八年級整式的乘法與因式分解-因式分解(選擇題)-(教學(xué)版)

楚天文化藝術(shù)中心建設(shè)一路121街坊40-黃老師第14章整式的乘法與因式分解-因式分解（選擇題專練）1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】將原式提取公因式xy,進(jìn)而將已知代入求出即可.【詳解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.2．（2011?泰安）下列等式不成立的是（）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4）B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2D．m2+3m+9=（m+3）2【答案】D【解析】A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本選項正確；B、m2+4m=m（m+4），故本選項正確；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本選項正確；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本選項錯誤．故選D．3．如圖的面積關(guān)系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個圖形的面積,再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式.【詳解】解:如圖：圖甲面積=(a+b)(a-b)圖乙面積=a(a-b+b)-bb=,兩圖形的面積相等,關(guān)于a、b的恒等式為:(a+b)(a-b)=.故選B.【點評】本題考查了平方差公式的幾何解釋,根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵.4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dB．3x﹣2x＝1C．﹣x?x2?x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則,合并同類項法則,去括號的原則即可作出判斷.【詳解】解:A,a-（b﹣c+d）＝a-b+c﹣d，故此選項錯誤;B,3x﹣2x＝x,故此選項錯誤;C,﹣x?x2?x4＝﹣x7,故此選項正確;D，（﹣a2）2＝a4,故此選項錯誤.所以C選項是正確的.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方法則,合并同類項法則,去括號的原則,熟記運(yùn)算法則對解題大有幫助.5．2y(x－y)2－(y－x)3等于()A．(x＋y)(x－y)2 B．(3y－x)(x－y)2C．(x－3y)(y－x)2 D．(y－x)3【答案】A【解析】【分析】首先找出公因式(x－y)2，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】原式====．故選A．【點評】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．6．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的結(jié)果是()A．(8m＋2n)(－2m－8n) B．－4(4m＋n)(m＋4n)C．－4(4m＋n)(m－4n) D．4(4m＋n)(m＋4n)【答案】B【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而求出答案．【詳解】原式==[（3m－3n）﹣（5m+5n）][（3m－3n）+（5m+5n）]=（－2m－8n）（8m+2n）=－4（m+4n）(4m+n)．故選B．【點評】本題考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．7．已知多項式2x2＋bx＋c分解因式為2(x－3)(x＋1)，則b，c的值為()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法計算出2(x-3)(x+1)的結(jié)果,與2x2+bx+c對應(yīng)找到一次項的系數(shù)和常數(shù)項即可解題.【詳解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故選D.【點評】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系,中等難度,計算整式乘法,對應(yīng)找到各項系數(shù)是解題關(guān)鍵.8．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2 D．(x－2)2【答案】D【解析】【分析】首先把x-1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：(x－1)2－2(x－1)＋1=(x－1－1)2=(x－2)2故選：D9．甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個農(nóng)戶決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)．為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成一塊地，那塊地的寬為（a+b）米，為了使所換土地的面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后的土地的長應(yīng)該是（）米．A．a(chǎn)+bB．b+cC．a(chǎn)+cD．a(chǎn)+b+c【答案】C【解析】【分析】首先計算原來4塊地的總面積，再進(jìn)一步因式分解，出現(xiàn)a＋b的因式．【詳解】解：原來四塊地的總面積是a2＋bc＋ac＋ab＝a（a＋c）＋b（a＋c）＝（a＋c）（a＋b），則交換之后的土地長是（a＋c）米．故選C．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用分組分解法進(jìn)行因式分解．10．運(yùn)算結(jié)果為的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】，故選：A．【點評】本題考查了因式分解－公式法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．11．把多項式-4a3+4a2-16a分解因式()A．-a（4a2-4a+16） B．a(chǎn)（-4a2+4a-16）C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）【答案】D【解析】把多項式-4a3+4a2-16a運(yùn)用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故選D．12．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各個多項式的特點，結(jié)合平方差公式及完全平方公式即可解答.【詳解】①不能運(yùn)用公式法分解因式；②能運(yùn)用平方差公式分解因式；③不能運(yùn)用公式法分解因式；④能運(yùn)用完全平方公式分解因式；⑤能運(yùn)用完全平方公式分解因式.綜上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3個.故選B.【點評】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式及完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．13．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．14．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值為11.故選C.點評：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.15．如果四個互不相同的正整數(shù)m，n，p，q滿足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(

)A．24 B．25 C．26 D．28【答案】A【解析】【分析】由題意m，n，p，q是四個互不相同的正整數(shù)，又因為（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因為4=-1×2×（-2）×1，然后對應(yīng)求解出m、n、p、q，從而求解．【詳解】解：∵m，n，p，q互不相同的是正整數(shù)，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，∵4=1×4=