初中二年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《認識無理數(shù)》教學(xué)課件

認識無理數(shù)學(xué)習(xí)目標1.通過拼圖活動和勾股定理的應(yīng)用感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．

3.無理數(shù)概念的建立及估算，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).2.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想．

知識點1：利用拼圖發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)探究一:下面請同學(xué)們拿出準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪拼一拼

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形1111方法一11方法二思考:設(shè)大正方形的邊長為a,則a滿足什么條件？a2=2探究二：aa2=21.a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.2.a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由.aa2=2

知識點2：無理數(shù)的概念討論一

面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？

(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.(2)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進行探索.

(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢?邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449思考

a的范圍在哪兩個數(shù)之間？左面的邊長中,前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個更接近正方形的實際邊長？【歸納總結(jié)】a是介于1和2之間的一個數(shù),既不是整數(shù),也不是分數(shù),則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它是有限小數(shù)嗎?事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).

解：3=3.0，

分數(shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故π是無理數(shù)).

概念無限不循環(huán)小數(shù)分類正無理數(shù)和負無理數(shù)三種常見類型含有圓周率型：例如：π，0.7π構(gòu)造型：例如：0.3030030003…（相鄰兩個3之間依次多一個3）

無理數(shù)的概念例題講解

知識點3：無理數(shù)的估計面積為3的正方形的邊長為a．(1)a的整數(shù)部分是幾？(2)估計a的值．(結(jié)果精確到百分位)分析：利用“夾逼法”進行估計即可．解：(1)∵a2=3,1＜3＜4，

∴1＜a＜2，

∴a的整數(shù)部分為1．

(2)當1.7＜a＜1.8時，2.89＜a2＜3.24，∴a的十分位是7．當1.73＜a＜1.74時，2.9929＜a2＜3.0276，∴a的百分位是3，即a≈1.73

．1.如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．

邊長是有理數(shù)的正方形有_____個，

邊長是無理數(shù)的正方形有_____個．鞏固練習(xí)

3

6

2.小明買了一盒飲料，盒子的尺寸為5×4×3(單位：cm)，現(xiàn)在小明要將這盒飲料分別倒在兩個同樣大小的正方體容器內(nèi)，問這兩個正方體容器的棱長是有理數(shù)還是無理數(shù)？請說說你的理由．若是無理數(shù)，請你利用計算器探索這個正方體的棱長至少為多少？(精確到十分位)鞏固練習(xí)

解：設(shè)此正方體的棱長為xcm，則2x3=5×4×3，x3=30.

∵33=27,43=64，3＜x＜4，

∴x不是整數(shù)．

∵三個相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，不會等于30，

∴x也不是分數(shù)，

即x不是有理數(shù)，而是無理數(shù)．因為3.13＜30＜3.23，