人教版高中數學必修第一冊3.2指數擴充及其運算性質教學課件

第三章

指數函數和對數函數§2

指數擴充及其運算性質1.學會根式與分數指數冪之間的相互轉化；2.理解實數指數冪的運算性質；3.能用實數指數冪運算性質化簡、求值.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一實數指數冪的運算性質思考1

在實數指數冪ax中，為什么要規(guī)定a>0?答案把指數擴大為全體實數后，若a<0，ax有時沒有意義，如

為運算方便，規(guī)定a>0.一般地，在研究實數指數冪的運算性質時，約定底數為大于零的實數.答案問題導學

新知探究點點落實答案思考2

初中，我們知道a≠0，m<n時有

＝a－(n－m)(其中m，n為正整數).那么，當a>0，m，n為任意實數時，上式還成立嗎？一般地，當a>0，b>0時，有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.知識點二實數指數冪的化簡思考

如何化簡

？答案

一般地，實數指數冪的化簡中，先把根式、公式都化為實數指數冪的形式，再利用指數冪運算性質化簡.答案返回解析答案題型探究

重點難點個個擊破類型一根式與分數指數冪之間的相互轉化例1

用分數指數冪形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：解解解解析答案解方法一從里向外化為分數指數冪方法二從外向里化為分數指數冪.反思與感悟反思與感悟(1)根式直觀，分數指數冪易運算.(2)運算化簡時要注意公式的前提條件，保持式子運算前后恒等.解析答案跟蹤訓練1

把下列根式化成分數指數冪：解解解析答案解解解析答案類型二用指數冪運算公式化簡求值例2

計算下列各式(式中字母都是正數)：解解析答案解

＝4ab0＝4a；解反思與感悟反思與感悟一般地，進行指數冪運算時，可按系數、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數為正指數，化小數為分數進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的.解析答案跟蹤訓練2

(1)化簡：解

(2)化簡：解解析答案解由

兩邊同時平方得x＋2＋x－1＝25，解析答案類型三運用指數冪運算公式解方程例3

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二因為ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，反思與感悟反思與感悟指數取值范圍由整數擴展到有理數乃至實數，給運算帶來了方便，我們可以借助指數運算法則輕松對指數變形，以達到我們代入、消元等目的.解析答案返回解由67x＝33，得

603y＝81得123達標檢測41.化簡

的值為(

)A.2 B.4C.6 D.85答案B12345D答案12345A. B.

C.

D.C答案12345答案D5.計算

的結果是(

)A.32 B.16C.64 D.12812345答案B返回規(guī)律與方法1.指數冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數運算.負指數冪化為正指數冪的倒數.底數是負數，先確定符號，底數是小數，先要化成分數，底數是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數運算性質