角動量守恒定律培訓(xùn)課件

開普勒三大定律Keplerlaws8/23/20241角動量守恒定律—–開普勒第二定律行星對太陽的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlaws除了動量，機(jī)械能守恒量以外一定還有另外一個守恒量存在！實例：8/23/20242角動量守恒定律力矩力對o點的力矩表達(dá)式：方向由右手螺旋法則確定。說明：1.力矩是改變質(zhì)點系轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因；力是改變質(zhì)點系平動狀態(tài)的原因。2.同一力對空間不同點的力矩是不同的；ZXY

一、質(zhì)點的角動量8/23/20243角動量守恒定律中學(xué)的表達(dá)式：對O點力矩MOd

正是前面定義的力矩的大小。力矩的方向由右手螺旋法則來確定才有矢量的確切含義。8/23/20244角動量守恒定律點積的微商點積叉積的微商叉積數(shù)學(xué)補(bǔ)充知識：8/23/20245角動量守恒定律質(zhì)點的角動量定理：仿照平動：定義角動量——質(zhì)點的角動量定理8/23/20246角動量守恒定律1.質(zhì)點的圓周運(yùn)動動量：（對圓心的）角動量：大?。簃rvLO力是物體平動運(yùn)動狀態(tài)（用動量來描述）發(fā)生改變的原因。力矩是引起物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)（用角動量來描述）改變的原因。質(zhì)點的角動量方向：滿足右手關(guān)系，向上。8/23/20247角動量守恒定律Sunrrvv2.行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時的橢圓軌道運(yùn)動大?。悍较颍簼M足右手關(guān)系，向上。3.質(zhì)點直線運(yùn)動對某定點的角動量：大?。悍较颍?/p>

思考：如何使L=0？Omd對定點（太陽）的角動量：等于零嗎？？？8/23/20248角動量守恒定律說明：1.角動量是矢量（kg·m2·s-1）3.角動量的方向：

與同方向定義：對O點的角動量：2.角動量對不同點是不同的。質(zhì)點的角動量總結(jié)：OXYZ8/23/20249角動量守恒定律試求:該質(zhì)點對原點的角動量矢量和力矩.解：例:一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿一條二維曲線運(yùn)動其中a,b,

為常數(shù)(恒矢量)8/23/202410角動量守恒定律或由直接計算力矩8/23/202411角動量守恒定律當(dāng)=恒矢量二、角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒—–開普勒第二定律例：行星對太陽的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlawsm當(dāng)質(zhì)點所受對參考點O的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O的角動量為一恒矢量。8/23/202412角動量守恒定律——開普勒第二定律討論：行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），永遠(yuǎn)與矢徑是反平行的。故對力心質(zhì)點所受的力矩為零。則對力心角動量守恒！行星的動量時刻在變,但其角動量可維持不變.在研究質(zhì)點受有心力作用的運(yùn)動時,角動量將代替動量起著重要的作用.質(zhì)點在有心力場中,它對力心的角動量守恒。注意m力心8/23/202413角動量守恒定律m

返回α-π/2行星對太陽的徑矢掃過的面積：8/23/202414角動量守恒定律判斷下列情況角動量是否守恒：圓錐擺運(yùn)動中,做水平勻速圓周運(yùn)動的小球m。(1)對C點的角動量是否守恒？

CC'O(2)對O點的角動量是否守恒？(3)對豎直軸CC'的角動量是否守恒？為了鞏固質(zhì)點角動量守恒的概念請同學(xué)思考！8/23/202415角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量定理和角動量守恒定律1.一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。O證明：8/23/202416角動量守恒定律質(zhì)點系角動量········ijo一個質(zhì)點系所受的合外力矩等于該質(zhì)點系總角動量對時間的變化率——質(zhì)點系的角動量定理。一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。8/23/202417角動量守恒定律說明：3.角動量守恒定律是獨立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一.4.角動量守恒定律只適用于慣性系。2.守恒指過程中任意時刻。1.角動量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零,合外力矩不一定為零,反之亦然.一個質(zhì)點系所受的合外力矩等于該質(zhì)點系總角動量對時間的變化率?！|(zhì)點系的角動量定理8/23/202418角動量守恒定律即：雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的.3.由分量式：角動量守恒的幾種可能情況：1.孤立系.2.有心力場,對力心角動量守恒.常量8/23/202419角動量守恒定律1.孤立系.8/23/202420角動量守恒定律為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？1.孤立系.8/23/202421角動量守恒定律18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說，認(rèn)為太陽系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個個行星、衛(wèi)星及太陽本身。但是萬有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個扁平的盤狀？康德認(rèn)為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散射到個方向。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完善了康德的星云說，指出旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的成因是角動量守恒。我們可以把天體系統(tǒng)看成是不受外力的孤立系統(tǒng)。原始?xì)庠茝浡诤艽蟮姆秶鷥?nèi)具有一定的初始角動量J，當(dāng)r變小的時，在垂直J的橫方向速度要增大，而平行J方向沒有這個問題，所以天體就形成了朝同一個方向旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)推導(dǎo)8/23/202422角動量守恒定律引力使星團(tuán)壓縮,角動量守恒慣性離心力離心力與引力達(dá)到平衡,r就一定了.而與角動量平行方向無限制,最終壓縮成鐵餅狀.返回8/23/202423角動量守恒定律例:質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運(yùn)動（r1,v1)然后向下拉繩，使小球的運(yùn)動軌跡為r2的圓周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始終通過O點（有心力）由質(zhì)點角動量守恒：2.有心力場,對力心角動量守恒.8/23/202424角動量守恒定律3.雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的.在剛體中經(jīng)常用到例題半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩人A、B以不同的爬繩速率vA、vB從同一高度同時向上爬,試問誰先到達(dá)O處？對滑輪的軸的外力矩為零,則對該軸系統(tǒng)總角動量是守恒的.8/23/202425角動量守恒定律可見,不論A、B對繩的速率vA、vB如何,二人對O的速率相同,解:對象:滑輪+繩+A+B,則受外力:mAg=mBg=mg,N,對z軸的合力為0.對z軸,系統(tǒng)角動量守恒,A,B對O點速率v'A,v'B,初始時刻系統(tǒng)角動量為零,則:z軸正向:O點向外.故將同時到達(dá)O點.8/23/202426角動量守恒定律一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。小結(jié)：質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量定理：即：雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的.3由分量式：角動量守恒的幾種可能情況：1孤立系.2有