有理數(shù)的減法-優(yōu)課教案

10/10有理數(shù)的減法【課時(shí)安排】2課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)減法法則；2．會(huì)熟練進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；3．會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的減法解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】有理數(shù)減法法則和運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即。0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2．預(yù)習(xí)自測(cè)（1）與－3的和為0的數(shù)是（）A．3B．－3C．D．知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法解題過(guò)程：解：由題意得：思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意列出式子，再運(yùn)用減法法則即可求解。答案：A（2）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）A．－7－（－2）=－5B．+5－（－4）=1C．－3－（－3）=0D．+3－（－2）=5知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法解題過(guò)程A．－7－（－2）=－7+2=－5，故本選項(xiàng)正確；B．+5－（－4）=+5+（+4）=+9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．－3－（－3）=－3+3=0，故本選項(xiàng)正確；D．+3－（－2）=+3+2=5，故本選項(xiàng)正確。思路點(diǎn)撥：根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可判斷。答案：B（3）比－5小4的數(shù)是_____，比小_____。知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法。解題過(guò)程：解：由題意得：思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可。答案：－9；1（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分別為40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的地方低（）A．－55米B．55米C．50米D．5米知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法解題過(guò)程：解：（米）思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意先列出式子，再利用有理數(shù)的減法法則即可求解。答案：B二、課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧有理數(shù)的加法法則有哪些？在進(jìn)行有理數(shù)的加法計(jì)算時(shí)，要注意什么？2．問(wèn)題探究（1）探究一：經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)減法法則活動(dòng)：觀察溫度計(jì)師問(wèn)：你能從溫度計(jì)看出4℃比－3℃高出多少度嗎？學(xué)生舉手搶答：學(xué)生普遍能直觀地看出4℃比－3℃高7℃。師問(wèn)：進(jìn)一步地假定某地一天的氣溫是－3~4℃，那么溫差（最高氣溫減最低氣溫，單位℃）如何用算式表示？生答：按照剛才觀察到的結(jié)果，可知4－（－3）=7①，而4+（+3）=7②，∴由①②可知：4－（－3）=4+（+3）③，上述結(jié)論的獲得應(yīng)放手讓學(xué)生回答。師問(wèn)：觀察、探究、討論：從③式能看出減－3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？生答：減去－3等于加上－3的相反數(shù)+3。師問(wèn)：如果將4換成－1，還有類(lèi)似于上述的結(jié)論嗎？先讓學(xué)生直觀觀察，然后教師再利用“減法是與加法相反的運(yùn)算”引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去驗(yàn)算。計(jì)算（－1）－（－3）就是要求一個(gè)數(shù)x，使x與－3相加得－1，因?yàn)?與－3相加得－1，所以x應(yīng)是2，即（－1）－（－3）=2①，又因?yàn)椋ǎ?）+（+3）=2②，由①②有（－1）－（－3）=－1+（+3）③，即上述結(jié)論依然成立。師問(wèn)：如果把4換成0、－5，用上面的方法考慮0－（－3），（－5）－（－3），這些數(shù)減－3的結(jié)果與它加上+3的結(jié)果相同嗎？學(xué)生舉手搶答總結(jié)：減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。（2）探究二：運(yùn)用有理數(shù)的減法解決實(shí)際問(wèn)題例：礦井下A、B、C三處的標(biāo)高分別是、、，哪處最高？哪處最低？最高處與最低處相差多少？知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法解題過(guò)程解：A處最高，B處最低，（m）思路點(diǎn)撥：用最高的A處減去最低的B處，再用有理數(shù)的減法即可求解。答案：167.2m3．課堂總結(jié)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即。0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?！镜诙n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.2.能將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并能熟練的進(jìn)行計(jì)算.3.能運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)】能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】能將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并能熟練的進(jìn)行計(jì)算【教學(xué)過(guò)程】一、課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，用式子表示為：=．；（2）在進(jìn)行有理數(shù)加法的計(jì)算時(shí)，應(yīng)盡可能地運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化.2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）將－3－(+7)－(－5)+(－8)寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是（）A．－3+7－5－8B．－3－7+5+8C．－3－7－5－8D．－3－7+5－8【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：原式==【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，再省略加號(hào)和括號(hào)即可.【答案】D（2）算式8－7+3－6的讀法是（）A．8，7，3，6的和B．正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和C．8減7加正3減負(fù)6D．8減7加3減6的和【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：共兩種讀法:8減7加3減6;正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，再省略加號(hào)和括號(hào)即可.【答案】B（3）計(jì)算：，.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后,再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.【答案】－6；－0.5（4）一天早晨的氣溫是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解:由題意得:℃【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意列出式子,再利用加減運(yùn)算的相關(guān)方法運(yùn)算即可.【答案】－5℃二、課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是什么？（3）在小學(xué)時(shí)，加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的？2.問(wèn)題探究探究一能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算★●活動(dòng)例1計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解：原式=【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)加法運(yùn)算，再利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可.【答案】－19練習(xí)：計(jì)算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣40+28+19﹣24=﹣（40+24）+（28+19）=﹣64+47=﹣17【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)加法運(yùn)算，再利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可.【答案】－17【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生掌握加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法即先將加減混合運(yùn)算化成加法運(yùn)算，再利用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.探究二能將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并能熟練的進(jìn)行計(jì)算★▲●活動(dòng)例1將下列式子化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式：，并寫(xiě)出其讀法.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解：原式=讀作：負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和或負(fù)20加3加5減7【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，再省略加號(hào)和括號(hào)即可.【答案】－20+3+5－7；讀作：負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和或負(fù)20加3加5減7.練習(xí)：將下列式子化成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并寫(xiě)出其讀法.；【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化【解題過(guò)程】解:（1）讀作：負(fù)7、負(fù)5、正4、正10的和或負(fù)7減5加4加10；讀作：、負(fù)、負(fù)、正1的和或減減加1【思路點(diǎn)撥】先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后,再省略加號(hào)和括號(hào)即可.注意：首項(xiàng)前的符號(hào)只能是性質(zhì)符號(hào)，且簡(jiǎn)化后每個(gè)數(shù)字前必有一個(gè)符號(hào)，不得省略.【答案】（1），讀作：負(fù)7、負(fù)5、正4、正10的和或負(fù)7減5加4加10；（2），讀作：、負(fù)、負(fù)、正1的和或減減加1【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能將加減混合運(yùn)算化成省略加號(hào)與括號(hào)的和的形式，為后面的混合運(yùn)算作好鋪墊.●活動(dòng)例2計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解:原式===【思路點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可求解.【答案】練習(xí)：計(jì)算：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解:：（1）（2）【思路點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可求解.【答案】（1）－12；（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能較好的掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力.探究三能運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際生活中的問(wèn)題▲.●活動(dòng)例1規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w．求+的值.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】0練習(xí)：某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬(wàn)元）月份一月二月三月收入324850支出121310請(qǐng)問(wèn)：（1）該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬(wàn)元？（2）如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？（3）該公司第一季度利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題過(guò)程】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，∴該公司今年第一季度總收入130萬(wàn)，總支出35萬(wàn)，答：該公司今年第一季度總收入與總支出分別為130萬(wàn)元，35萬(wàn)元．（2）∵如果收入用正數(shù)表示，∴支出則用負(fù)數(shù)表示，∴總收入+130萬(wàn)，總支出﹣35萬(wàn)，答：如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)表示為+130萬(wàn)，﹣35萬(wàn)．（3）∵利潤(rùn)=收入﹣支出，∴利潤(rùn)=+130﹣35=95，答：該公司第一季度利潤(rùn)為95萬(wàn)元．【思路點(diǎn)撥】此題為應(yīng)用題，分析題干，第一季度總收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正數(shù)表示，支出則用負(fù)數(shù)表示，故總收入+130萬(wàn)，總支出﹣35萬(wàn)，利潤(rùn)=收入﹣支出，利潤(rùn)=+130﹣35=95．【答案】（1）第一季度總收入130萬(wàn)，總支出35萬(wàn)；（2）總收入與總支出應(yīng)表示為+130萬(wàn)，﹣35萬(wàn)；（3）該公司第一季度利潤(rùn)為95萬(wàn)元【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，達(dá)到理論與實(shí)際相結(jié)合的目的，提高學(xué)生的