人教版高中數(shù)學必修第一冊第二章2.2基本不等式的應用 課時5 基本不等式的應用【課件】

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式課時5

基本不等式的應用教學目標1.

通過學習,進一步加深對基本不等式的理解,能靈活地運用基本不等式解決一些綜合性問題和實際問題.2.

經歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題過程,掌握建立數(shù)學模型解決實際問題的方法,培養(yǎng)閱讀理解、觀察比較、分析歸納的習慣.3.

了解數(shù)學知識來源于生活,又服務于實際,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,提高學習數(shù)學的興趣,提升數(shù)學建模素養(yǎng).學習目標課程目標學科核心素養(yǎng)熟練掌握基本不等式的內容和結構靈活應用基本不等式解決問題，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)進一步加深對基本不等式的理解，能靈活應用基本不等式解決有關問題借助應用基本不等式解決有關問題的過程，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)情境導學某工廠每年需要某種材料3000件，設該廠對該種材料的消耗是均勻的，該廠準備分若干次等量進貨，每進一次貨需要運費30元，且在用完時能立即進貨，已知儲存在倉庫里的材料每件每年的儲存費為2元，而平均儲存的材料量為每次進貨量的一半．欲使一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和最省，每次進貨量應為多少？怎么解決問題呢？【活動1】復習基本不等式的內容，梳理基本不等式的主要應用【問題1】什么叫基本不等式？還有哪些與之相關的重要不等式?【問題2】基本不等式的主要應用有哪些？【問題3】應用基本不等式求最值要注意哪些問題？

初探新知【活動2】明確審題方法、找相關關系【問題4】怎樣才能更好地弄清題意,明確問題?【問題5】以情境導學中的問題為例,你能找到題目中運費、儲存費等相關量都與哪個變量有關系嗎?

【問題6】如何建立上述問題情境中的函數(shù)模型?怎樣求得其最值?【活動3】規(guī)范建模流程、求目標函數(shù)最值典例精析

【例1】

【解】【方法規(guī)律】當題目中出現(xiàn)二元變量時,往往可以用兩種方法嘗試求二元代數(shù)式最值:一、直接利用基本不等式求最值;二、通過條件消元使之變成我們更熟悉的一元變量代數(shù)式.在解題過程中,靈活地運用“1”的代換的技巧,往往可以使解題來得簡潔明快、干凈利落.．

【變式訓練1】

【解】

思路點撥：【例2】D

【解】

【方法規(guī)律】利用基本不等式求最值的常用方法:(1)“1”的代換:利用已知的條件或將已知條件變形得到含“1”的式子,將“1”代入后再利用基本不等式或相關重要不等式求最值.(2)構造法:①構造不等式:利用基本不等式或相關重要不等式構造關于“ab”或“a+b”或“a2+b2”的不等式,再求出相關式子的范圍.②構造定值:結合已知條件對要求的代數(shù)式變形,構造出和或積的定值,再利用基本不等式或相關重要不等式求最值.(3)函數(shù)法:當利用基本不等式時等號不能成立,則將待求式看成函數(shù)關系,然后結合函數(shù)的相關性質求最值.

【變式訓練2】8【解】思路點撥

引入適當?shù)淖兞?建立面積與該變量的之間的關系,再利用基本不等式求最值.【例3】[教材改編題]如圖，某動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻體，其他各面用鋼筋網圍成．(1)現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最??？【解】【方法規(guī)律】應用基本不等式解決實際問題的步驟：(1)仔細閱讀題目，透徹理解題意；(2)分析實際問題中的數(shù)量關系，引入未知數(shù)，并用它來表示其他變量，進而把實際問題通過建模抽象為數(shù)學中函數(shù)的最值問題；(3)應用基本不等式求目標函數(shù)的最值；(4)還原實際問題．

【變式訓練3】

【解】

【解】

課堂反思通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？2.你認為本節(jié)課的重點和難點是什么？隨堂演練BACC

5.

[2022·江蘇省徐州市高二期末改編題]已知26輛貨車以相同的速度v(單位：km/h)由A地駛向相距400km的B地，每兩輛貨車間的距離