甘肅獅西市岷縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE14-甘肅省定西市岷縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文（含解析）試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題（共60分，每小題5分）1.設(shè)集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，則A∪B等于A.{–1，3}B.{–2，–1，0，3，4}C.{–2，–1，0，4}D.{–2，–1，3，4}【答案】B【解析】試題分析：兩集合的并集為兩集合全部的元素構(gòu)成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}考點(diǎn)：集合并集運(yùn)算2.某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體肯定是A.球體 B.長(zhǎng)方體 C.三棱錐 D.圓錐【答案】A【解析】試題分析：球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，隨意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在隨意方向上的視圖都是等圓考點(diǎn)：簡(jiǎn)潔空間圖形的三視圖3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得到結(jié)果.【詳解】，，，，，，由零點(diǎn)存在定理可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式，依次求得，的值.【詳解】依題意.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為4，則輸入的應(yīng)為()A.－2 B.16C.－2或8 D.－2或16【答案】D【解析】試題分析：程序框圖執(zhí)行的是函數(shù)的求值，所以當(dāng)時(shí)可得到或考點(diǎn)：程序框圖及分段函數(shù)求值6.已知等比數(shù)列的公比為，則值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，所以由等比數(shù)列的定義可得，故選D.7.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，應(yīng)實(shí)行的抽樣方法是（）A.(1)用系統(tǒng)抽樣法，(2)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法B.(1)用分層抽樣法,(2)用系統(tǒng)袖樣法C.(1)用分層抽樣法，(2)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法D.(1)(2)都用分層抽樣法【答案】C【解析】試題分析：（1）由于家庭收入差異較大，故（1）應(yīng)當(dāng)運(yùn)用分層抽樣（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，由于人數(shù)較少，故運(yùn)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，考點(diǎn)：抽樣方法8.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】,故選B.9.函數(shù)f(x)=-cos2的單調(diào)增區(qū)間是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)二倍角余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵f(x)==-cos=-sin2x,令+2kπ≤2x≤π+2kπ,∴+kπ≤x≤π+kπ,∴增區(qū)間為,k∈Z.選C【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本求解實(shí)力.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性即可推斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為偶函數(shù)，且時(shí)，為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，反比例函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的推斷，屬于基礎(chǔ)題.11.在中，若，，，則等于（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得.【詳解】由正弦定理得，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.考點(diǎn)：基本不等式．第Ⅱ卷二、填空題（共20分，每小題5分）13.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是、【答案】45，46【解析】14.已知向量，．若向量、的夾角為，則實(shí)數(shù)_____．【答案】–【解析】【分析】利用平面對(duì)量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】已知向量，，且向量、的夾角為，則，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面對(duì)量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為______．【答案】x－2y＋4＝0【解析】試題分析：直線2x+y–5=0的斜率為，所以所求直線斜率為，直線方程為，整理得考點(diǎn)：直線方程16.將正整數(shù)排成下表：其中第i行，第j列的那個(gè)數(shù)記為，則數(shù)表中的2024應(yīng)記為____________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題目所給正整數(shù)排列的規(guī)律，先確定所在的行，然后確定所在的列，從而得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，排列規(guī)律如下：第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，……，第行個(gè)數(shù).所以前行有個(gè)數(shù).，所以在第行，第行第列是，最終一列是，共有列，所以是第行第列.所以記為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再依據(jù)正弦的和角公式求解即可.【詳解】解：因，及，所以，所以所以.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正弦的和角公式，是基礎(chǔ)題.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1).(2).【解析】分析】（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，利用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，閱歷證不滿意上式．故．（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．經(jīng)檢驗(yàn)滿意上式，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，精確計(jì)算求和是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維實(shí)力及基本計(jì)算實(shí)力等.19.如圖，直三棱柱中，,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）由等積變換可得，再利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又因?yàn)槠矫?，平面，平面；?）因?yàn)?，直三棱柱中?,，且點(diǎn)是的中點(diǎn)所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，運(yùn)用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、找尋比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.20.2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)確定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并依據(jù)用電狀況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，其次類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電狀況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．【答案】（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)為156.8；（2）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖計(jì)算出中位數(shù)和平均數(shù)；（2）先求得第一、二類分別抽取戶，戶，再利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08，其次組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4，∴中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5?x=6，∴中位數(shù)為156，平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，則抽取比例為∴第一、二類分別應(yīng)抽取4戶，1戶，分別記為和.從5戶居民代表中任選兩戶居民：，共有10種選法；其中居民用電資費(fèi)屬于不同類型有：，共有4種選法，∴居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，考查古典概型概率計(jì)算，屬于中檔題.21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0與直線相切．(1)求圓C的方程；(2)若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，且，求直線MN的方程．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用圓心到直線的距離，求出半徑，即可求圓的方程；（2）若圓上有兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則設(shè)方程為，利用，可得圓心到直線的距離，即可求直線的方程.試題解析：(1)將圓C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0化為(x＋2)2＋(y－1)2＝5－m，因?yàn)閳AC：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0與直線相切，所以圓心(－2，1)到直線距離，所以圓C的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝4.(2)若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，則可設(shè)直線MN的方程為2x－y＋c＝0，因?yàn)?，半徑r＝2，所以圓心(－2，1)到直線MN的距離為，則，所以，所以直線MN的方程為.22.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．（1）求的值；（2）探討的單調(diào)性，并求的極大值．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線在點(diǎn)處切線方程為，建立方程，即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得的單調(diào)性，從而可求的極大值．試題解析：（1）．由已知得，．故，．從而，．（2）由（1）知，，．令得，或．從而當(dāng)時(shí)，