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文檔簡介

等比數(shù)列的判定及簡單應(yīng)用年級：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）等比數(shù)列的定義：

通項公式：數(shù)學(xué)表達式：或復(fù)習(xí)回顧

等比數(shù)列的定義和通項公式是解決等比數(shù)列中有關(guān)計算，討論等比數(shù)列有關(guān)性質(zhì)問題的基礎(chǔ)和出發(fā)點.

分析：①②

②的兩邊分別除以①的兩邊，

解：

問題1：由等比數(shù)列的通項公式我們知道，等比數(shù)列最基本的量為首項和公比，等比數(shù)列的任一項都可以用其首項和公比來表示。因此，從函數(shù)的角度出發(fā)，我們不禁聯(lián)想到：

追問1：借助等比數(shù)列的項與項之間的關(guān)系，我們還可以用什么方式來表示等比數(shù)列的項？等比數(shù)列的項與項之間有什么關(guān)系？

解：由題意，得

①②②的兩邊分別除以①的兩邊，得

所以

等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示.通項公式的變式請同學(xué)們類比這一結(jié)論，去探究等差數(shù)列是否有相似的結(jié)論。

分析：

解：

解：

于是得

解方程組，得

問題2：我們應(yīng)如何判定和證明一個數(shù)列是等比數(shù)列？定義是一切問題的基礎(chǔ)和出發(fā)點.

定義:從第二項起，數(shù)列的每一項與其前一項的比都等于同一個常數(shù),定義法是判定和證明數(shù)列為等比數(shù)列的根本方法.即定義法

證明：

由等比數(shù)列的定義知,

解：

①②③④⑥

證明：

由等比數(shù)列的定義知,

解：

課堂小結(jié)

1、對于等比數(shù)列，給定兩個獨立的條件，利用方程思想，可求解等比數(shù)列.3、等比數(shù)列的判定方法：定義法等比中項法通項公式法或

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