(xiàn)了六次，∴眾數(shù)為．小問2解析：解：選擇B型號(hào)汽車，理由如下：A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于，且只有的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B、C型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過，其中B型號(hào)汽車有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且B型號(hào)汽車比C型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號(hào)汽車．21.現(xiàn)有一組數(shù)：，，0，3，求下列事件的概率：（1）從中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，恰好選中無理數(shù)；（2）從中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)，均比0大．答案：（1）；（2）．小問1解析：解；∵一共有四個(gè)數(shù)，其中無理數(shù)只有，且每個(gè)數(shù)被選擇的概率相同，∴從中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，恰好選中無理數(shù)的概率為；小問2解析：解：設(shè)，，0，3這四個(gè)數(shù)分別用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)，均比0大的結(jié)果數(shù)有2種（，），∴從中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)，均比0大的概率為．22.今年元宵節(jié)期間，20余萬名游客歡聚南京夫子廟觀燈，景區(qū)內(nèi)某知名小吃店計(jì)劃購買甲、乙兩種食材制作小吃，賓饗游客．已知購買甲種食材和乙種食材共需49元，購買甲種和乙種食材共需53元．（1）求甲、乙兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共，其中甲種食材的質(zhì)量不少于乙種食材的3倍，當(dāng)甲，乙兩種食材分別購買多少時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最小總費(fèi)用．答案：（1）甲種食材單價(jià)19元/千克，乙種食材單價(jià)15元/千克．（2）甲種食材36千克，乙種食材12千克，總費(fèi)用最少，為864元．小問1解析：設(shè)甲種食材單價(jià)x元/千克，乙種食材單價(jià)y元/千克，由題意可得：解得答：甲種食材單價(jià)19元/千克，乙種食材單價(jià)15元/千克．小問2解析：設(shè)甲種食材購買m千克，則乙種食材購買千克，總費(fèi)用為w元．由題意得：．∴w隨m的增大而增大．又，∴．∴當(dāng)時(shí)，w有最小值為（元）．答：甲種食材36千克，乙種食材12千克，總費(fèi)用最少，為864元．23.如圖，為了測(cè)量大樓的高度，小明在點(diǎn)測(cè)得大樓頂端的仰角為，從點(diǎn)沿傾斜角為的斜坡走到點(diǎn)，再水平向左走達(dá)到點(diǎn)，在此處測(cè)得大樓頂端的仰角為，同時(shí)測(cè)得大樓底端的俯角為，求大樓的高度．參考數(shù)據(jù)：，．答案：大樓的高度為．解析：解：延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)為．在中，，．在中，．．在中，，．在中，．，即．，解得．答：大樓的高度為．24.在中，，、分別是、的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析小問1解析：)證明：，．，，．．小問2解析：，，即．設(shè)，，則．．，即．25.如圖，在四邊形中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，，作的外接圓交于點(diǎn)F，與相切于點(diǎn)A．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，求證：；（3）若，，，則的半徑為．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．小問1解析：證明：連接，并延長交于點(diǎn)G，連接如圖，∴∵∴，∴∵∴∵是的切線，∴∴又∴四邊形是平行四邊形；小問2解析：證明，由（1）知，四邊形是平行四邊形，∴又在四邊形中，∴∵∴∴即∵∴∴又∴∴；小問3解析：解：設(shè)與交于點(diǎn),由（1）知，垂直平分由（2）知∴∴∵，，∴∴又∴在中，∴∴，設(shè)的半徑為，連接,則∴又，在中，∴，解得，故答案為：26.已知二次函數(shù)．（1）求證：不論a取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖像一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)；（2）是該函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，試用兩種不同的方法證明；（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出a的取值范圍．答案：（1）見解析（2）見解析（3）或或小問1解析：解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴不論a取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖像一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)；小問2解析：方法一、∵是該函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，即；方法二、∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上所述：小問3解析：解：∵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為：直線，∴時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；當(dāng)且或時(shí)，y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大，∴或27.將圖形特殊化是發(fā)現(xiàn)結(jié)論和探索方法的重要途徑．如圖，在中，是中線，是邊上一點(diǎn)，，作的垂直平分線分別交于點(diǎn)，探究下列問題．特殊化（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，①在圖中，畫出此特殊情形的圖；②此情形下，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)與滿足的數(shù)量關(guān)系為．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，在圖中，用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）一般化（3）當(dāng)點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)不重合時(shí)，如圖，判斷（1）問中與所滿足的數(shù)量關(guān)系在此情形下是否仍然成立？說明理由．答案：（1）①圖見解析；②；（2）作圖見解析（3）成立，理由見解析解析：解：（1）①如圖所示：②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)與滿足的數(shù)量關(guān)系為．故答