華東師大版八年級數(shù)學上冊期末總復(fù)習：古代問題中的勾股定理

一、選擇題（每題2分，共30分）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則斜邊的長度為（）A.10B.12C.14D.16A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,255.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這句話的正確性是（）A.正確B.錯誤A.a2+b2=c2B.a2b2=c2C.a2+c2=b2D.b2c2=a27.在直角三角形中，若斜邊長度為10，一直角邊長度為6，則另一直角邊長度為（）A.8B.9C.10D.11A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為1/2，則這個銳角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°A.余弦定理B.正弦定理C.正切定理D.余切定理11.在直角三角形中，若斜邊長度為13，一直角邊長度為5，則另一直角邊長度為（）A.12B.14C.15D.16A.演繹法B.歸納法C.類比法D.模擬法13.在直角三角形中，若一個銳角的余弦值為√3/2，則這個銳角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形15.在直角三角形中，若斜邊長度為17，一直角邊長度為8，則另一直角邊長度為（）A.15B.16C.17D.18二、判斷題（每題1分，共20分）1.勾股定理只適用于直角三角形。（）2.勾股定理的逆定理是直角三角形。（）3.在直角三角形中，斜邊長度一定大于任意一直角邊長度。（）4.勾股定理可以用來求直角三角形的面積。（）5.勾股定理的證明方法有很多種。（）6.勾股定理的推廣形式有余弦定理、正弦定理等。（）7.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為1，則這個銳角的度數(shù)為90°。（）8.勾股定理在我國古代被稱為“商高定理”。（）9.勾股定理的證明方法之一是利用相似三角形。（）10.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）三、填空題（每空1分，共10分）1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB是斜邊，則AB2=AC2+________。2.勾股定理的表達式是________+________=________。3.若直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊的長度為________。4.在直角三角形中，若∠A=30°，則sinA的值為________。5.若直角三角形的斜邊長度為10，一直角邊長度為6，則另一直角邊的長度為________。6.勾股定理的逆定理是指：如果一個三角形的三邊滿足________+________=________，那么這個三角形是直角三角形。7.在直角三角形中，若∠B=60°，則cosB的值為________。8.若直角三角形的斜邊長度為c，一直角邊長度為a，則另一直角邊的長度為________。9.勾股定理在我國最早記載于________。10.在直角三角形中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，則AB的長度為________。四、應(yīng)用題（每題10分，共10分）1.一棵樹的樹干筆直，樹干底部距離地面3米處有一螞蟻，螞蟻沿著樹干向上爬行，到達樹干頂部后，沿著樹枝水平爬行2米到達樹梢。若樹干高度為5米，求螞蟻爬行的總距離。2.在一塊三角形菜地中，已知兩邊的長度分別為9米和12米，這兩邊的夾角為90°。求這塊菜地的面積。五、計算題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求AB的長度。2.在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求DE的長度。3.在直角三角形XYZ中，∠Z=90°，XZ=6，YZ=8，求XY的長度。4.在直角三角形PQR中，∠R=90°，PR=10，PQ=6，求QR的長度。5.已知直角三角形的斜邊長度為13，一直角邊長度為5，求另一直角邊的長度。6.已知直角三角形的斜邊長度為15，一直角邊長度為8，求另一直角邊的長度。7.在直角三角形STU中，∠U=90°，ST=10，UT=6，求SU的長度。8.在直角三角形VWX中，∠X=90°，VX=8，WX=15，求VW的長度。9.已知直角三角形的斜邊長度為17，一直角邊長度為8，求另一直角邊的長度。10.已知直角三角形的斜邊長度為20，一直角邊長度為12，求另一直角邊的長度。一、選擇題答案：1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.D9.A10.C11.C12.A13.C14.D15.B二、判斷題答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√三、填空題答案：1.BC22.a2+b2=c23.54.1/25.86.a2+b2=c27.1/28.√(c2a2)9.《周髀算經(jīng)》10.13四、應(yīng)用題答案：1.13米2.54平方米五、計算題答案：1.52.133.104.105.126.9.67.108.179.1510.161.勾股定理的基本概念和應(yīng)用選擇題：1,4,5,6,8,10,12,14判斷題：1,3,4,5,6,9填空題：2,6,9應(yīng)用題：1,2計算題：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10知識點詳解及示例：1.勾股定理的基本概念：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。示例：選擇題第1題，通過正方形面積證明勾股定理。2.勾股定理的應(yīng)用：求解直角三角形中的未知邊長。示例：選擇題第3題，已知直角邊求斜邊長度。3.勾股定理的逆定理：如果一個三角形的三邊滿足勾股定理，那么這個三角形是直角三角形。示例：判斷題第2題，判斷勾股定理逆定理的正確性。4.特殊角的三角函數(shù)值：在直角三角形中，30°、45°、60°角的正弦、余弦值。示例：選擇題第9題，求30°角的正弦值。5.直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半。示例：選擇題第5題，判斷斜邊中線性質(zhì)的準確性。6.勾股定理的推廣：余弦定理、正弦定理等。示例：選擇題第10題，區(qū)分勾股定理的推廣形式。7.直角三角形的實