2023六年級數(shù)學下冊 四 正比例與反比例第3課時 正比例（2）教案 北師大版

2023六年級數(shù)學下冊四正比例與反比例第3課時正比例（2）教案北師大版主備人備課成員教學內(nèi)容2023六年級數(shù)學下冊四正比例與反比例第3課時正比例（2）教案北師大版

本節(jié)課我們將深入學習正比例的概念，并探討以下內(nèi)容：

1.正比例關(guān)系的定義和性質(zhì)。

2.正比例函數(shù)的表達式和圖像。

3.運用正比例關(guān)系解決實際問題，特別是與速度、時間和路程相關(guān)的應(yīng)用題。

4.完成教材例題和練習題，包括但不限于：

-根據(jù)給定的正比例關(guān)系，填寫相應(yīng)的數(shù)值。

-根據(jù)已知條件，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

-利用正比例關(guān)系，解決生活中的實際問題，如：計算物體在恒定速度下的運動時間或路程。核心素養(yǎng)目標1.掌握正比例關(guān)系的本質(zhì)，形成運用比例思想解決問題的能力。

2.培養(yǎng)學生觀察、分析現(xiàn)實生活中正比例關(guān)系的能力，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。

3.通過解決實際應(yīng)用問題，增強學生的數(shù)學建模和邏輯推理能力。

4.培養(yǎng)學生合作交流、表達分享的素養(yǎng)，提高團隊合作意識。

5.激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，樹立正確的數(shù)學學習觀念，培養(yǎng)終身學習的態(tài)度。重點難點及解決辦法重點：

1.正比例關(guān)系的理解和應(yīng)用。

2.正比例函數(shù)的表達式和圖像分析。

難點：

1.正比例關(guān)系在實際問題中的抽象和運用。

2.解決與正比例相關(guān)的生活中的復雜問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀的圖表和生動的實例，幫助學生形象理解正比例關(guān)系。

2.設(shè)計不同難度的練習題，由淺入深，逐步提升學生的解題能力。

3.引導學生發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用，增強實踐意識，如通過對比不同物體的運動距離和時間，讓學生感知正比例的存在。

4.組織小組討論和分享，鼓勵學生互相交流解題思路，共同解決難點問題。

5.教師針對性輔導，針對不同學生的掌握情況，提供個性化指導，幫助學生突破難點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：以簡潔明了的語言，系統(tǒng)地講解正比例的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，確保學生掌握基礎(chǔ)知識。

2.討論法：針對正比例關(guān)系的生活實例，組織學生進行小組討論，培養(yǎng)學生主動思考、合作交流的能力。

3.問題驅(qū)動法：設(shè)計富有啟發(fā)性的問題，引導學生自主探究，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

教學手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、視頻等資源，直觀展示正比例關(guān)系的圖像、實例，幫助學生形象理解。

2.教學軟件：運用數(shù)學軟件（如幾何畫板）輔助教學，讓學生動態(tài)觀察正比例函數(shù)圖像的變化，增強數(shù)學直觀感受。

3.實物演示：準備與正比例相關(guān)的實物（如車輛、速度計等），進行現(xiàn)場演示，讓學生更好地理解正比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用。

結(jié)合教學內(nèi)容和學生特點，本節(jié)課將采用以下教學步驟：

1.導入新課：通過展示與正比例相關(guān)的實物或圖片，引發(fā)學生思考，激發(fā)學習興趣。

2.知識講解：運用講授法，詳細講解正比例關(guān)系的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，為學生打下扎實的理論基礎(chǔ)。

3.實例分析：采用討論法和問題驅(qū)動法，引導學生分析教材中的實例，培養(yǎng)學生運用正比例關(guān)系解決實際問題的能力。

4.動手實踐：利用教學軟件和多媒體設(shè)備，讓學生觀察正比例函數(shù)圖像，并進行實物演示，增強學生的實踐操作能力。

5.小組討論：組織學生進行小組討論，分享解題思路和心得，提高學生的合作能力和表達能力。

6.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，鞏固學生所學知識，查漏補缺。

7.作業(yè)布置：設(shè)計分層作業(yè)，讓學生在課后鞏固所學知識，提高解題能力。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對正比例的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是正比例關(guān)系嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于正比例關(guān)系的生活圖片或視頻片段，讓學生初步感受正比例的廣泛應(yīng)用。

簡短介紹正比例關(guān)系的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.正比例基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解正比例的基本概念、組成部分和應(yīng)用。

過程：

講解正比例關(guān)系的定義，包括其比例常數(shù)和變量的關(guān)系。

詳細介紹正比例關(guān)系的表達式和圖像特點，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.正比例案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解正比例的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正比例案例進行分析，如速度、時間和路程的關(guān)系。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解正比例關(guān)系在實際問題中的運用。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應(yīng)用正比例解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論正比例在未來生活或?qū)W習中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與正比例相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對正比例的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)正比例的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括正比例的基本概念、案例分析等。

強調(diào)正比例在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用正比例關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于正比例關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.正比例關(guān)系的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果它們的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

2.正比例關(guān)系的特點：

-比值（商）一定；

-變化的方向相同，即一種量增加，另一種量也增加；一種量減少，另一種量也減少。

3.正比例函數(shù)的表達式：y=kx，其中k為比例常數(shù)，表示兩種量的比例關(guān)系。

4.正比例函數(shù)圖像：

-圖像是一條通過原點的直線；

-比例常數(shù)k決定了直線的斜率，k>0時，直線向右上方傾斜；k<0時，直線向右下方傾斜。

5.正比例關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用：

-速度、時間和路程的關(guān)系：當速度恒定時，路程與時間成正比；

-價格和數(shù)量的關(guān)系：當單價恒定時，總價與數(shù)量成正比；

-面積和邊長的關(guān)系：當形狀固定時，面積與邊長的平方成正比。

6.判斷正比例關(guān)系的方法：

-觀察兩種量的變化趨勢，是否同增同減；

-計算兩種量的比值（商），看是否恒定。

7.正比例問題解決步驟：

-確定相關(guān)聯(lián)的兩種量；

-找出恒定的比值（商）；

-列出正比例函數(shù)表達式；

-根據(jù)實際問題，利用表達式求解。

8.教材例題和練習題：

-例題：根據(jù)已知條件，判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，并求解相關(guān)問題；

-練習題：包括填充表格、判斷題、計算題等，涵蓋正比例關(guān)系在不同場景下的應(yīng)用。

9.正比例與反比例的區(qū)別與聯(lián)系：

-正比例關(guān)系：比值（商）一定；

-反比例關(guān)系：乘積一定；

-兩種關(guān)系在生活中的應(yīng)用廣泛，理解它們的本質(zhì)，有助于解決實際問題。板書設(shè)計①重點知識點：

1.正比例關(guān)系定義

-比值（商）一定

2.正比例函數(shù)表達式

-y=kx

3.正比例圖像

-通過原點的直線

②關(guān)鍵詞：

1.比值（商）

2.正比例函數(shù)

3.恒定

4.直線圖像

5.應(yīng)用

③重點句：

1.“兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定，成正比例關(guān)系?！?/p>

2.“正比例函數(shù)y=kx，k為比例常數(shù)?！?/p>

3.“正比例圖像是一條通過原點的直線?！?/p>

板書設(shè)計示例：

```

正比例關(guān)系

├──定義：比值（商）一定

├──表達式：y=kx

└──圖像：通過原點的直線

應(yīng)用實例：

├──速度、時間、路程

├──價格、數(shù)量、總價

└──面積、邊長、形狀

```

板書設(shè)計要求簡潔明了，通過直觀的樹狀圖或流程圖形式展示正比例關(guān)系的核心知識點，同時使用不同顏色的粉筆突出關(guān)鍵詞和重點句，增強視覺效果，便于學生理解和記憶。此外，可以適當添加與課程內(nèi)容相關(guān)的趣味插圖或圖形，以提高學生的學習興趣和主動性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)鞏固題：

-根據(jù)教材第XX頁練習題1-5，完成以下任務(wù)：

a.判斷哪些量成正比例關(guān)系，并說明理由。

b.根據(jù)給定的正比例關(guān)系，求解未知數(shù)。

-設(shè)計一道與生活相關(guān)的正比例問題，列式解答。

（2）提高拓展題：

-教材第XX頁例題6：根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系，求解相關(guān)問題。

-教材第XX頁練習題6-10，分析正比例關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用。

（3）創(chuàng)新實踐題：

-以小組為單位，討論正比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用，撰寫一篇小報告。

-結(jié)合所學知識，設(shè)計一個與正比例相關(guān)的數(shù)學游戲或活動，并介紹其規(guī)則和玩法。

2.作業(yè)反饋：

（1）基礎(chǔ)鞏固題：

-批改作業(yè)時，關(guān)注學生對正比例關(guān)系定義的理解是否準確，計算過程是否正確。

-針對學生的錯誤，給出具體的改正建議，指導他們掌握正確的解題方法。

（2）提高拓展題：

-檢查學生是否能夠運用正比例知識解決實際問題，分析解題思路是否清晰。

-對于解題過程中的問題，及時指出并提供指導，幫助學生提高解決問題的能力。

（3）創(chuàng)新實踐題：

-評價學生的小報告，關(guān)注他們對正比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用理解程度。

-對學生設(shè)計的數(shù)學游戲或活動，給予肯定和鼓勵，并提出改進意見。

注意事項：

1.作業(yè)布置要適量，既要保證學生能夠鞏固所學知識，又不過度增加學生負擔。

2.作業(yè)反饋要及時，針對學生的錯誤和不足，給出具體的改進建議。

3.鼓勵學生積極參與創(chuàng)新實踐題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和團隊合作能力。

4.定期對學生的作業(yè)情況進行總結(jié)，關(guān)注學生的學習進步和問題所在，調(diào)整教學策略。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實際：在教學過程中，注重將正比例關(guān)系與學生的日常生活緊密結(jié)合起來，通過生動的實例和實際應(yīng)用場景，讓學生感受到所學知識的實用性和趣味性。

2.多元化教學手段：充分利用多媒體設(shè)備、教學軟件等現(xiàn)代化教學手段，結(jié)合實物演示、小組討論等多種教學方法，提高學生的學習興趣和參與度。

（二）存在主要問題

1.學生對正比例概念的理解不夠深入：在教學中發(fā)現(xiàn)部分學生對正比例關(guān)系的本質(zhì)理解不夠深入，需要進一步加強對概念內(nèi)涵的講解和案例分析。

2.學生在解決實際問題中的應(yīng)用能力有待提高：學生在運用正比例關(guān)系解決實際問題時，存在思路不清晰、計算不準確等問題，需要加強對學生解題技巧的培養(yǎng)。

（三）改進措施

1.深化概念理解：通過引入更多的實例和案例分析，幫助學生深入理解正比例關(guān)系的