2024年廣東省深圳市外國語學(xué)校初三模擬數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省深圳市外國語學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2022的絕對值是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的含義可得答案．【詳解】解：2022的絕對值是2022；故選A【點睛】本題考查的是絕對值的含義，熟練的求解一個數(shù)的絕對值是解本題的關(guān)鍵．2．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（

）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“素”與“核”是相對面，因此與“學(xué)”字相對的是“心”字．故選B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．3．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計，截至2023年10月21日，華為mate60系列手機共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.16×107 B．1.6×106 C．【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤a＜10，n【詳解】解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×10故選：B．4．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．故選C．5．下列運算中，正確的是（

）A．?2x2?(?3x)=?6C．?2x23【答案】B【分析】本題考查了單形式乘以單項式，冪的運算，完全平方公式．根據(jù)單項式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式計算即可判定．【詳解】解：A、?2xB、x6C、?2xD、(x?y)2故選：B．6．一把直尺和一個含30°角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點在直尺的邊上），若∠1=28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得：a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=28°，∠ACB=90°，∴∠3=180°?∠ACB?∠1=62°，∴∠2=∠3=62°，故選：A．7．下列命題是真命題的是（）A．等邊三角形是中心對稱圖形B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等D．圓的切線垂直于過切點的直徑【答案】D【分析】本題考查了命題與定理的知識．利用中心對稱圖形、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)心的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；D、圓的切線垂直于過切點的直徑，故正確，是真命題，符合題意．故選：D．8．如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無人機與旗桿的水平距離AD為6m，則旗桿BC的高為（

A．3+63m B．12m C．8【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：AD⊥BC，然后分別在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD和【詳解】解：根據(jù)題意可得：AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=6∴BD=AD?tan在Rt△ACD中，∠DAC=60°∴CD=AD?tan∴BC=BD+CD=23故選：C．9．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個“酒分醇醨”問題：務(wù)中聽得語吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（

）A．x+y=173x+13y=19 B．x+y=193x+1【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組．根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組得：x+y=17故選：A．10．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，此時點B恰在邊AC上，若AB=2，AC=5，則A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB∴AB=AB∴B′故選：B．二、填空題11．分解因式：3x2【答案】3(x+y)(x?y)【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【詳解】解：3x故答案為：3(x+y)(x?y)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．在一個不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四個小球（除數(shù)字外其他完全相間），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是．【答案】1【分析】列出表格找出所有可能的情況，再找出其中符合題意的情況，最后利用概率公式計算即可．【詳解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有6種情況，故摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率為P=6【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，正確的列出表格或畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的一元二次方程m?1x2?4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m【答案】m<5且m≠1【分析】由一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的不等式，則可求得m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：Δ=b2解得：m<5且m≠1．故答案為：m<5且m≠1．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上兩點，若點D的坐標(biāo)是a,b，則a?b【答案】?2【分析】利用正方形的性質(zhì)求得點B坐標(biāo)是(a+2，b-2)，根據(jù)點D、點B在反比例函數(shù)y=k【詳解】解：∵正方形ABCD的面積等于4，∴AB=BC=CD=DA=2，∵AD∥BC∥y軸，CD∥AB∥x軸，又點D坐標(biāo)是(a，b)，∴點A坐標(biāo)是(a，a-2)，點B坐標(biāo)是(a+2，b-2)，∵點D、點B在反比例函數(shù)y=k∴{k=ab∴ab=(a+2)(b?2)，∴a?b=?2．故答案為：?2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BF⊥AC于點F，連接AD交BF于點G，若BC=6，GFBG=18，則【答案】10【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．證明△AFG∽△CFB，得出AGBC=FGBF=19，∠AGF=∠CBF，求出AG【詳解】解：∵GFBG∴GFBF∵DE是的AC垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠DAC，∵BF⊥AC，∴∠BFC=∠AFG=90°，∴△AFG∽△CFB，∴AGBC=FG∴AG=2∵∠AGF=∠BGD，∴∠BGD=∠DBG，∴GD=BD，設(shè)GD=BD=x，∴6?x=x+2∴x=8∴GD=BD=8∴AD=CD=10∴AB=A∴AC=A∵S△ABC∴BF=AB·BC∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BF，∴△CDE∽△CBF，∴DEBF∴DE3∴DE=10故答案為：103三、解答題16．計算：12?4【答案】?5【分析】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則，即可解題．【詳解】解：12=4?2=4?2=?5．17．先化簡再求值x+1?3【答案】x+2x?2【分析】先因式分解，通分，去括號化簡，再選值計算即可．【詳解】x+1?===x+2當(dāng)x=1，x=2時，分母為0，分式無意義，故不能??；當(dāng)x=3時，x+2x?2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分，通分是解題的關(guān)鍵．18．為了解落實《陜西省大中小學(xué)勞動教育實踐基地建設(shè)指導(dǎo)意見》的實施情況，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為五組：A組“t<3”，B組“3≤t<5”，C組“5≤t<7”，D組“7≤t<9”，E組“t≥9根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______，B組所在扇形的圓心角的大小是_______，將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動時間的中位數(shù)落在_______組：(3)該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生平均每周勞動時間不少于7h【答案】(1)100，108°，統(tǒng)計圖見解析(2)B(3)300【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)除以占比得出樣本的容量，根據(jù)B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°得出B組所在扇形的圓心角的大小，進而根據(jù)總?cè)藬?shù)求得C組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可求解;（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)樣本估計總體，用2000乘以不少于7h【詳解】（1）解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷10%=B組所在扇形的圓心角的大小是360°×30C組的人數(shù)為100?25?30?10?5=故答案為：100，108°．補充條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）解；∵25+30=55，中位數(shù)為第50個與第51個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在B組，故答案為：B．（3）解：估計該校學(xué)生平均每周勞動時間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為2000×【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，C是AB延長線上一點，過點B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC=2∠DAC．

(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若cos∠ABF=35，⊙O【答案】(1)見解析(2)BC=【分析】（1）連接OD，由等腰邊對等角，三角形外角定理，可得∠EBC=2∠DAC，于是∠DOC=∠EBC，得到BE∥OD，進而（2）由BE∥OD，cos∠DOC=cos∠ABF=本題考查了，切線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】（1）解：連接OD，

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠DOC=∠DAO+∠ADO=2∠DAO，∵∠EBC=2∠DAC，∴∠DOC=∠EBC，∴BE∥∵BE⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線，（2）解：由（1）得BE∥∴∠DOC=∠FBA，∵OD⊥CD，∴cos∠DOC=∴ODOC=35，即：∴BC=OC?OB=25故答案為：BC=1020．某商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多30元．(1)若商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個甲款籃球，每個乙款籃球的進價分別為多少元？(2)若商店購進乙款籃球的數(shù)量比購進甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，購進甲款籃球的數(shù)量為多少時，商店獲利最大？【答案】(1)每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元(2)購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為x+30元，根據(jù)商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球2m?10個，根據(jù)乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之求出m的取值范圍，再設(shè)商店共獲利w元，利用總利潤=每個的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為x+30元，根據(jù)題意得：6000x+30解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，且符合題意，∴x+30=120+30=150，答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元；（2）解：設(shè)該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球2m?10個，根據(jù)題意得：2m?10≤m，解得：m≤10，設(shè)商店共獲利w元，則w=30m+202m?10=70m?200，即∵70>0，∴w隨m的增大而增大，且m≤10，∴當(dāng)m=10時，w取得最大值，答：購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大．21．某排球運動員在原點O處訓(xùn)練發(fā)球，MN為球網(wǎng)，AB為球場護欄，且MN，AB均與地面垂直，球場的邊界為點K，排球（看作點）從點O的正上方點P0,2處發(fā)出，排球經(jīng)過的路徑是拋物線L的一部分，其最高點為G，落地點為點H，以點O為原點，點O，M，H，K，A所在的同一直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，相應(yīng)點的坐標(biāo)如圖所示，點N的坐標(biāo)為9,2.4(1)求拋物線L的函數(shù)表達式；(2)通過計算判斷發(fā)出后的排球能否越過球網(wǎng)？是否會出界？(3)由于運動員作出調(diào)整改變了發(fā)球點P的位置，使得排球在點K落地后立刻彈起，又形成了一條與L形狀相同的拋物線L′，且最大高度為1m．若排球沿L′下落時（包含最高點）能砸到球場護欄AB【答案】(1)y=?(2)發(fā)出后的排球能越過球網(wǎng)，不會出界，理由見解析(3)m的最大值與最小值的差為6【分析】本題考查二次函數(shù)與實際問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．（1）根據(jù)拋物線L的最高點G6,3設(shè)拋物線L的函數(shù)解析式為y=ax?62+3，把點（2）把x=9代入拋物線解析式中，求得排球經(jīng)過球網(wǎng)時的高度，從而根據(jù)球網(wǎng)高度即可判斷排球能否越過球網(wǎng)；把y=0代入拋物線解析式中，求得點H的坐標(biāo)，根據(jù)邊界點K的位置即可判斷排球是否出界；（3）根據(jù)拋物線L′的形狀與拋物線L相同，且最大高度為1m．可設(shè)拋物線L′的解析式為：y=?136x?k2+1，把點K18,0代入可求得拋物線L′解析式為0=?1【詳解】（1）∵排球經(jīng)過的路徑是拋物線L的一部分，其最高點為G6,3∴拋物線L的頂點坐標(biāo)為6,3，設(shè)拋物線L的解析式為：y=ax?6∵拋物線L過點P0,2∴2=36a+3，解得：a=?1∴拋物線L的函數(shù)表達式為y=?1（2）∵當(dāng)x=9時，y=?1∴發(fā)出后的排球能越過球網(wǎng)．∵當(dāng)y=0時，?1解得：x1=6+63∴點H的坐標(biāo)為6+63∵6+6∴不會出界．綜上，發(fā)出后的排球能越過球網(wǎng)，不會出界；（3）∵拋物線L′的形狀與拋物線L相同，且最大高度為1設(shè)拋物線L′的解析式為：y=?∵拋物線L′過點K∴0=?1解得：k1=12（不合題意，舍去），∴y=?1∴拋物線L′的最高點坐標(biāo)為∵排球從最高處開始下落，護欄在距離原點24m處，就會被排球砸到．∴m≥24；∵排球落地時，砸到點A．把y=0代入函數(shù)y=?1得0=?1解得：x1=18（不合題意，舍去），∴m≤30．∴m的最大值與最小值的差為：30?24=6．22．（1）【問題探究】如圖1，正方形ABCD中，點F、G分別在邊BC、CD上，且AF⊥BG于點P，求證：AF=BG；（2）【知識遷移】如圖2，矩形ABCD中，AB=4,BC=8，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于點P，若EG?HF=48，求HF的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點E在直線AB上，BE=4，AF⊥DE交直線BC于點F，請直接寫出線段FC的長．【答案】（1）見解析（2）HF的長為2（3）線段FC的長為127或【分析】（1）由正方形的性質(zhì)，同角的余角相等即可證明△ABF≌△BCGASA（2）作EM⊥DC于點M，交FH于點J，作HN⊥BC于點N，交EM于點I，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，依次可證四邊形EBCM和四邊形ABNH是矩形，進而可證△HNF∽△EMG，可得EG=2HF，再由EG?HF=48，求解即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)E在AB的延長線上時，過A作AM⊥CD于M，延長BA，過D作DN⊥AB于N，AF交DE于Q，由四邊形ABCD是菱形，可得AD=CD=AB=6，∠ADC=∠ABC=60°，由含30°的直角三角形的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理可求出AM=ND=33，由同角的余角相等可證△END∽△AMF，可得ENAM=當(dāng)E在線段AB上時，過A做AH⊥BC于H，過E作EG⊥BC于G，延長GE,DA交于J，設(shè)AF,DE交于I，由四邊形ABCD是菱形，AD=AB=BC=6，由含30°的直角三角形的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理可求出EJ=3,AH=33，由同角的余角相等可證△DJE∽△AHF，可得DJ【詳解】1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，∴∠ABP+∠CBG=90°，∵AF⊥BG，∴∠APB=90°，∴∠BAF+∠ABP=90°，∴∠BAF=∠CBG，∴△ABF≌△BCGASA∴AF=BG．（2）作EM⊥DC于點M，交FH于點J，作HN⊥BC于點N，交EM于點I，則∠EMC=

∵四邊形ABCD是矩形，AB=4,BC=8，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵∠B=∠C=∠EMC=90°，∴四邊形EBCM是矩形，∴EM=BC=8,EM∥BC，∴∠HIJ=∠HNF=90°，∵∠A=∠B=∠HNB=90°，∴四邊形ABNH是矩形，∴HN=AB=4,∵∠HIJ=90°，∴∠NHF+∠EJH=90°，∵EG⊥FH，∴∠EPJ=90°，∴∠MEG+∠EJH=90°，∴∠NHF=∠MEG，∵∠EM