朱河鎮(zhèn)中學(xué)八級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題

朱河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2007—2008學(xué)年度上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題及試卷分析一、選擇題（8×3′=24′）題號(hào)12345678答案DDBCDACC1.下列各組中,一定全等的是A、所有的直角三角形B、兩個(gè)等邊三角形C、各有一條邊相等且有一個(gè)角為110°的兩個(gè)等腰三角形D、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形全等的五個(gè)判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的理解,在五個(gè)判定中至少要有一條邊對(duì)應(yīng)相等,而A,B,C中都沒(méi)有說(shuō)到有邊邊對(duì)應(yīng)相等,故排除它們,選D.的自變量的取值范圍為A、B、C、D、【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式有意義的情況的判斷,現(xiàn)階段一般情況下①分母不能為零；②開(kāi)平方時(shí)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).很多情況下是把二者結(jié)合起來(lái)處理.由題意知：,∴自變量的取值范圍為，故選D.,若隨的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)增減性、直線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置及“隨的增大而減小”可知，從而可知圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,又由可知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸的上方,畫(huà)出草圖便知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故選B.與直線(xiàn)相交于第三象限,則的取值范圍是A、B、C、D、為任意實(shí)數(shù)【分析】本題主要考查直線(xiàn)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系的理解和各象限中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的特征.由得，∵交點(diǎn)在第三象限,∴∴的取值范圍為,故選C.【另解】設(shè)直線(xiàn)與軸交于A(yíng)（-2,0），與軸交于B（0,-4），直線(xiàn)可由通過(guò)上下平移得到,而兩直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三象限,所以直線(xiàn)向上平移最多只能經(jīng)過(guò)A點(diǎn),向下平移最多只能經(jīng)過(guò)B點(diǎn),否則,兩直線(xiàn)的交點(diǎn)將不在第三象限,故可把A,B兩點(diǎn)分別代入中,確定出的最大值和最小值,從而確定出,把B點(diǎn)代入得，∴的取值范圍為,故選C.5.有40個(gè)數(shù)據(jù),共分成6組,第1—4組的頻數(shù)分別是10,5,7,6,第5組的頻率為0.10,則第6組的頻率為A、0.25B、0.30C、【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)頻數(shù)、頻率的關(guān)系的理解及各組頻率之和等于1.方法一：第6組的頻數(shù)為40－10－5－7－6－40×0.10=8，∴頻率為，故選D.方法二：第6組的頻率為：，故選D.6.均勻地向一個(gè)如圖所示的容器內(nèi)注水,最后把容器注滿(mǎn),在注水過(guò)程中水的高度隨時(shí)間的變化的函數(shù)圖象大致是AABCD【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中函數(shù)關(guān)系的理解和函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).開(kāi)始時(shí)由于截面小水位上升快,后來(lái)截面增大水位上升的慢,接下來(lái)截面又變小,水位又上升的快,觀(guān)察四個(gè)圖象,只有A與說(shuō)的情況符合,故選A.7.記錄一天24小時(shí)氣溫變化情況,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)圖是A、扇形統(tǒng)計(jì)圖B、條形統(tǒng)計(jì)圖C、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖D、以上三種都可以【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)扇形圖、條形圖、折線(xiàn)圖的用途的理解.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出各項(xiàng)目的具體數(shù)量，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各個(gè)部分在總體中所占的百分比.由以上可知此題應(yīng)選C.8.小明從家騎自行車(chē)上學(xué),先上坡到達(dá)A地后,再下坡到達(dá)學(xué)校,所用時(shí)間與路程如圖所示,如果返回時(shí)上、下坡速度仍保持不變,那么他從學(xué)?；氐郊抑行枰臅r(shí)間是A、8.6分鐘B、9分鐘C、12分鐘D、16分鐘第8題圖31第8題圖31059t（分鐘）S（千米）所給信息轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言.小明從家騎自行車(chē)上學(xué),從橫軸看上坡走了5分鐘,下坡走了4分鐘；從縱軸看是：1÷5=0.2千米/分，下坡的速度是：2÷小明從學(xué)?；丶視r(shí),原來(lái)的上坡路變成下坡路,原來(lái)的下坡路變成上坡路,因此上坡路程是2千米,下坡路程是1千米，因?yàn)樗俣炔蛔?所以回家所需時(shí)間是：2÷0.2+1÷0.5=10+2=12（分鐘）.故選C.二、填空題（8×3′=24′）9.在一扇形統(tǒng)計(jì)圖中,一扇形表示的百分比為20%,則該扇形的圓心角是___________度.【分析】本題主要考查公式：扇形的圓心角=360°×百分比=360°×頻率.扇形的圓心角為：360°×20%=72°，而題中有度了,所以橫線(xiàn)上只填72.與成正比例,且當(dāng)時(shí),則與的函數(shù)關(guān)系式是___.【分析】，把時(shí)代入得,FCDBEA第11題圖OFCDBEA第11題圖O11.如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E、F,連接EF,則EF與AD的關(guān)系是_________.【分析】本題主要考查學(xué)生的觀(guān)察能力,分析能力、推理能力及兩條線(xiàn)段的關(guān)系的理解能力.兩條線(xiàn)段的關(guān)系應(yīng)從數(shù)量與位置兩方面考慮.從數(shù)量關(guān)系看兩線(xiàn)段有相等關(guān)系,倍分關(guān)系,一條線(xiàn)段平分另一條線(xiàn)段,兩條線(xiàn)段互相平分等.從位置關(guān)系看有垂直或平行.設(shè)AD與EF交于點(diǎn)O,不難證明△AEO≌△AFO,∴可得AD⊥EF（位置關(guān)系）和EO=FO（數(shù)量關(guān)系）結(jié)論：EF與AD的關(guān)系是：AD垂直平分EF.12.已知某圖恰好分成三個(gè)扇形A、B、C,扇形A、B占的百分?jǐn)?shù)分別是25%,45%,又知整個(gè)圖代表學(xué)校的總?cè)藬?shù),且C中有240人,請(qǐng)求出該校共有___________人.【分析】本題考查扇形圖中,扇形的百分?jǐn)?shù)=頻數(shù)÷：1-25%-45%=30%,∴總?cè)藬?shù)為：240÷30%=800（人）.∴該校共有800人.第13題圖ECDBA13.如圖所示,已知∠A=90°,第13題圖ECDBA【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用.作DE⊥BC于E,∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC∴DA=DE,∴DE=DA=AC-DC=10-6=4,故D點(diǎn)到BC的距離是4.的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在的下方,且隨的增大而減小,則的取值范圍是_________________.【分析】本題與第3題理解相同.由題意得：，解這個(gè)不等式組得：，∴的取值范圍是.的圖象經(jīng)過(guò)（）,則方程的解為_(kāi)______..本題還可以這樣出題：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）,則方程的解為_(kāi)___________.中,那么直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第____________象限.可知,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限,與軸的交點(diǎn)在的下方,所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.三、解答題（共72分）17.（6分）如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn),且BD=BA,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E.求證：點(diǎn)E在∠ABC的角平分線(xiàn)上.【分析】要證明點(diǎn)E在∠ABC的角平分線(xiàn)上第17題圖DCEBABE平分∠ABC,要證BE平分∠第17題圖DCEBA要證∠ABE=∠DBE,轉(zhuǎn)化為證Rt△ABE≌Rt△DBE.而這兩個(gè)三角形全等的條件都具備.故可獲證.【證明】連接BE.∵ED⊥BC,∴∠BDE=∠A=90°在Rt△ABE和Rt△DBE中∵∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）∴∠ABE=∠DBE，∴點(diǎn)E在∠ABC的角平分線(xiàn)上.18.（6分）如圖,AB∥ED,點(diǎn)F、C在A(yíng)D上,AB=DE,AF=DC.求證：BC=EF.【分析】要證BC=EF,轉(zhuǎn)化為證△ABC≌△DEF,由AB∥EDFEBCDAFEBCDA第18題圖由AF=DC不難推得AC=DF.【證明】∵AB∥ED∴∠A=∠D,又∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF即AC=DF在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC=EF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第19題圖DMCBA19.（6分）如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,M是CD的中點(diǎn).求證：⑴△ADM≌△第19題圖DMCBA【證明】⑴∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴DM=CM在△ADM和△BCM中∵∴△ADM≌△BCM（SAS）⑵∵△ADM≌△BCM，∴∠DAM=∠CBM∵∠DAB=∠CBA=90°∴∠DAB－∠DAM=∠CBA－∠CBM，即∠MAB=∠MBA.20.（8分）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）,且與軸分別交于B、C兩點(diǎn),求△ABC的面積.【解】把點(diǎn)A（）代入得，∴點(diǎn)B把點(diǎn)A（）代入得，∴點(diǎn)C∴BC，∴（平方單位）21.（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）,B（）兩點(diǎn).⑴求函數(shù)解析式并畫(huà)出圖象；⑵為何值時(shí),？－3第21題圖B（－1,1）A（1,2）【解】－3第21題圖B（－1,1）A（1,2）∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）,B（）兩點(diǎn)∴解得∴所求函數(shù)的解析式為：，其圖象如圖所示.⑵直線(xiàn)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－3，由圖象可知當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.22.（8分）聲音在空氣中傳播的速度（米/秒）是氣溫（℃）的函數(shù),下表列出了一組不同氣溫時(shí)的速度.氣溫（℃）05101520……音速（米/秒）331334337340343……⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵氣溫℃時(shí),某人看到煙花燃放5秒后才聽(tīng)到聲響,那么此人與燃放煙花所在地約相距多遠(yuǎn)？【解】⑴∵，∴∴與之間的函數(shù)關(guān)系式：.⑵此人與燃放煙花所在地相距米.【另解】設(shè)所求函數(shù)解析式為：，再代入兩對(duì)對(duì)應(yīng)值求出的值,然后把其他對(duì)應(yīng)值代入驗(yàn)證成立,則說(shuō)明所求解析式正確.第23題圖BCAOD23、（10分）如圖,一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B（）,且OA=BA,△第23題圖BCAOD【分析】要確定兩個(gè)函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是要求出點(diǎn)A的坐標(biāo),求點(diǎn)的坐標(biāo)的常用方法是過(guò)這點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn),因?yàn)镺B=BA,故考慮過(guò)點(diǎn)A作注意點(diǎn)A在第三象限,縱、橫坐標(biāo)均為負(fù).【解】作AD⊥軸于D，則∠ADO與∠ADB均為直角.在Rt△ADO和Rt△ADB中，∵，∴Rt△ADO≌Rt△ADB（HL）∴OD=BD=2,又∵△AOB的面積為6，∴AD×4÷2=6，∴AD=3.而點(diǎn)A在第三象限內(nèi),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,∴，∴所求正比例函數(shù)為.∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),∴，解得∴所求一次函數(shù)的解析式為.【注意】①求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法是先求出這點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離,然后根據(jù)這點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出這點(diǎn)的坐標(biāo).②以后學(xué)了等腰三角形的性質(zhì)后,作垂線(xiàn)后可直接得到OD=BD.24.（10分）對(duì)某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示（分?jǐn)?shù)取正整數(shù)）,觀(guān)察圖形并回答下列問(wèn)題.1612101612108449.569.589.5分?jǐn)?shù)人數(shù)⑵—99.5這組的頻數(shù),頻率分別是多少？⑶結(jié)算該班這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī).【解】⑴該班有50名學(xué)生.⑵這組頻數(shù)為12,頻率為12÷50=0.24.⑶取中間值計(jì)算平均成績(jī)?nèi)缦拢?5.（10分）如圖,已知梯形ABCD中,