七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題復(fù)習(xí)題(含答案)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題復(fù)習(xí)題(含答案)一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________.（2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.2．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為

的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為

；（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出，，之間的等量關(guān)系是________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，，則

________；（4）實(shí)際上我們可以用圖形的面積表示許多恒等式，下面請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來(lái)表示恒等式．在圖形上把每一部分的面積標(biāo)寫清楚．3．好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項(xiàng)為-3x．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．（1）計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______．（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______．（3）若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=________．4．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如，···，因此都是奇巧數(shù).（1）是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？5．閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：是的一種形式的配方，是的另一種形式的配方請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題。在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形。（1）【理解應(yīng)用】觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式。（2）【拓展升華】利用(1)中的等式解決下列問(wèn)題：①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)2+(c-2019)2的值。7．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形AEFG和兩個(gè)邊長(zhǎng)都為3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(結(jié)果用含x或y的代數(shù)式表示)（2）若S2=S3，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB長(zhǎng)1，求長(zhǎng)方形ABCD的面積．8．有一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形，先將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1，得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由；（2）再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2，得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大小；②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，若某個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求m的值.9．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是________；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為_(kāi)_______；（3）小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否符合題意．10．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．11．借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論．初步應(yīng)用（1）①如圖1，大長(zhǎng)方形的面積可以看成4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，由此得到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法，則________（用圖中字母表示）②如圖2，借助①，寫出一個(gè)我們學(xué)過(guò)的公式：________（用圖中字母表示）（2）深入探究仿照?qǐng)D2，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2（3）拓展延伸借助以上探究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：①代數(shù)式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展開(kāi)、合并同類項(xiàng)后，得到的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一共有________項(xiàng)；②若正數(shù)x、y、z和正數(shù)m、n、p，滿足x+m=y+n=z+p=t，請(qǐng)通過(guò)構(gòu)造圖形比較px+my+nz與t2的大?。ó嫵鰣D形，并說(shuō)明理由）；③已知x、y、z滿足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）12．如圖所示,在邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：________

方法②：________請(qǐng)你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________

（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問(wèn)題：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣解析：（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1（3）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入得，（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，所以.32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，＝，＝【解析】【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可得，x5﹣1，xn+1﹣1；故答案為：x5﹣1，xn+1﹣1；【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式的規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入計(jì)算即可.2．（1）(b-a)2（2）（3）±5（4）解：符合等式(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2的圖形如圖所示，【解析】【解答】解：（1）陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為b-a解析：（1）（2）（3）±5（4）解：符合等式的圖形如圖所示，【解析】【解答】解：（1）陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為b-a，∴其面積為：，故答案為：；（2）大正方形面積為：小正方形面積為：=，四周四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：，∴，故答案為：；（3）由（2）知，，∴，∴=，故答案為：±5；【分析】（1）表示出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積列式即可；（3）將（x-y）2變形為（x+y）2—4xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示．3．（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項(xiàng)系數(shù)是：．（4）通過(guò)題干以及前三問(wèn)可知：一次項(xiàng)系數(shù)是每個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)分別乘以其他多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)2021一次項(xiàng)系數(shù)是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次項(xiàng)系數(shù)，用每個(gè)括號(hào)中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項(xiàng)系數(shù)，還有未知數(shù)的項(xiàng)有x、2x、5x，選出其中兩個(gè)與另一個(gè)括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問(wèn)的規(guī)律即可計(jì)算出第四問(wèn)的值．4．（1）解：36是奇巧數(shù)，理由：；50不是奇巧數(shù)，理由：找不到連續(xù)的兩個(gè)偶數(shù)平方差為50（2）解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為n+2、n，則，奇巧數(shù)是4的倍數(shù).【解析】【分析】解析：（1）解：36是奇巧數(shù)，理由：；50不是奇巧數(shù)，理由：找不到連續(xù)的兩個(gè)偶數(shù)平方差為50（2）解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為n+2、n，則，奇巧數(shù)是的倍數(shù).【解析】【分析】（1）根據(jù)定義是兩個(gè)現(xiàn)需偶數(shù)的平方差判斷即可.（2）將進(jìn)行運(yùn)算、化簡(jiǎn)，便可發(fā)現(xiàn)是4的倍數(shù).5．（1）解：；；（2）解：∵，∴(x-2)2+(y+3)2=0，∴，解得，∴；（3）解：==∵，∴，解析：（1）解：；；（2）解：∵，∴，∴，解得，∴；（3）解：==∵，∴，∴，解得，∴.【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式并參照題干即可得出答案；（2）先對(duì)已知進(jìn)行變形，然后利用平方的非負(fù)性求出x,y的值，再代入求值即可；（3）首先將原式利用完全平方公式分解因式，然后利用平方的非負(fù)性求出a,b,c的值，進(jìn)而可得出答案.6．（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a(bǔ)2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)解析：（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a(bǔ)2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)(c-2019)=22-2×2020=-4036【解析】【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2＋y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即（x＋y）為邊的正方形面積減去兩個(gè)x為寬、y為長(zhǎng)的矩形面積，即（x＋y）2?2xy,進(jìn)而根據(jù)用兩個(gè)不同的算式表示同一個(gè)圖形的面積，則這兩個(gè)式子應(yīng)該相等即可得出等式；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)將（1）所得的等式變形后將a2＋b2＝10，a＋b＝6代入即可解決問(wèn)題；②根據(jù)完全平方公式的恒等變形，a2+b2=（a+b）2-2ab，可以將2021?c看作a，將c?2019看作b，整體代入就可算出答案.7．（1）；9-y；y-3（2）解：FG=EB=x-6,IP=KG=9-y,IQ=IJ-EB=3-(x-6)=9-x,∴S2=IP×IQ=(9-y)(9-x),LN=GD=KD-K解析：（1）；9-y；y-3（2）解：FG=EB=x-6,IP=KG=9-y,IQ=IJ-EB=3-(x-6)=9-x,∴S2=IP×IQ=(9-y)(9-x),LN=GD=KD-KG=3-（9-y）=y-6,∴S3=LN×NH=(y-6)(x-6),∵S2=S3，∴(9-y)(9-x)=(y-6)(x-6),81-9y-9x+xy=xy-6x-6y+363(x+y)=81,x+y=27.∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=2(x+y)=54.（3）解：S1=EB×BJ=(x-6)(y-3),由2S1+3S2=5S3得，2(x-6)(y-3)+3(9-y)(9-x)=5(y-6)(x-6),整理得：3y-x=33,∵y=x+1,解得x=15,y=16,則長(zhǎng)方形ABCD的面積=xy=15×16=240.【解析】【解答】【解答】（1）由圖可知，AG+KD=AG+GD+KG=AD+KG，即6+3=y+KG,∴KG=9-y,由圖可知，BJ=AK=AG-KG=6-（9-y）=y-3,NH=DC-DN-HC=AB-2DN=x-6,則MH=;【分析】（1）根據(jù)線段之間的關(guān)系，結(jié)合正方形的性質(zhì)推得AG+KD=AD+KG，求出KG=KG=9-y,由BJ=AK=AG-KG，從而求得BG=y-3；（2）根據(jù)已求線段的值，結(jié)合線段之間的關(guān)系，把IP和IQ，LN和NH分別用含x和y的代數(shù)式表示，根據(jù)S2=S3列式，求得x+y=27,則矩形的周長(zhǎng)可求；（3）把S1、S2和S3分別用含x和y的代數(shù)式表示，根據(jù)2S1+3S2=5S3列式，

結(jié)合y=x+1,從而解出x、y則可求出長(zhǎng)方形ABCD的面積.8．（1）解：S與S1的差是是一個(gè)常數(shù)，∵s=(m+3)2=m2+6m+9，∴，∴S與S1的差是1（2）解：∵∴，∴當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤12解析：（1）解：S與S1的差是是一個(gè)常數(shù)，∵，∴，∴S與S1的差是1（2）解：∵∴，∴當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時(shí)，﹥；當(dāng)-2m+1﹤0，即m﹥時(shí)，﹤；當(dāng)-2m+1=0，即m=時(shí)，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個(gè)，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m為正整數(shù)，∴m=9【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法分別表示出S與S1，再根據(jù)整式減法運(yùn)算求出S與S1的差即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法分別表示出S1與S2，再根據(jù)整式減法運(yùn)算求出S1與S2的差，再根據(jù)差大于0時(shí)，﹥；差小于0時(shí)，

＜；差等于0時(shí)，=；分別列出不等式或方程，求解即可；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，故=2m-1,由于一個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個(gè)，故16＜≤17，解不等式組并求出其整數(shù)解即可。9．（1）32；80（2）100（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的．【解析】【解答】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為2n+1，，解析：（1）32；80（2）100（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的．【解析】【解答】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為，，則和諧數(shù)可表示為：，（其中表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)”就是8的正整數(shù)倍，∴32，80是和諧數(shù)，75不是和諧數(shù)，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100.【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應(yīng)滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，由和諧數(shù)是200，列出方程，解出即得到這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和；（3）用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，通過(guò)化簡(jiǎn)，可以證明結(jié)論成立．10．（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=1解析：（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，∴DE=x-2，DF=x-4，設(shè)x-2=a，x-4=b，則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．11．（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：已知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c解析：（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：已知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①15②如圖4，由圖形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z=2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2，∵x2+y2+z2=2n，∴2xz+2xy+2yz=4m2-2n，∵xz+xy+yz=2m2-n，∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p?2m=4m4-4m2n+n2-4pm．【解析】【解答】解：（1）①如圖1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②如圖2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）①（a1+a