寧夏銀川市靈武市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷本卷滿分120分，時間120分鐘一、單項選擇題（每小題3分，共24分）1.一元二次方程的解為（）A. B. C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，解題的關(guān)鍵熟練掌握因式分解法解方程，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋驹斀狻?，，，或，∴，；故選：．2.由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）A.6 B.9 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖可得底層最少有6個，再結(jié)合左視圖可得第二層最少有2個，即可解答．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個，根據(jù)左視圖第二層有2個，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個，根據(jù)左視圖第三層有1個，可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為1個，故搭成該立體圖形的小正方體最少為個，故選：B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷小立方體的個數(shù)，準(zhǔn)確地得出每層最少的小正方體個數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.靈武長紅棗栽培歷史悠久，具有獨特的品質(zhì)和形態(tài)特征，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．有“活維生素丸”、“百果之王”之美稱．某研究院跟蹤調(diào)查了靈武長紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計靈武長紅棗移栽成活的概率約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．由圖可知，成活概率在上下波動，故可估計這種樹苗成活的占比穩(wěn)定在左右，成活的概率估計值為．【詳解】解：這種樹苗成活占比穩(wěn)定在，成活的概率估計值約是．故選：C．4.2023年連花清瘟膠囊粒經(jīng)過兩次降價，從每盒元下調(diào)至元，設(shè)平均每次降價百分率為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．根據(jù)藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由43元降為元，可以列出方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．5.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點O，，．添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：在四邊形中，對角線，相交于點O，，，四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形是菱形，不符合題意；B、當(dāng)時，由對角線相等的平行四邊形是矩形，即可得到四邊形不一定是菱形，符合題意；C、當(dāng)時，由對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形是菱形，不符合題意；D、當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，，，，，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形是菱形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．6.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，則下列說法錯誤的是（）A.點到軸的距離為 B.當(dāng)時，y隨x的增大而減小C.點也在反比例函數(shù)的圖象上 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，即可判斷A選項，根據(jù)反比例函數(shù)圖象即可判斷B選項，求得，進(jìn)而判斷C選項，根據(jù)的幾何意義，即可判斷D選項，即可求解．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，則，則反比例函數(shù)解析式為，∴A.點到軸的距離為，故該選項正確，不符合題意；B.根據(jù)函數(shù)圖象，可知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故該選項正確，不符合題意；C.當(dāng)時，，則點也在反比例函數(shù)的圖象上，故該選項正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，反比例函數(shù)的的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在長方形中，連接，以為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點，畫射線交于點．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用矩形的性質(zhì)得到，則利用平行線的性質(zhì)可計算出，再由作法得平分，所以，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：在長方形中，∵，，∴，由作法得：平分，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和基本作圖，熟練掌握5種基本作圖是解題的關(guān)鍵．8.如圖，一張底邊長為、底邊上的高為的等腰三角形紙片，沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為的矩形紙條．若剪得的紙條是一張正方形，則這張正方形紙條是（）A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．設(shè)剪得正方形紙條是第張，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到，從而求出的值，即可得到答案．掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．【詳解】解：字母標(biāo)注如圖，由題意可知，，，，設(shè)剪得正方形紙條是第張，，，，，解得：，即剪得正方形紙條是第張，故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.已知，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)設(shè)，且，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，且，∴故答案為：10.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，圖象經(jīng)過二、四象限；據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴故答案為：11.如圖，在中，點在邊上，過點作，交點．若，則的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，得到結(jié)合計算即可，本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴∵,∴．故答案為：．12.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】k＞-1【解析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴?=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案為：k＞-1．13.在一個不透明的口袋中有個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中的白球大約有________個．【答案】17【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，實驗頻率趨于理論概率.所以設(shè)口袋中白球數(shù)為個,則紅球概率=紅球數(shù)除以總球數(shù).即考點：實驗概率定義.14.一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為___．【答案】144【解析】【分析】根據(jù)對角線為6cm，俯視圖是一個正方形，則底面面積為6×6÷2=18（cm2），再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答．【詳解】解：∵俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為6cm，長方體的高為8cm，∴長方體的體積為：6×6÷2×8=144（cm3）．故答案為：144．【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖的基本知識以及長方體體積計算公式．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)=的圖象與一次函數(shù)=kx+b的圖象交于A、B兩點．若＜，則x的取值范圍是_____．【答案】x<0或1<x<3【解析】【分析】根據(jù)題意觀察圖象即可得到解答．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方，故答案為：x＜0或1＜x＜3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目意思．16.如圖，正方形的邊長為，點在邊上且，點是上一動點，則的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，得出的最小值時點位置是解題關(guān)鍵．連接，由正方形的性質(zhì)可得點B和點D關(guān)于直線對稱，就是的最小值，最后運用正方形的性質(zhì)和勾股定理先計算出的長度即可解答．【詳解】解：如圖，連接，點和點關(guān)于直線對稱，，則就是的最小值，正方形的邊長是，，，，最小值是．故答案為：．三、解答題（共48分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查求解一元二次方程．掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵．（1）利用直接開平方法即可求解；（2）利用配方法即可求解；（3）利用因式分解法即可求解；【小問1詳解】解：，，∴【小問2詳解】解：，，，∴∴【小問3詳解】解：，，∴18.（1）解方程：；（2）下面是小敏同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：……第一步……第二步則或……第三步解得……第四步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是_______；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_________；任務(wù)二：請直接寫出該方程的正確解．【答案】（1）；（2）任務(wù)一：①移項；②二，括號前面是負(fù)號，去括號時沒有改變符號；任務(wù)二：【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解答即可；（2）任務(wù)一：根據(jù)解方程的步驟即可解答；任務(wù)二：根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）．．．∴或．∴．（2）任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是移項；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是括號前面是負(fù)號，去括號時沒有改變符號；胡答案為：①移項；②二；括號前面是負(fù)號，去括號時沒有改變符號；任務(wù)二：解：則或解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.2023年9月23日，第十九屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運動員們奮勇爭先，捷報頻傳．運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請你畫出它的三視圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，據(jù)此作答即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1．（2）寫出的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，分別為的中點，據(jù)此可確定的坐標(biāo)，即可完成作圖；（2）由（1）中結(jié)論即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可知：【點睛】本題考查位似圖形作圖．抓住位似比是解題關(guān)鍵．21.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，小紅和小星隨機(jī)從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付（假設(shè)每種支付方式等可能且無關(guān)聯(lián)）．（1）小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”為A、B、C）．【答案】（1）（2）見解析，【解析】【分析】此題考查的是列表法求概率．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表可得所有結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位老師恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：共三種支付方式，∴小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位老師恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種，∴小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率為．22.如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．（1）此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．【答案】（1）中心投影；（2）．【解析】【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【小問1詳解】此光源屬于點光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；【小問2詳解】，，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．23.面條文化至今已有兩千多年的歷史．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值，并解釋它的實際意義；（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長．【答案】（1）（2），且其表示的實際意義為面條的長度為時，其橫截面積為（3）【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識點，正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）直接運用待定系數(shù)法即可解答；（2）代入，求出S的值即可求出a的值，進(jìn)而解釋其實際意義即可．（3）求出當(dāng)時的函數(shù)值即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入可得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：在中，當(dāng)時，，∴，且其表示的實際意義為面條的長度為時，其橫截面積為；【小問3詳解】解：當(dāng)時，，∵，∴y隨S增大而減小，∴當(dāng)廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過，這根面條的總長度至少為．24.如圖，菱形的周長為，．對角線，交于點．求：（1）這個菱形的對角線長；（2）菱形的面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用已知條件易求的長，再由勾股定理可求出的長，進(jìn)而可求對角線的長．（2）利用菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得面積．【小問1詳解】在菱形中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴菱形的對角線長，．【小問2詳解】菱形的面積為．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)并利用公式準(zhǔn)確求出菱形的面積是解題的關(guān)鍵．四、解答與應(yīng)用（共24分）25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求b的值；（2）已知P為反比例函數(shù)的圖象上一點，，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先把點代入反比例函數(shù)，求出的值，再用待定系數(shù)法求出的值即可；（2）利用，列出方程進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：把，代入，得：，∴，把代入，得：，∴；【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∵，∴，∵，∴，∴或，∵點為雙曲線上一點，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．26.如圖，中，于點E，點F在的延長線上，且，連接，．（1）求證：四邊形是矩形：（2）若，，，求的值．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，證明，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)計算即可．【小問1詳解】解：證明：，．即．在中，且，且．四邊形是平行四邊形．，．四邊形是矩形；【小問2詳解】四邊形是矩形，，，，，，，，，．27.閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：（1）將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為步；（2）中間小正方形面積為平方步；（3）若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為；（4）你依據(jù)（2）（3）列出關(guān)于x的方程，并求矩形田地的寬．【答案】（1）60