2024年湖北省中考數(shù)學試卷試題真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁機密★啟用前2024年湖北省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B．C． D．3．的值是（

）A． B． C． D．4．如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數(shù)是（

）A． B．60° C． D．5．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．在下列事件中，必然事件是（

）A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°7．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（

）A． B．C． D．8．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點D，畫射線BD，連接．若，則的度數(shù)是（

）

A．30° B． C． D．9．如圖，點A的坐標是，將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．10．拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點位于軸上方．以下結論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．寫出一個大于的數(shù)是．12．小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家趙爽的概率是．13．鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數(shù)關系式為．當時，g．14．計算：．15．如圖，由三個全等的三角形(，，)與中間的小等邊三角形拼成一個大等邊三角形．連接BD并延長交于點G，若，則：（1）的度數(shù)是；（2）的長是．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：17．如圖，在平行四邊形中，、是對角線上的兩點，且，求證：．

18．某數(shù)學興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程1．選取與樹底B位于同一水平地面的D處；2．測量D，B兩點間的距離；3．站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂A的仰角；4．測量C到地面的高度．1．選取與樹底B位于同一水平地面的E處；2．測量E，B兩點間的距離；3．在E處水平放置一個平面鏡，沿射線方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；4．測量E，D兩點間的距離；5．測量C到地面的高度．測量數(shù)據(jù)1．；2．；3．．1．；2．；3．．備注1．圖上所有點均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直；3．參考數(shù)據(jù)：．1．圖上所有點均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直；3．把平面鏡看作一個點，并由物理學知識可得．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹的高度．19．某校為增強學生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練，并對學生進行專項體能測試，以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用x(引體向上個數(shù))表示成績，分成四組：A組，B組，C組，D組．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求A組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點．(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點，且的面積小于的面積，直接寫出點C的橫坐標a的取值范圍．21．如圖，在中，，點在上，以CE為直徑的經(jīng)過AB上的點，與交于點，且．(1)求證：AB是的切線；(2)若，，求的長．22．如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實驗田的面積S能達到嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？23．在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，上，將矩形沿折疊，使點A的對應點P落在邊CD上，點B的對應點為點G，交于點H．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當P為CD的中點，，時，求的長；(3)如圖3，連接，當P，H分別為CD，的中點時，探究與AB的數(shù)量關系，并說明理由．24．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C．(1)求b的值；(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點，，求點M的橫坐標；(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N．設L的頂點橫坐標為n，的長為d．①求d關于n的函數(shù)解析式；②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與內(nèi)部重合的區(qū)域（不含邊界）記為W．當d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個橫、縱坐標均為整數(shù)的點時，直接寫出n的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，故選：B．2．A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看有兩層，底層4個正方形，上層左邊一個正方形．故選：A．3．D【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．4．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，故選：B．5．A【詳解】解：∵x+1≥2∴x≥1故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．6．D【分析】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關鍵．根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3，是隨機事件，不符合題意；B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不符合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選：D．7．A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．因為每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關于、的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：A．8．C【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及圓周角定理是解答本題的關鍵．由圓周角定理得到，由直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義即可求得答案．【詳解】解：是半圓的直徑，，，，由題意得，為的平分線，．故選：．9．B【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，分別過點和點作軸的垂線，垂足分別為和，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，．在和中，，，，．點的坐標為，，，點的坐標為．故選：B．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系．根據(jù)二次函數(shù)的解析式結合二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出草圖，逐一分析即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：∵開口向上，與軸的交點位于軸上方，∴，，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∵拋物線的頂點為，∴，觀察四個選項，選項C符合題意，故選：C．11．0(答案不唯一)【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)即可寫出答案，答案不唯一．【詳解】解：比大的數(shù)如：0，故答案為：0(答案不唯一)．12．15【分析】此題考查概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率(A)．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：因為總共有5人，所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．13．79【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，將自變量的值代入函數(shù)關系式求出對應函數(shù)值是解題的關鍵．將代入求出對應m的值即可．【詳解】解：當時，．故答案為：79．14．1【分析】本題主要考查了分式的加減運算．直接按同分母分式加減運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：1．15．30°【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．（1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性質(zhì)結合可求得；（2）作交的延長線于點，利用直角三角形的性質(zhì)求得，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．【詳解】解：(已知)，，，，，為等邊三角形，，，，，，如圖，過點作的延長線于點，，，，，，，，．故答案為：30°，．16．3【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，根據(jù)零指數(shù)冪運算法則，算術平方根定義，進行計算即可．【詳解】解：．17．見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證≌是解答本題的關鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可得，即，根據(jù)可得≌，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，∴≌，．18．【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、相似三角形的應用等知識，熟練掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．“測角儀”方案：如圖：過C作于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；“平面鏡”方案：根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：選擇“測角儀”方案：如圖：過C作于F，則，，在中，，，，．選擇“平面鏡”方案：由題意得，，．又，，，即，．19．(1)12人，見解析(2)180人(3)見解析【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和加權平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及和加權平均數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵．（1）用組的頻數(shù)除以組的頻率，可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的頻數(shù)，即可得出組的頻數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）用400乘樣本中成績不低于10個的人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：樣本容量為：，故組人數(shù)為：(人，補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）(人，答：估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)大約有180人；（3）從平均數(shù)看，估計該校八年級男生引體向上測試成績的平均個數(shù)為8個．從中位數(shù)看，估計該校八年級男生引體向上測試成績至少有一半不低于8個．從眾數(shù)看，估計該校八年級男生引體向上測試成績?yōu)?1個的最多．(答案不唯一，任選其中一個說明即可)．20．(1)，，(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．（1）把點坐標代入求出，得到直線解析式，再把點坐標代入直線解析式求出，把點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出值即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，解答即可．【詳解】（1）解：把點坐標代入得：，解得，直線解析式為，把點坐標代入直線解析式得，解得，把點坐標代入反比例函數(shù)解析式得：，解得，（2）∵反比例函數(shù)解析式為，的面積小于的面積，，即，點在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，，．21．(1)證明見解析；(2)．【分析】（）連接，可得，得到，即得，即可求證；（）設的半徑為，則，在中由勾股定理得，可得，即得，得到，進而得到，最后利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連接，則，，，，，．是的半徑，AB是的切線；（2）解：設的半徑為，則，∵，∴，在中，，，解得，，，，，的長為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，三角函數(shù)及弧長公式，求出是解題的關鍵．22．(1)，(2)(3)當時，實驗田的面積S最大，最大面積是【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應用，計算的取值范圍是解題的關鍵．（1）根據(jù)，求出與的函數(shù)解析式，根據(jù)矩形面積公式求出與的函數(shù)解析式；（2）先求出的取值范圍，再將代入函數(shù)中，求出的值；（3）將與的函數(shù)配成頂點式，求出的最大值．【詳解】（1）解：，，，；（2），，，，當時，，，，，當時，矩形實驗田的面積能達到；（3），當時，有最大值．23．(1)見解析(2)(3)，見解析【分析】（1）證明對應角相等，即可得到；（2）根據(jù)，求得的長度，從而得出長度；（3）延長，交于一點，連接，先證明，得到相等的邊，再根據(jù)，得出大小關系．【詳解】（1）證明：如圖，四邊形是矩形，，，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，，，，；（2