全國(guó)統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第7章不等式第2講二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1備考試題文含解析

第七章不等式其次講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.給出下列命題,其中真命題的個(gè)數(shù)為()①原點(diǎn)能推斷二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的哪一側(cè);②不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域肯定在直線Ax+By+C=0的上方;③點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0同側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.A.0 B.1 C.2 D.32.[2024浙江,3,4分]若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件x-3y+1≤0,x+y-3≥0,則A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[5,+∞) D.(-∞,+∞)3.[福建高考,5分][文]變量x,y滿意約束條件x若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于()A.-2 B.-1 C.1 D.24.[2024陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè)]若x,y滿意約束條件x+y-3≤0,2x-y5.[2024全國(guó)卷Ⅲ,13,5分][文]若x,y滿意約束條件x+y≥0,2x-y≥0,6.[新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5分]若x,y滿意約束條件x-1≥0,x-拓展變式1.不等式組2x+y-6≤0A.4 B.1 C.5 D.無(wú)窮大2.[2024天津,2,5分]設(shè)變量x,y滿意約束條件x+y-2≤0,x-y+2≥0,xA.2 B.3 C.5 D.63.設(shè)x,y滿意約束條件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,則z=(A.80 B.45 C.25 D.174.[2024四省八校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)x,y滿意x≥0,y≥0,y≤-2x+a,5.[2024全國(guó)卷Ⅰ,16,5分][文]某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B須要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A須要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B須要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.答案第七章不等式其次講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題1.B①當(dāng)原點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上時(shí),無(wú)法推斷Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的哪一側(cè),故①錯(cuò)誤;②x-y+1>0表示的平面區(qū)域是直線x-y+1=0下方的區(qū)域,故②錯(cuò)誤;③將直線同一側(cè)的全部點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同,將異側(cè)的全部點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)相反,故③正確.選B.2.B畫(huà)出可行域如圖D7-2-1中陰影部分所示,作出直線x+2y=0,平移該直線,易知當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí),z取得最小值,zmin=2+2×1=4,故z=x+2y的取值范圍是[4,+∞).圖D7-2-13.C畫(huà)出x+y≥0,x-2y+2≥0表示的區(qū)域,如圖D7-2-2陰影部分所示,mx-y=0過(guò)定點(diǎn)(0,0),當(dāng)m≤12時(shí),z=2x-y無(wú)最大值,當(dāng)m>12時(shí),x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y圖D7-2-24.-2作出可行域如圖D7-2-3中陰影部分所示,作出直線4x-3y=0,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí),z=4x-3y取得最小值,故zmin=-2.圖D7-2-35.7依據(jù)約束條件作出可行域,如圖D7-2-4中陰影部分所示.結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線y=-32x+z2過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),z取得最大值,且z圖D7-2-46.3作出可行域如圖D7-2-5中陰影部分所示,設(shè)z=yx,則z表示過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率,易知z在點(diǎn)A(1,3)處取得最大值,最大值為3圖D7-2-51.B不等式組2x+y-6≤0,x+y-3≥0,y≤2表示的平面區(qū)域如圖D7-2-6中陰影部分(包含邊界)所示,△ABC的面積即為所求.由圖求得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為圖D7-2-62.C畫(huà)出可行域,如圖D7-2-7中陰影部分所示,作出直線-4x+y=0并平移,可知當(dāng)直線z=-4x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值.由x=-1,x-y+2=0可得x圖D7-2-73.A作出不等式組x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面區(qū)域,如圖D7-2-8中陰影部分所示.(x+1)2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)P(-1,0)的距離的平方,由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)A到點(diǎn)P(-1,0)的距離最大.解方程組x=3,x-y+5=0,得x=3,y4.3畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D7-2-9中陰影部分所示,作出直線3x-y=0并平移,由圖知,當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a2,0)時(shí)