初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和常考題提高難題壓軸題

初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題

初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和常考題

知識點：1.基本運算：

⑴同底數(shù)冪的乘法：amanamn⑵冪的乘方：amamn

n⑶積的乘方：abanbn

2.整式的乘法：

⑴單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.

⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：

⑴平方差公式：ababa2b2

⑵完全平方公式：aba22abb2；aba22abb24.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：amanamn

⑵單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.

5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：a2b2abab②完全平方公式：a22abb2ab③立方和：a3b3(ab)(a2abb2)④立方差：a3b3(ab)(a2abb2)

⑶十字相乘法：x2pqxpqxpxq⑷拆項法⑸添項法

?？碱}：

222n一．選擇題

1．下列運算中，結(jié)果正確的是

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A．x3x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．3=x5D．2=x2+y22．計算3的結(jié)果是A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b6

3．計算2x2的結(jié)果是A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6

4．下列各式左邊到右邊的變形中，是分解因式的為A．a(chǎn)=ax+ayB．x2﹣4x+4=x+4

C．10x2﹣5x=5xD．x2﹣16+3x=+3x5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是A．a(chǎn)2+2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+97．下列因式分解錯誤的是A．x2﹣y2=B．x2+6x+9=2C．x2+xy=xD．x2+y2=2

8．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)

9．如與的乘積中不含x的一次項，則m的值為A．﹣3B．3C．0D．1

10．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個矩形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證

A．2=a2+2ab+b2B．2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=D．=a2+ab﹣2b2

11．圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是

A．a(chǎn)bB．C．D．a(chǎn)2﹣b2

12．如圖，從邊長為cm的正方形紙片中剪去一個邊長為cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形，則矩形的面積為

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22

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

二．填空題

13．分解因式：3x2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：x2﹣9y2=．16．分解因式：x3﹣4x=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：x2+6x+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：x3﹣6x2+9x=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．

24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．

25．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．

三．解答題26．計算：2﹣

xy

27．若2x+5y﹣3=0，求432的值．

28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：a2b+ab2a2+b2．

29．若x+y=3，且=12．求xy的值；求x2+3xy+y2的值．

30．先化簡，再求值3a﹣2a2，其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式32．分解因式：2x2﹣x；16x2﹣1；

6xy2﹣9x2y﹣y3；

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的值．

4+12+92．33．34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．35．分解因式：a4﹣16；

x2﹣2xy+y2﹣9．

36．分解因式x2+．37．分解因式

a2+16；2﹣4x2y2．38．因式分解

﹣8ax2+16axy﹣8ay2；2﹣4a2．39．因式分解：3x﹣12x3

6xy2+9x2y+y3．

40．若x2+2xy+y2﹣a+25是完全平方式，求a的值．

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高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

參考答案與試題解析

一．選擇題1．下列運算中，結(jié)果正確的是A．x3x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．3=x5D．2=x2+y2

【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、x3x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、3=x6，本選項錯誤；D、2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A

【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．2．計算3的結(jié)果是A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b6

【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可．【解答】解：3=a33=a3b6．故選D．【點評】本題考查積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．計算2x2的結(jié)果是A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．

【解答】解：2x2，=2×，=﹣6x5．故選：A．

【點評】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．4．下列各式左邊到右邊的變形中，是分解因式的為A．a(chǎn)=ax+ayB．x2﹣4x+4=x+4

C．10x2﹣5x=5xD．x2﹣16+3x=+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．

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【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；

D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選：C．

【點評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是A．a(chǎn)2+2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反．【解答】解：A、a2+2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m2﹣20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、﹣x2﹣y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確．故選：D．

【點評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點，兩平方項的符號相反．6．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故A錯誤；

2

B、x+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故B錯誤；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故C錯誤；D、x2﹣6x+9=2，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記．7．下列因式分解錯誤的是A．x2﹣y2=B．x2+6x+9=2C．x2+xy=xD．x2+y2=2

【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完全平方公式，故B選項正確；C、是提公因式法，故C選項正確；D、2=x2+2xy+y2，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．8．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)

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【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a。

2

=a．故選：A．

【點評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底．9．如與的乘積中不含x的一次項，則m的值為

A．﹣3B．3C．0D．1

【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵=x2+3x+mx+3m=x2+x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m=0，解得m=﹣3．故選：A．

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個矩形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證

A．=a+2ab+bB．=a﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=D．=a2+ab﹣2b2【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個圖形陰影部分是一個長是，寬是的長方形，面積是；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．

【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積=。

而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=．故選：C．【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．

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22222

11．圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是

A．a(chǎn)bB．C．D．a(chǎn)2﹣b2

【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是2．故選：C．

【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．12．如圖，從邊長為cm的正方形紙片中剪去一個邊長為cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形，則矩形的面積為

22

A．cmB．cmC．cmD．cm2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解．【解答】解：矩形的面積是：2﹣2==3=6a+15．故選B．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．

二．填空題13．分解因式：3x2﹣27=3．

2

【分析】觀察原式3x﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3x2﹣27，=3，=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公

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2222

式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次分解因式．14．分解因式：a2﹣1=．

【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=．【解答】解：a2﹣1=．故答案為：．

【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．因式分解：x2﹣9y2=．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=．

【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．16．分解因式：x3﹣4x=x．

【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，=x，=x．故答案為：x．

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．17．因式分解：a3﹣ab2=a．

32

【分析】觀察原式a﹣ab，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．

【解答】解：a3﹣ab2=a=a．

【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．

本題考點：因式分解．18．分解因式：x2+6x+9=2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2+6x+9=2．【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．19．分解因式：2a2﹣4a+2=22．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2=22．

故答案為：22．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

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20．分解因式：x3﹣6x2+9x=x2．

【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x，=x2．

故答案為：x2．【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進行二次分解因式．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=a2．

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a，=a2．【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a2．

【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a，=2a2．

故答案為：2a2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=32．

【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．

【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3=32．故答案為：32．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．

【解答】解：m2﹣n2==×2=6，故m+n=3．故答案為：3．

【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式=a2﹣b2．

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25．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．

【分析】應(yīng)把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．

【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab=70．故答案為：70．

【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．

三．解答題26．計算：2﹣

【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項．【解答】解：2﹣，=x2﹣2xy+y2﹣，=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．

【點評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號時要注意符號的變化．27．若2x+5y﹣3=0，求4x32y的值．

【分析】方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算，最后運用整體代入法求解即可．【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．

【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：a2b+ab2a2+b2．【分析】把代數(shù)式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整體代入求解；利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解．【解答】解：a2b+ab2=ab=2×3=6；

∵2=a2+2ab+b2∴a2+b2=2﹣2ab。

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=32﹣2×2，=5．

【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．29．若x+y=3，且=12．求xy的值；求x2+3xy+y2的值．【分析】先去括號，再整體代入即可求出答案；先變形，再整體代入，即可求出答案．【解答】解：∵x+y=3，=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；

∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=2+xy=32+2=11．【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．30．先化簡，再求值3a﹣2a2，其中a=﹣2．

【分析】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可．

【解答】解：3a﹣2a2=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a。

當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

【點評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．

31．若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式

的值．

【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．【解答】解：a2﹣2a+1=0得2=0，∴a=1；把a=1代入故答案為：2．

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=1+1=2．

【點評】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵．32．分解因式：2x2﹣x；16x2﹣1；

6xy2﹣9x2y﹣y3；

4+12+92．【分析】直接提取公因式x即可；利用平方差公式進行因式分解；

先提取公因式﹣y，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；把看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣x=x；

16x2﹣1=；

6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y，=﹣y2；

4+12+92，=[2+3]2，=2．

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點在，提取公因式﹣y后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進行二次因式分解．33．【分析】把看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計算后整理即可．【解答】解=2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運用．34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=2；

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x，=x2．【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點在于要進行二次分解．35．分解因式：

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a4﹣16；

x2﹣2xy+y2﹣9．【分析】兩次運用平方差公式分解因式；

前三項一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項利用平方差公式進行分解．

【解答】解：a4﹣16=2﹣42，=，=；

x2﹣2xy+y2﹣9，=﹣9，=2﹣32，=．【點評】關(guān)鍵在于需要兩次運用平方差公式分解因式；主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式．36．分解因式x2+．

【分析】顯然只需將y﹣x=﹣變形后，即可提取公因式，然后再運用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：x2+，=x2﹣，=，=．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．37．分解因式a2+16；2﹣4x2y2．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解；先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a2+16，=，=；

2﹣4x2y2，=，=22．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．38．因式分解

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﹣8ax2+16axy﹣8ay2；2﹣4a2．【分析】先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解．先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2，=﹣8a，=﹣8a2；

2﹣4a2，=。

22

=．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．39．因式分解：3x﹣12x3

6xy2+9x2y+y3．【分析】先提取公因式3x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=2．．【解答】解：3x﹣12x3=3x=3x；

6xy2+9x2y+y3=y=y2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．40．若x2+2xy+y2﹣a+25是完全平方式，求a的值．【分析】先把前三項根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，利用乘積二倍項列式求解即可．

【解答】解：原式=2﹣a+52，∵原式為完全平方式。

∴﹣a=±2×5，解得a=±10．

【點評】本題考查了完全平方式，需要二次運用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把看成一個整體參與運算也比較重要．

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初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}

知識點：1.基本運算：

⑴同底數(shù)冪的乘法：amanamn⑵冪的乘方：amamn

n⑶積的乘方：abanbn

2.整式的乘法：

⑴單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.

⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：

⑴平方差公式：ababa2b2

⑵完全平方公式：aba22abb2；aba22abb24.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：amanamn

⑵單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.

5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：a2b2abab②完全平方公式：a22abb2ab③立方和：a3b3(ab)(a2abb2)④立方差：a3b3(ab)(a2abb2)

⑶十字相乘法：x2pqxpqxpxq⑷拆項法⑸添項法

常考題：

222n一．選擇題

1．下列運算中，結(jié)果正確的是

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A．x3x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．3=x5D．2=x2+y22．計算3的結(jié)果是A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b6

3．計算2x2的結(jié)果是A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6

4．下列各式左邊到右邊的變形中，是分解因式的為A．a(chǎn)=ax+ayB．x2﹣4x+4=x+4

C．10x2﹣5x=5xD．x2﹣16+3x=+3x5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是A．a(chǎn)2+2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+97．下列因式分解錯誤的是A．x2﹣y2=B．x2+6x+9=2C．x2+xy=xD．x2+y2=2

8．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)

9．如與的乘積中不含x的一次項，則m的值為A．﹣3B．3C．0D．1

10．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個矩形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證

A．2=a2+2ab+b2B．2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=D．=a2+ab﹣2b2

11．圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是

A．a(chǎn)bB．C．D．a(chǎn)2﹣b2

12．如圖，從邊長為cm的正方形紙片中剪去一個邊長為cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形，則矩形的面積為

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A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

二．填空題

13．分解因式：3x2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：x2﹣9y2=．16．分解因式：x3﹣4x=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：x2+6x+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：x3﹣6x2+9x=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．

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