西藏拉薩市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-西藏拉薩市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘考試范圍：必修四其次?三章，必修五第一章一?選擇題(共12小題，每小題5.0分，共60分)1.中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由平面對(duì)量數(shù)量積運(yùn)算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.2.已知向量，且，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)向量共線求解出參數(shù)值，然后依據(jù)向量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算求解出的坐標(biāo)表示.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)向量共線求解參數(shù)值以及坐標(biāo)形式下向量的減法運(yùn)算，難度較易.已知，若，則有.3.已知，則cosθ等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將改寫(xiě)成，然后依據(jù)，綻開(kāi)計(jì)算即可求解出對(duì)應(yīng)結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換的給值求值問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)角進(jìn)行配湊，難度一般.常見(jiàn)的角的關(guān)系：、、等.4.滿意的一組α?β的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將等式變形得到的結(jié)果，從而得到的結(jié)果，由此確定出的一組解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以滿意要求，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式的簡(jiǎn)潔運(yùn)用，難度較易.留意公式：.5.已知為其次象限角，，則的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】∵α為其次象限角，sinα＝，所以cosα＝－，則sin＝×－×＝，故選A.6.已知向量則的模的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)向量的加法運(yùn)算，求解出的坐標(biāo)表示，再依據(jù)模長(zhǎng)的計(jì)算公式求解出的模的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：D.7.在中，肯定成立的等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】本題考查正弦定理.在中，由正弦定理得故選C8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到，再依據(jù)的計(jì)算公式代入相關(guān)量即可求解出的值.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜芍?，設(shè)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化以及余弦定理解三角形，難度一般.9.假如的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A.和都是銳角三角形B.和都是鈍角三角形C.是鈍角三角形，是銳角三角形D.是銳角三角形，是鈍角三角形【答案】D【解析】【詳解】的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，，沖突，所以是鈍角三角形，故選D.10.數(shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】數(shù)列1，3，6，10，15，…其次項(xiàng)起先，相鄰兩項(xiàng)依次以遞增，得解【詳解】數(shù)列1，3，6，10，15，…每相鄰兩項(xiàng)依次以等差數(shù)列遞增，即所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前幾項(xiàng)求求遞推公式.典型的遞推數(shù)列及處理方法有疊加法、疊乘法、化為等比數(shù)列、化為等差數(shù)列進(jìn)行.11.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的公差為（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】試題分析：由可得，所以公差．故C正確．考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義．12.下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()①4,5,6,7,8…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0…④，，，，…A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的定義推斷即可.【詳解】①是以4為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；②后一項(xiàng)減前一項(xiàng)不是常數(shù)，所以不是等差數(shù)列；③是常數(shù)列，所以是等差數(shù)列；④是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的推斷，屬于基礎(chǔ)題.分卷II二?填空題(共4小題，每小題5.0分，共20分)13.設(shè)向量.若，則實(shí)數(shù)_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量的垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為，再將，分別用坐標(biāo)表示出來(lái)，最終依據(jù)坐標(biāo)形式下的向量垂直對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)向量的垂直關(guān)系求參數(shù)，難度較易.已知，若，則有..14.化簡(jiǎn)：_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以原式，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查逆用兩角差的余弦公式進(jìn)行求值，難度簡(jiǎn)潔.留意公式：.15.在△ABC中，，則A=_____.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理完成角化邊可得到的關(guān)系式，再依據(jù)已知條件可得之間的倍數(shù)關(guān)系，寫(xiě)出的表達(dá)式并代入倍數(shù)關(guān)系可求解出，從而可求.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的簡(jiǎn)潔運(yùn)用，涉及正弦定理進(jìn)行角化邊、余弦定理解三角形，主要考查學(xué)生對(duì)正、余弦定理公式的嫻熟運(yùn)用，難度較易.16.已知中，，則＝________．【答案】【解析】,.三?解答題(共6小題，每小題12.0分，共72分)17.已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對(duì)角，推斷三角形是否有解，有解的作出解答.（1）；（2）【答案】（1）無(wú)解；（2），，或，，.【解析】【分析】（1）先用正弦定理進(jìn)行推斷，得到，推斷為無(wú)解；（2）先用正弦定理進(jìn)行推斷，得到有兩個(gè)值，分別求解出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可.【詳解】（1）因，所以，此時(shí)無(wú)解；（2）因?yàn)椋?，所以或，?dāng)時(shí)，，所以為直角三角形，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上：，，或，，.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，其中涉及三角形是否有解的推斷，難度一般.推斷三角形是否有解可以通過(guò)計(jì)算的方法推斷，還可以通過(guò)圖示的方法進(jìn)行推斷.18.等差數(shù)列中，已知，求n的值.【答案】【解析】【分析】依據(jù)條件先求解出的通項(xiàng)公式，然后依據(jù)即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量的計(jì)算以及依據(jù)項(xiàng)的值求解對(duì)應(yīng)項(xiàng)的序號(hào)，主要考查等差數(shù)列的基本計(jì)算，難度較易.19.求證：.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】要證原式，等價(jià)證明，證明左、右兩邊分別等于即可.【詳解】證明：要證原式，可以證明.左邊，右邊，左邊右邊，原式得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明恒等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力.20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＝2，cosB＝.（1）若b＝4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b、c的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆利用正弦定理求解即可；（2）由三角形面積公式及余弦定理求解即可【詳解】（1）∵，cosB＝，所以，由正弦定理得得．（2）∵，∴．∴由余弦定理得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第一象限角，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用兩角和的余弦公式、二倍角公式、協(xié)助角公式即可化簡(jiǎn).（2）依據(jù)以及角的范圍可以求出，再求即可.【詳解】（1），（2）由題意可知，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，則,則，所以，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式、二倍角公式、協(xié)助角公式、考查了三角函數(shù)給值求值，屬于中檔題.22.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿意sinA＋cosA＝2.（1）求角A大??；（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a＝2；②B＝；③c＝b.試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫(xiě)出你的方案并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(寫(xiě)出一種方案即可)【答案】（1）；（2）選擇①②，＋1；選擇①③，；選擇②③，無(wú)法確定△ABC.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)sinA＋cosA＝2得2sin＝2，即可求出角A的大小；（2）選擇①②，先由正弦定理求出，再由sinC＝sin(A＋B)得sinC，即可依據(jù)三角形面積公式求出；選擇①③，由正弦定理可求出，繼而求出即可求出面積；選擇②③，無(wú)法確定△ABC.【詳解】（1）依題意得2sin＝2，即sin＝1，∵0<A<π，∴<<，∴A＋＝，∴A＝.（2）選擇①②.由正弦定理，得b＝＝2.∵A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，∴