2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)周周清檢測(cè)內(nèi)容：2.4－2.5新版北師大版

PAGEPAGE1檢測(cè)內(nèi)容：2.4－2.5得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題5分，共25分)1．拋物線y＝－x2＋4x－7與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D)A．1B．2C．1或2D．02．如圖所示的是一拋物線形的拱橋，其函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,25)x2，當(dāng)水位線在AB的位置時(shí)，水面寬AB＝30m，則這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨仁?D)A.5mB．6mC．8mD．9m3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)近似根x1＝1.6，則它的另一個(gè)近似根x2＝(C)A．－1.6B．3.2C．4.4Deq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))4．將進(jìn)價(jià)為70元的某商品按定價(jià)為100元賣出時(shí)，每天能賣出20個(gè)．若零售價(jià)每降低1元，其日銷量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià)(A)A．5元B．10元C．15元D．20元5．如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C＝120°.若新建的墻BC與CD的總長為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是(C)A．18m2B．18eq\r(3)m2C．24eq\r(3)m2D．eq\f(45\r(3),2)m2二、填空題(每小題5分，共25分)6．若拋物線y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)k的最小值是__2__．7．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)覺鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式為y＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是__10__m.8．(2024·新疆)如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長)，則該圍欄的最大面積為__32__m2.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))9．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x（x>0），,－x（x≤0）))的圖象如圖所示，若直線y＝x＋m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為__0<m<eq\f(1,4)__.10．(2024·南充)如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)覺，噴頭高2.5m時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m，噴頭高4m時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m，則當(dāng)噴頭高_(dá)_8__m時(shí)水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m.三、解答題(共50分)11．(14分)已知拋物線y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋2m，其中(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸肯定有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4.①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后得到的拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？解：(1)證明：∵Δ＝[－(2m＋2)]2－4·1·(m2＋2m)＝4m2＋8m＋4－4m2－8m＝(2)①∵拋物線y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋2m的對(duì)稱軸為直線x＝4，∴－eq\f(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m＋2)),2×1)＝4，解得m＝3，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－8x＋15②∵y＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1，∴將該拋物線沿y軸向上平移1個(gè)單位長度后得到的拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)12．(16分)某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)覺，日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿意如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)設(shè)該玩具的日銷售利潤為w元，當(dāng)該玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題圖可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝50，,35k＋b＝30，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝100，)))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋100(2)依據(jù)題意，得w＝(x－10)y＝(x－10)(－2x＋100)＝－2x2＋120x－1000＝－2(x－30)2＋800，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w最大值＝800，∴當(dāng)該玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)日銷售利潤最大，最大利潤是800元13．(20分)如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(7,6)x＋1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡．某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4m處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝－eq\f(1,8)x2＋bx＋c運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4m時(shí)，離水平線的高度為8m.(1)求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)在(1)的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離最大？最大為多少米？解：(1)由題意可知拋物線C2：y＝－eq\f(1,8)x2＋bx＋c過點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(4，8)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝c，,8＝－\f(1,8)×42＋4b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(3,2)，,c＝4，))∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,2)x＋4(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為hm，則h＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,2)x＋4－(－eq\f(1,12)x2＋eq\f(7,6)x＋1)＝－eq