平面直角坐標(biāo)系-平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)規(guī)律的變化探究培優(yōu)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

坐標(biāo)變化的規(guī)律探究滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，A1、A2、A3、A4…在平面的位置如圖所示，按照此規(guī)律，寫(xiě)出A10的坐標(biāo)．12345-1-2-3612345Oxy-16789A1A3A4A2(-1，1)(1，2)(3，4)(5，8)縱坐標(biāo)值組成的數(shù)列：1，2，4，8，……×2×2×2橫坐標(biāo)值組成的數(shù)列：－1，1，3，5，……+2+2+2A100A1000A10000An數(shù)列規(guī)律1：周期型數(shù)列（循環(huán)規(guī)律）①求數(shù)列：1，－2，－3，1，－2，－3，……第2020項(xiàng)是幾？∵數(shù)列按照：1，－2，－3三個(gè)數(shù)一個(gè)周期排列；解2020÷3＝673……1∴第2020項(xiàng)為第674個(gè)周期的第一個(gè)數(shù)為：1數(shù)列規(guī)律1：周期數(shù)列（循環(huán)規(guī)律）數(shù)列按照1，－2，-3，4，－1，-2，3，-4，－1，2，－3，-4，十二數(shù)個(gè)一周期排列；解2020÷12＝168……4∴第2020項(xiàng)為第169個(gè)周期的第4個(gè)數(shù)為：4①符號(hào)規(guī)律＋，－，－，②數(shù)字規(guī)律1，2，3，4，確定周期數(shù)列中第n項(xiàng)的方法：

①找準(zhǔn)周期；②取n除以周期長(zhǎng)度的余數(shù)；③余幾就是周期的第幾個(gè)數(shù)．3×4＝1234②求數(shù)列：1，－2，－3，4，－1，－2，3，－4，－1，2，－3，－4……第2020項(xiàng)是幾？數(shù)列規(guī)律2：等差型數(shù)列（遞進(jìn)規(guī)律）①求數(shù)列：2，5，8，11，14，…第2020項(xiàng)是幾？等差型數(shù)列第1項(xiàng)：2第2項(xiàng)：5＝2＋3第3項(xiàng)：8＝2＋3×2第4項(xiàng)：11＝2＋3×3第5項(xiàng)：14＝2＋3×4……第n項(xiàng)：2＋3（n－1）＝3n－1．所以第2020項(xiàng)為：3×2020－1＝6059+3+3+3+3數(shù)列規(guī)律2：等差型數(shù)列（遞進(jìn)規(guī)律）求數(shù)列：39，35，31，27，23，…的第2020項(xiàng)是幾？A．8123

B．8037

C．－8037第2項(xiàng)為：39＋（－4）×1第3項(xiàng)為：39＋（－4）×2第4項(xiàng)為：39＋（－4）×3第5項(xiàng)為：39＋（－4）×4……第n項(xiàng)為：39＋（－4）×（n－1）＝－4n＋43第2020項(xiàng)為：（－4）×2020＋43＝－8037第1項(xiàng)為：39－4－4－4－4Q求等差型數(shù)列某一項(xiàng)的步驟：1．找規(guī)律確定相鄰兩項(xiàng)的公差（后項(xiàng)減去前一項(xiàng)）2．把所有的項(xiàng)和第一項(xiàng)對(duì)比3．項(xiàng)數(shù)代入（就可以得到任何一項(xiàng)的數(shù)值）某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)＋（某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1）×公差數(shù)列規(guī)律3：等比型數(shù)列（遞進(jìn)規(guī)律）①求數(shù)列：2，6，18，54，…第2020項(xiàng)是幾？等比型數(shù)列第1項(xiàng)為：2第2項(xiàng)為：6＝2×3第3項(xiàng)為：18＝2×32第4項(xiàng)為：54＝2×33……第n項(xiàng)為：2×3（n－1）第2020項(xiàng)為：2×3（2020－1）＝2×32019×3×3×3數(shù)列規(guī)律3：等比型數(shù)列（遞進(jìn)規(guī)律）②求數(shù)列：－4，12，－36，108，…的第2020項(xiàng)是幾？第1項(xiàng)為：－4第2項(xiàng)為：12＝（－4）×（－3）第3項(xiàng)為：－36＝（－4）×（－3）2第4項(xiàng)為：108＝（－4）×（－3）3……第n項(xiàng)為：（－4）×（－3）（n－1）第2020項(xiàng)為：（－4）×（－3）（2020－1）＝（－4）×（－3）2019＝4×32019×（-3）×（-3）×（-3）求等比型數(shù)列某一項(xiàng)的步驟：1．找規(guī)律確定相鄰兩項(xiàng)的公比（后項(xiàng)比前一項(xiàng)）2．把所有的項(xiàng)和第一項(xiàng)對(duì)比3．項(xiàng)數(shù)代入（就可以得到任何一項(xiàng)的數(shù)值）某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)×公比某項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1數(shù)字規(guī)律4：平方數(shù)列（遞進(jìn)規(guī)律）求數(shù)列：1，4，9，16，25，36，49…的第2020項(xiàng)是多少？第一項(xiàng)：1＝12第二項(xiàng)：4＝22第三項(xiàng)：9＝32第四項(xiàng)：16＝42……第n項(xiàng)為：n2．第2020項(xiàng)是：20202＝4080400在平面直角坐標(biāo)系中，A1、A2、A3、A4…在平面的位置如圖所示，按照此規(guī)律，寫(xiě)出A10的坐標(biāo)．12345-1-2-3612345Oxy-16789A1A3A4A2(-1，1)(1，2)(3，4)(5，8)橫坐標(biāo)值組成的數(shù)列：－1，1，3，5，……某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)＋（某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1）×公差可得第10個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為：－1＋（10－1）×2＝17；縱坐標(biāo)值組成的數(shù)列：1，2，4，8，……某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)×公比某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1可得第10個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值為：1×210－1＝512所以A10的坐標(biāo)（17，512）+2+2+2×2×2×2總結(jié)坐標(biāo)系中尋找點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的一般步驟①先把前幾個(gè)坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)；②尋找點(diǎn)坐標(biāo)之間的規(guī)律；③根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)系中點(diǎn)的周期規(guī)律如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線(xiàn)的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．四邊形ABCD的周長(zhǎng)周期規(guī)律求解解答∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），∴AB＝|1－（－1）|＝2，BC＝|1－（－2）|＝3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為2＋3＋2＋3＝10，2019÷10＝201……9，∴細(xì)線(xiàn)另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，例分析xyOABCD（－1，－2）（－1，1）（1，－2）（1，1）CD＝|－1－1|＝2，DA＝|－2－1|＝3，即在DA上從點(diǎn)D向上2個(gè)單位長(zhǎng)度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)（1，0）．2323（1，0）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)（0，3）出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的方向線(xiàn)與邊的夾角保持不變（即∠α＝∠β），第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為P1（3，0），第二次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為P2（7，4），按此規(guī)律推測(cè)，點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為

．尋找點(diǎn)P的碰撞規(guī)律尋找周期解答根據(jù)圖形可知：碰撞規(guī)律為：P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），每碰撞6次后回到始點(diǎn)．∵2019÷6＝336

……3，∴第2019次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，3）．例分析ABCPP1P2αβ（3，0）（7，4）P3（8，3）P4（5，0）P5（1，4）P6（0，3）xyO123456781234（8，3）從圖形和題目出發(fā)找點(diǎn)的變化規(guī)律，確定周期，利用商和余數(shù)求出點(diǎn)在第幾個(gè)周期，第幾個(gè)位置．坐標(biāo)系中點(diǎn)的遞進(jìn)規(guī)律如圖，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），……，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為

，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為

.

例分析OxyA1A2A11A12A8A9A10A7A6A4A3A5A奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為:（2，0）（5，1）（8，2）（11，3）（14，4）（17，5）A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1）（3，2）（6，3）（15，6）（12，5）（9，4）（18，7）A2n（3n，n+1）偶數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為:某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)＋（某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1）×公差2+（n－1）×33+（n－1）×3如圖，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），……，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為

，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為

.

例解答故答案為：（3029，1009），（3045，1016）觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2019是奇數(shù)，且2019＝2n﹣1，∴n＝1010，∴A2019（3029，1009）∵2020是偶數(shù)，且2020＝2n，∴n＝1015，∴A2020（3045，1016）（3029，1009）（3045，1016）等差型遞進(jìn)數(shù)列求某一項(xiàng)的公式為：某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)＋（某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1）×公差．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．若將△OAB進(jìn)行了n（n≥1，且n為整數(shù)）次變換，得到△OAnBn，推測(cè)An的坐標(biāo)是_____，Bn點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．例分析OABA1A2A3B1B2B3xy（1，3）（2，3）（4，3）（8，3）（2，0）（4，0）（8，0）（16，0）某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)×公比某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1An點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為：2×2n－1＝2nBn點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為：4×2n-1＝2n＋1如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．若將△OAB進(jìn)行了n（n≥1，且n為整數(shù)）次變換，得到△OAnBn，推測(cè)An的坐標(biāo)是

，Bn點(diǎn)的坐標(biāo)是

．例因?yàn)锳（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，解答根據(jù)分析可得：An（2n，3）因?yàn)锽（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，根據(jù)分析可得：Bn（2n＋1，0）．故答案為：（2n，3），（2n＋1，0）．（2n，3）（2n＋1，0）等比型遞進(jìn)數(shù)列求某一項(xiàng)的公式為：某一項(xiàng)＝第一項(xiàng)×公比某一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)－1．坐標(biāo)系中與幾何圖形有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題如圖，已知A1（1，0），A2（1，－1），A3（－1，－1），A4（－1，1），A5（2，1），則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）腳標(biāo)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第二象限點(diǎn)A2020的坐標(biāo)解答通過(guò)觀察可知：腳標(biāo)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第二象限，∵2020÷4＝505，∴點(diǎn)A2020在第二象限，觀察可知A4（－1，1），A8（－2，2），A12（－3，3），……可知A2020為該系列點(diǎn)中的第505個(gè)點(diǎn)；例分析∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（－505，505），OxyA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A．（506，505）B．（－506，507）C．（－506，506）D．（－505，505）故選：D．DA2020A12（－1，1）（－2，2）（－3，3）A11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）例A．（45，10）B．（45，6）C．（45，22）D．（45，0）邊長(zhǎng)為1的正方形，有22個(gè)點(diǎn)；邊長(zhǎng)為2的正方形，有32個(gè)點(diǎn)；邊長(zhǎng)為3的正方形，有42個(gè)點(diǎn)；……邊長(zhǎng)為n的正方形邊上與內(nèi)部共有（n＋1）2個(gè)