專題6 垂直與平行線（圖形與幾何）四年級上冊數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（蘇教版）

專題6垂直與平行線（圖形與幾何）1、認(rèn)識射線和直線及兩點(diǎn)間的距離。射線和直線都是無限長的，射線可以向一端無限延長，直線可以向兩端無限延長；經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。2、認(rèn)識角。從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這一點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的邊。角有一個頂點(diǎn)和兩條邊，角的兩邊可以無限延長。角通常用符號”∠”來表示。3、認(rèn)識量角器。量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。4、用量角器量角。用量角器測量角的大小的基本方法和操作要領(lǐng)可以概括為“三個重合，一個注意”。三個重合：一是點(diǎn)點(diǎn)重合，即中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；二是線邊重合，即0°刻度線與一條邊重合；三是線邊重合，即刻度線與另一條邊重合，讀出度數(shù)。一個注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混合使用。5、角的分類。幾種角的大小關(guān)系：銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角。直角、平角與周角的關(guān)系：1個周角=2個平角=4個直角。6、畫角。用量角器畫指定度數(shù)的角，要注意做到“兩重合”：量角器的中心與頂點(diǎn)重合；0°刻度線與所畫的一條邊重合。還要看準(zhǔn)度數(shù)，所畫的邊對應(yīng)的0°刻度線在內(nèi)圈，看的就是內(nèi)圈刻度，所畫的邊對應(yīng)的0°刻度線在外圈，看的就是外圈刻度。7、認(rèn)識垂直。兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。8、點(diǎn)到直線的距離。（1）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點(diǎn)到這條直線的距離。（2）從直線外一點(diǎn)向已知直線所作的兒條線段中，垂直線段最短。9、畫垂線。畫兩條互相垂直的直線的方法很多，可在方格紙上畫，也可以用量角器畫，還可以用直尺和三角尺畫。10、認(rèn)識平行線。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。因此同一平面內(nèi)的兩條直線不相交就一定平行。11、畫平行線。用直尺和三角尺畫平行線時，牢記“固定三角尺，畫直線”“緊靠三角尺，固定直尺，平移三角尺”。一、選擇題1．（2021上·山西臨汾·四年級?？计谀┤鐖D，由A到B（

）號線路最短。A．① B．② C．③2．（2022上·河南平頂山·四年級校考期末）下面說法正確的有（

）個。（1）小明畫了一條5米長的直線。（2）量角的度數(shù)時，將角的兩條邊延長后再量不會影響角的大小。（3）連接A、B兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。（4）拋100次硬幣，一定是50次正面朝上，50次反面朝上。A．1 B．2 C．33．（2023上·甘肅隴南·四年級統(tǒng)考期末）下圖是一個長方形和一個正方形重疊而成的，∠1（

）∠2。A．大于 B．小于 C．等于4．（2021上·貴州貴陽·四年級統(tǒng)考期末）下面哪一幅三角板可以拼成75°？（

）A．

B．

C．

5．（2022上·江蘇淮安·四年級統(tǒng)考期末）一個角是20度，用100度的放大鏡看這個角是（

）。A．2000° B．200° C．20°6．（2022上·江蘇連云港·四年級統(tǒng)考期末）圖中，平行的線段有（

）。A．2對 B．3對 C．4對二、填空題7．（2022上·河南駐馬店·四年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)課上，我們認(rèn)識了線家族的三個兄弟：能測量長度的()，可以向兩端無限延長的()和只有1個端點(diǎn)的()，三個兄弟告訴我們：做事，要像()那樣“有始有終，堅(jiān)持到底。學(xué)習(xí)，要像()那樣“有始無終，勇往直前”；想象，要像()那樣“無始無終，自由大膽”。8．（2022上·海南省直轄縣級單位·四年級統(tǒng)考期末）如圖中的角是()°，這是一個()角。

9．（2021上·貴州貴陽·四年級統(tǒng)考期末）在下圖中，若∠1＝30°，那么∠2＝()、∠3＝()、∠5＝()。10．（2022上·山西大同·四年級統(tǒng)考期末）萌萌用一個破損的量角器測量一個角，角的一條邊與量角器的90°刻度線重合，另一條邊與145°的刻度線重合，這個角的度數(shù)是()。11．（2022上·山西臨汾·四年級統(tǒng)考期末）在馬路上有3條小路通往學(xué)校，它們分別長196米、178米、208米，其中有一條小路與馬路垂直，這條小路長()米。12．（2022上·海南省直轄縣級單位·四年級統(tǒng)考期末）如圖，樂樂和小狗玩擲飛盤游戲，小狗要想最快撿到飛盤，應(yīng)該選擇()號路線，你的理由是：()。

三、連線題13．連一連。四、作圖題14．（2021上·江蘇無錫·四年級?？计谀┯昧拷瞧鳟嫵鲆訟為頂點(diǎn)AB為一條邊的40°角，以B為頂點(diǎn)BA為一條邊的140°的角。15．（2022上·江蘇淮安·四年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A是大象的家，BCED表示河。大象要去河岸邊飲水，請?jiān)O(shè)計(jì)一條使大象飲水最近的線路圖。五、解答題16．（2022上·山西臨汾·四年級統(tǒng)考期末）小狗和小兔子賽跑，它們同時從A點(diǎn)和B點(diǎn)向小房子處跑去，如果它們的速度相同，你覺得誰會贏？為什么？17．（2022上·江蘇常州·四年級統(tǒng)考期末）（1）通過村莊A有一條與河道平行的路，請畫出來。（2）一條小船沿著河道按箭頭方向行駛，行駛到B處距離村莊A最近。請?jiān)诤拥郎险页鯞處的位置，并在圖中畫出來；這時，可以量出小船到村莊的圖上距離是（

）厘米。（保留整厘米數(shù)）

18．（2021上·江蘇南京·四年級?？计谀┰谄叫兴倪呅卫锂嬕粭l線段，把它分成大小相等的兩個部分。你有幾種不同的分法？分分看。19．（2021上·江蘇宿遷·四年級統(tǒng)考期末）（1）量出∠1的度數(shù)是（

）°。（2）新華書店要安裝自來水管道，主管道在人民路上，要使安裝管道的長度最短，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。（3）幸福路經(jīng)過新華書店，并且與復(fù)興路平行，請?jiān)趫D中畫出幸福路。20．填一填，畫一畫。（1）圖中，互相平行的道路有_______路和_______路，互相垂直的道路有_______路和_______路。（2）市政公司要從紅楓小區(qū)到紫藤路埋設(shè)一條排水管道，怎樣埋設(shè)所用的排水管最短？請?jiān)趫D上畫一畫。參考答案1．B【分析】直線上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線段。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，所有連線中線段最短，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：由A到B②號線路最短。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點(diǎn)是：兩點(diǎn)之間線段最短。2．B【分析】（1）直線無限長，線段長度有限，應(yīng)該說小明畫了一條5米長的線段，原說法錯誤。（2）角的大小與兩邊的長短無關(guān)，只與角開叉的大小有關(guān)，開叉越大，角越大，原說法正確。（3）連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，原說法正確。（4）拋100次硬幣，不一定是50次正面朝上，50次反面朝上，原說法錯誤?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，上面說法中（2）、（3）說法正確。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、直線和角的認(rèn)識，以及可能性知識的實(shí)際應(yīng)用，都是基礎(chǔ)知識，要熟練掌握。3．C【分析】如下圖，長方形和正方形的四個角都是直角，∠2與∠3組成一個直角，∠1與∠3也組成一個直角，∠2等于90°減∠3，∠1等于90°減∠3，所以∠1等于∠2，據(jù)此即可解答。

【詳解】∠2＝90°－∠3∠1＝90°－∠3所以∠1＝∠2故答案為：C【點(diǎn)睛】長方形和正方形的四個角都是直角，這是解答本題的關(guān)鍵。4．B【分析】一副三角板，一個三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，據(jù)此算出各選項(xiàng)中拼成的角的度數(shù)?！驹斀狻緼．60°＋45°＝105°B．45°＋30°＝75°C．30°＋90°＝120°故答案為：B【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是正確記憶三角板上各個角的度數(shù)。5．C【分析】放大鏡不能改變角的兩邊張開的大小，因此不能改變角的度數(shù)。【詳解】由分析得：100度的放大鏡看一個20度的角，這個角還是20度。故答案為：C6．B【分析】在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線叫做平行線；在圖中增加字母，如下圖，找出平行的線段即可。【詳解】線段AB∥線段CF線段AB∥線段DE線段CF∥線段DE圖中，平行的線段有3對。故答案為：B7．線段直線射線線段射線直線【分析】直線上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線段；把線段的一端無限延長，得到一條射線；把線段的兩端無限延長，得到一條直線；線段有兩個端點(diǎn)，長度是有限的，射線只有一個端點(diǎn)，無限長，直線沒有端點(diǎn)，無限長；據(jù)此即可解答?！驹斀狻吭跀?shù)學(xué)課上，我們認(rèn)識了線家族的三個兄弟：能測量長度的線段，可以向兩端無限延長的直線和只有1個端點(diǎn)的射線，三個兄弟告訴我們：做事，要像線段那樣“有始有終，堅(jiān)持到底。學(xué)習(xí)，要像射線那樣“有始無終，勇往直前”；想象，要像直線那樣“無始無終，自由大膽”。8．120鈍【分析】把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。根據(jù)圖示，這個角的一條邊與量角器的零刻度線重合，另一條邊和量角器的120°重合，即可知道圖中的角是多少度，然后根據(jù)角的分類知識解答即可?！驹斀狻繄D中的角的度數(shù)是120°，它是一個鈍角?！军c(diǎn)睛】本題考查利用量角器測量角的度數(shù)的能力和角的分類知識，結(jié)合題意分析解答即可。9．150°/150度30°/30度60°/60度【分析】∠1和∠2拼成一個平角，平角＝180°，用180°減去∠1的度數(shù)，即可算出∠2的度數(shù)?！?和∠3也拼成一個平角，用180°減去∠2的度數(shù)，即可算出∠3的度數(shù)?！?、∠5拼成一個直角，直角＝90°，用90°減去∠1的度數(shù)即可算出∠5的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－∠1＝180°－30°＝150°∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°∠5＝90°－∠1＝90°－30°＝60°在下圖中，若∠1＝30°，那么∠2＝（150°）、∠3＝（30°）、∠5＝（60°）。

【點(diǎn)睛】此題考查的是角的計(jì)算，熟記平角＝180°和直角＝90°是解題關(guān)鍵。10．55°【分析】角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；如果角的起始邊不是與0°刻度線重合，角的度數(shù)為兩條邊所對的刻度之差?！驹斀狻?45°－90°＝55°萌萌用一個破損的量角器測量一個角，角的一條邊與量角器的90°刻度線重合，另一條邊與145°的刻度線重合，這個角的度數(shù)是55°。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生用量角器度量角度數(shù)方法的掌握和靈活運(yùn)用。11．178【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短；據(jù)此進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?78米＜196米＜208米其中有一條小路與馬路垂直，這條小路長178米?！军c(diǎn)睛】此題考查了垂線段最短性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識積累。12．③兩點(diǎn)之間線段最短【分析】兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻咳鐖D，樂樂和小狗玩擲飛盤游戲，小狗要想最快撿到飛盤，應(yīng)該選擇（③）號路線，理由是（兩點(diǎn)之間線段最短）。

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵。13．見詳解【分析】根據(jù)直角、鈍角、平角、周角以及直線和線段的定義進(jìn)行判斷即可連線。小于90°的角是銳角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了角的分類以及直線和線段的區(qū)別。14．見詳解【分析】把量角器的中心點(diǎn)與點(diǎn)A重合，零刻度線與射線AB重合，找到40°對應(yīng)的位置，畫出角的另一邊即可；把量角器的中心點(diǎn)與點(diǎn)B重合，零刻度線與射線BA重合，找到140°的位置，畫出角的另一邊即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】數(shù)量掌握用量角器畫角的方法，注意準(zhǔn)確讀取角度。15．見詳解【分析】從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段就是大象飲水最近的線路。【詳解】圖中所做的垂直線段就是大象飲水最近的線路。16．小狗會贏。因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段最短。即B點(diǎn)到小房子的距離比A點(diǎn)到小房子的距離短，所以小狗會贏?！痉治觥看咕€段的性質(zhì)：過直線上或直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直。從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂直線段最短。【詳解】A點(diǎn)和B點(diǎn)在同一水平線上，B點(diǎn)到小房子的距離更短，故小狗會贏。答：小狗會贏。因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段最短。即B點(diǎn)到小房子的距離比A點(diǎn)到小房子的距離短，所以小狗會贏?！军c(diǎn)睛】熟練掌握和應(yīng)用垂線段的性質(zhì)，將生活實(shí)際與幾何概念結(jié)合并熟練應(yīng)用。17．見詳解【分析】（1）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法是：把三角板的一邊與已知直線重合，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)時，沿這邊畫直線，這條直線就與已知直線平行。（2）根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。把河道看作一條直線，村莊A看作一個點(diǎn)，由點(diǎn)向直線畫垂直線段，垂足即為B處，再量出這條垂直線段的長度即可解答?！驹斀狻浚?）、（2）如下圖：量出小船到村莊的圖上距離是2厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生平行線和垂線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。18．無數(shù)種【分析】根據(jù)題意，可將平行四邊形的對角線連接，分成兩個大小一樣的三角形；將平行四邊形的兩對邊中點(diǎn)連接，可分成兩個大小相等的平行四邊形；按比例分別在兩對邊上的一點(diǎn)，連接可分成兩個大小相等的梯形，只要它們在兩對邊上按比例選取的，就能分成兩個大小相等的梯形，所以有無數(shù)種分法?！驹斀狻肯犬嬕粋€特殊情況，即連接對角線，可分為兩個大小相等的三角形，然后把對角線按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，不管怎么旋轉(zhuǎn)都