山東省菏澤市鄄城縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)時(shí)間∶120分鐘總分120分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡的相應(yīng)位置)1.的相反數(shù)是（）A.4 B. C.2 D.答案：B解析：詳解：解：∴的相反數(shù)是．故選：B．2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0000164cm2，數(shù)據(jù)0.0000164用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C．即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選：C．4.如圖幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A．該圓錐主視圖是等腰三角形，故符合題意；B．該圓柱主視圖是矩形，故不符合題意；C．該正方體主視圖是正方形，故不符合題意；D．該三棱柱的主視圖是矩形，故不符合題意；故選：A．5.在甲、乙兩個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸球，已知兩個(gè)袋中分別有紅、白、黑球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，小明從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果共有（）種．A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：詳解：解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴取出的球是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果共有2種．故選：B6.已知直線(xiàn)，將一塊含角的直角三角板（，）按如圖方式放置，點(diǎn)A、B分別落在直線(xiàn)m、n上．若．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵，∴，∴，故選A．7.反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝－kx－1（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－kx－1（k≠0），則其與y軸交點(diǎn)為（0，-1），故選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－kx－1（k≠0），則其與y軸交點(diǎn)為（0，-1），故選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．8.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，是對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．有下列判斷∶①；②；③；④若是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.③④答案：B解析：詳解：解：∵直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，∴，即，∴，故①正確；∵直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故③正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，則函數(shù)值越小，∵，，與是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，∴，故④正確，綜上，正確的是①③④，故B正確．故選：B．9.正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，AP＝xcm（0≤x≤3）；根據(jù)余弦定理知cosA，即解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；該函數(shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)；②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；則y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖像是在3＜x≤6上的拋物線(xiàn)；故選：C．第Ⅱ卷非選擇題部分(共90分)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________.答案：且解析：詳解：解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得.又∵，∴.∴a的取值范圍是且.故答案為：且.11.因式分解：__________．答案：解析：詳解：解：故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_____．答案：-6＜x＜0或x＞2；解析：詳解：解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6＜x＜0或x＞2；13.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是__________．答案：##解析：詳解：解：去分母得：，解得，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，∴，故答案為：．14.如圖，是一張撕掉一個(gè)角的四邊形紙片，根據(jù)圖中所標(biāo)示的數(shù)據(jù)，可得被撕掉的大小為_(kāi)_______.答案：100°解析：詳解：解：，.，，，.故答案為：100°.15.如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線(xiàn)于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：解：如圖：在AB上截取BM=BE，過(guò)點(diǎn)F分別作BC，DC的垂線(xiàn)，垂足分別為N，G，，,，又平分，，，又，，，在和中，，，，在和中，，，，四邊形CNFG為正方形，,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，,，故答案為：．三、解答題(本題共72分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))16（1）先化簡(jiǎn)，再求值∶，其中，．（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出其解集．答案：（1），；（2），在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析解析：詳解：解：（1）原式，∵，，∴原式；（2）解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：．17.新華書(shū)店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售，已知甲種圖書(shū)進(jìn)價(jià)是乙種圖書(shū)每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)的乙種圖書(shū)的數(shù)量少10本，（1）甲乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？（2）新華書(shū)店決定甲種圖書(shū)售價(jià)為每本40元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本30元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完）答案：（1）甲種圖書(shū)進(jìn)價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)進(jìn)價(jià)每本20元（2）甲種圖書(shū)進(jìn)貨500本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨700本時(shí)利潤(rùn)最大解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元；小問(wèn)2詳解：解：設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)為w元，由題意可得：，∵，即，∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)本時(shí)，w最大（元），此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為（本），答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．18.如圖大樓的高度為，小可為了測(cè)量大樓頂部旗桿的高度，他從大樓底部B處出發(fā)，沿水平地面前行到達(dá)D處，再沿著斜坡走到達(dá)E處，測(cè)得旗桿頂端C的仰角為．已知斜坡與水平面的夾角，圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，G在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到）（1）求斜坡的鉛直高度和水平寬度．（2）求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）答案：（1）ED的鉛直高度約為，水平寬度約為（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：在中，，∴，，∴斜坡的鉛直高度約為，水平寬度約為；小問(wèn)2詳解：解：過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，由題意得：，∴，在中，，∴，∴，∴旗桿的高度約為．19.為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到綠色收集桶的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類(lèi)知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．答案：（1）200，198（2）估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到綠色收集桶的有540人，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3）解析：小問(wèn)1詳解：解：此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪學(xué)生（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：200；198；小問(wèn)2詳解：綠色部分的人數(shù)為（人），根據(jù)題意，得（人）．∴估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到綠色收集桶的有540人．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下．小問(wèn)3詳解：列表如下：

ABCDA

B

C

D

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的結(jié)果有2種，∴恰好抽中A，B兩人的概率為．20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)．答案：（1）k=12，M（6,2）；（2）28解析：詳解：（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中，得k=，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴MA=MC，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，將y=2代入中，得x=6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）；（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=28.21.已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）如圖①，若∠P=35°，連OC，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．答案：（1）∠BOC的度數(shù)為70°；（2）見(jiàn)解析．解析：詳解：解：（1）AP是⊙O的切線(xiàn)，（2）如圖，連接，為的中點(diǎn)，在圓上，是的切線(xiàn)．22.如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）；（2），；（3）．解析：小問(wèn)1詳解：解：由點(diǎn)和點(diǎn)得，解得：，∴拋物線(xiàn)解析式為；小問(wèn)2詳解：由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，由，∴頂點(diǎn)；小問(wèn)3詳解：設(shè)，，，∵，∴，∴，∴，解得：（不合題意，舍去），，∴點(diǎn)．23.已知，等邊三角形，點(diǎn)在邊上．基本圖形：如圖1，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)．可得（不需證明）．遷移運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．求證：．類(lèi)比探究：如圖3，點(diǎn)是邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．試探究線(xiàn)段，，三條線(xiàn)段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)